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§4.1 一元线性回归模型
• 例4.1 假定需要研究化肥施用量与粮食产量的关 系，以便准确地定出化肥施用量的单位变化如何 影响粮食产量的平均单位变化，进而确定合理的 化肥施用量。表4.1列出了20组粮食产量与化肥施 用量的数据。图4.1给出20个样本点的分布状况。
表4.1
化肥施用量x(万吨) 粮食产量y(万吨) 化肥施用量x(万吨) 4541.05 48526.69 2989.06 3637.87 45110.87 3021.9 2287.49 40753.79 3953.97
粮食产量与化肥施用量
3056.89 43824.58 3212.13 4883.7 50890.11 3804.76 3779.3 46370.88 1598.28 4021.09 46577.91 1998.56
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一、普通最小二乘估计
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§4.1 一元线性回归模型
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§4.1 一元线性回归模型
二、一元线性回归模型的数学形式
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粮食产量y(万吨)
化肥施用量x(万吨) 粮食产量y(万吨) 2018/10/10
42947.44
3710.56 46598.04
41673.21
3269.03 44020.92
47244.34
1017.12 34866.91
43061.53
1864.23 37184.14
47336.78
2797.24 41864.77
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§4.1 一元线性回归模型
• 上述几个例子都是研究两个变量之间的关系,而且 它们的一个共同点是:两个变量之间有着密切的关 联,但它们之间密切的程度并不能由一个变量唯一 确定另一个变量,即它们间的关联是一种非确定性 的关系。那么它们之间到底有什么样的关系呢?
37127.89
1034.09 33717.78
39515.07
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§4.1 一元线性回归模型
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§4.1
一元线性回归模型
表4.2 年份 1986 1987 1988 1989 1990 人均国民收入（ 元） 963 1112 1366 1519 1644
• 在实际问题的研究中,经常需要研究某一现象与影 响它的某一最主要因素的影响。 • 如影响粮食产量的因素非常多,但在众多因素中, 施肥量是一个重要的因素,我们往往需要研究施肥 量这一因素与粮食产量之间的关系; • 在消费问题的研究中,影响消费的因素很多,但我 们可以只研究国民收入与消费额之间的关系,因为 国民收入是影响消费的最主要因素; • 保险公司在研究火灾损失的规律时,把火灾发生地 与最近的消防站的距离作为一个最主要因素,研究 火灾损失与火灾发生地距最近消防站的距离之间 的关系。
第4章 一元线性回归
§4.1 一元线性回归模型
§4.3 最小二乘估计的性质
§4.4 回归方程的显著性检验
§4.5 残差分析 §4.6 预测和控制 §4.7 建模总结和应注意的问题
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§4.1 一元线性回归模型
• 一、一元线性回归模型的实际背景
1893
2311 2998 4044 5046
932
1116 1393 1833 2355
2001
2002 2003 2004 2005
8622
9398 10542 12336 14040
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3869
4106 4411 4925
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§4.1 一元线性回归模型
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§4.1 一元线性回归模型
为了在今后的讨论中充分利用矩阵这个处理线性关系的有力 工具,我们这里将一元线性回归的一般形(4.4)式用矩阵表示。
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人均国民收入表 人均消费金额（ 元） 497 565 714 788 833 年份 1996 1997 1998 1999 2000 人均国民收入（ 元） 5846 6420 6796 7159 7858 人均消费金额 （元） 2789 3002 3159 3346 3632
1991
1992 1993 1994 2018/10/10 1995
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