解得 AC 杆轴力大小为： FNAC = −21.2kN(压)
∑ Fx = 0 ， FNAC cos 45D + FNAD = 0
解得 AD 杆轴力大小为： FNAD = 15kN(拉)
2. 强度条件
拉杆：
AAD
=
FNAD [σ ]+
=
15 ×103 120 ×10−6
= 125mm2
压杆：
AAC
=
2. 钢杆的伸长量：
ΔlBC
=
FPlBC Es As
=
60×103 × 2.1 200×109 × π ×152 ×10−6
= 3.565mm
4
3. 钢杆 C 端向下移动的距离： uC = ΔlAB + ΔlBC = 0.935 + 3.565 = 4.50 mm
6－3 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F＝4 kN。装置中旋紧螺栓
10
习题 6－10 图
解：1．活塞杆 受到的轴力为：
FN
=
pA
=
p
⎡π ⎢ ⎣
(
D
2− 4
d2)⎤ ⎥ ⎦
=
⎡π 2.5⎢
⎣
(5602 − 4
1002
)
⎤ ⎥ ⎦
=
596.12kN
活塞杆的正应力： σ = FN = 596.12 ×103 = 75.9MPa A杆 π ×1002 / 4
工作安全系数： n = σ s = 300 = 3.95 σ 75.9
弹性模量E和泊松比ν 。
l0
b
解：１．计算弹性模量E
h 习题 6－11 图
11
εx
=
Δl0 l0
=
0.15 70
=
2.143 × 10−3
σ = FP = 6 ×103 = 150MPa A 20 × 2
E
=
σ εx
=
150 ×106 2.143 × 10−3
= 70GPa
２．计算泊松比ν
εy
=
Δb b
２．螺栓数m
m=
FN A栓[σ ]栓
=
596.12 ×103 π × 302 / 4 × 60
= 14.1个
由于圆对称，取m＝16个。
6－11 图示为硬铝拉伸试件，h=2mm，b=20mm。试验段长度l0=70mm。在轴向拉 力FP =6kN作用下，测得试验段伸长Δl0=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。试计算硬铝的
y
A 30°
FT
10 m
A 30°
B
FT
钢缆
张紧器
C 张紧螺旋
B 30°
FN
基础
C
60° D
C
x
MC
FR
习题 6－7 图
解：1. 设钢缆所受拉力为 FN ，由平衡条件 FNcos30°=FR FN=100/ cos30°=115.5kN
Δl = FNl = 115.5 ×103 ×10 ×103 = 6.67mm EA 200 ×103 ×103 × 3 / 2
×
103
×
3
×
4 π × 362 ×10−6
=
2.21mm
2．
ΔlAD
=
ΔlAC
+ ΔlCD
=
2.21 +
FNCDlCD πd 2
Ec 4
=
2.21
+
100 ×103 105×109 × π
× ×
2.5× 4 362 ×10−6
=
4.55 mm
3
6－2 长度 l＝1.2 m、横截面面积为 1.10×l0-3 m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块上； 直径 d＝15.0 mm 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重 合。若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es＝200 GPa，Ea ＝70 GPa；轴向载荷 FP＝60 kN，试求钢杆 C 端向下移动的距离。
FN/kN
O
A
2000
Es=200 MPa B
FP1=50 kN d
C Ec=105 MPa
2500
3000
150 +
FP2=100 kN
D
习题 6－1 图
100 x
解：1．
ΔAC
=
FN ABl AB πd 2
+
FN BC lBC πd 2
Es 4
Es 4
=
150
×
103 × 2 200
+ 100 × 10 − 9
2. 强度校核
σA
=
FA AA
=
2000
π 4
d12
=
2000 × 4 π ×13.82 ×10−6
= 13.4MPa
< [σ ] ，安全。
σB
=
FB AB
=
6000× 4 π ×17.32 ×10−6
= 25.5 MPa < [σ ] ，安全。
6－4 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成。每一侧臂 AB 和 BC 都由两根矩形截
∑ Fy = 0 ， 4FN cosα = FP
2. 强度设计
FN
=
FP 4 cosα
=
4⋅
1200 ×103 960
= 3.275×105 N
960 2 + 420 2
σ = FN = FN ≤ [σ ] A 0.3h 2
h≥
FN = 0.3[σ ]
3.275 ×105 0.3× 78.5×106
C
2m
A
D
B
2m
2m
FP
习题6－9图
FNAC
45° A
FNAD
FRA
解：1. 受力分析，确定AC杆和AD杆的轴力 FNAC 、 FNAD ，
对整体受力分析可得， FRA
= FRB
=
FP 2
= 15kN
再取节点 A，受力分析如图所示，建立平衡方程
∑ Fy = 0 ， FNAC sin 45D + FRA = 0
张紧器的螺杆需相对移动 6.67mm。 2. 钢缆的应力与强度
8
σ
=
FN A
= 115.5 ×103 103
= 115.5MPa
< [σ ]
所以，强度安全。
6－8 图示小车上作用着力 FP=15kN，它可以在悬架的梁 AC 上移动，设小车对梁 AC 的作用可简化为集中力。斜杆 AB 的横截面为圆形(直径 d＝20mm)，钢质，许用应力 [σ]=160MPa。试校核杆 AB 是否安全。
5 3
FP
≤ [σ ]A3
FP
≤
3 5
[σ
]
A3
=
3 5
×120 ×106
× 800 × 10−6
=
57.6
kN
[FP] = min（57.6 kN，60 kN）＝57.6 kN
6－7 电线杆由钢缆通过螺旋张紧器施加拉力使之稳固。已知钢缆的横截面面积为 1×103 mm2 ，E=200GPa，[σ ] = 300MPa ；输电导线张力为 FT。欲使电线杆对基础的作用力 FR=100kN，张紧器的螺杆需相对移动多少?并校核此时钢缆的强度是否安全。
MPa，3、4 杆的许用应力 [σ s ]＝120 MPa。试求结构的许用载荷 [FP ]。
3m
2m
D
C
④
②
③
F4
C
60° F2
F3 F'3
A
①
B
4m
FP
(a)
习题 6－6 图
解：由图(a)：
∑ Fy
=0
， F3
=
5 3 FP
∑ Fx
=0
， F1
=−
4 5
F3
=−
4 3
FP
由图(b)：
∑ Fx
= 0 ， F4
B
C A
1.9 m 15 kN
0.8 m
FNAB
α A
FNAC
FP
习题 6－8 图
解：当小车开到 A 点时，AB 杆的受力最大，此时轴力为 FNAB 。
1. 受力分析
确定 AB 杆的轴力 FNAB ，受力如图所示，
由平衡方程
∑ Fy = 0 ， FNAB sin α − FP = 0
sin α = 0.8 0.82 + 1.92
= 1+ 3 ⋅ π × 202 ×10−6 ×157 ×106 = 67.3kN 24
比较式（5）和（7），最后得到许可载荷
[FP] = 67.3 kN
（5） （6） （7）
6－6 图示的杆件结构中 1、2 杆为木制，3、4 杆为钢制。已知 1、2 杆的横截面面积
A1＝A2＝4000 mm2，3、4 杆的横截面面积 A3＝A4＝800 mm2；1、2 杆的许用应力 [σ W ]＝20
=
4 5 F3
=
4 3 FP
∑ Fy
=0
， F2
=
−
3 5
F3
=
− FP
| F1 |>| F2 |
|
F1 A1
|
≤
[σ
w
]
30°
F1
B
FP (b)
7
4 3
FP
≤
A1[σ w ]
FP
≤
3 4
A1[σ w ] =
3 4