数学实验题库实验1 Matlab概述12实验2 函数图形绘图 3实验3 数列极限与函数极限 2 实验4 导数与偏导数的计算 2 实验5 方程近似解的求法 3实验6 定积分的近似计算 312实验7 多元函数的极值问题 31．某化工厂生产A 、B 、C 、D 四种产品，每种产品生产1吨消耗工时和产值如下：要求全厂年产值为1000万元以上 ，建立使生产消耗总工时最小的数学模型，并求解. 解：设生产A 产品1x 吨、B 产品 2x 吨、C 产品3x 吨、D 产品4x 吨，则所用工时为123410030040075x x x x +++，产值为12345100.5x x x x +++线性规划模型为：1234min 10030040075z x x x x =+++ 1234..5100.510000s t x x x x +++≥MATLAB 代码为：clear;c=[100;300;400;75]; A=[1 5 10 0.5]*(-1); b=[10000]*(-1); Aeq=[]; beq=[]; beq0=[]; lb=0*c;ub=[inf;inf;inf;inf]; digits(5);[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)2．贝尔金属公司要生产两种灯，制造一盏中国海灯需要耗费黄铜2磅和3个铣床小时，而3制造一盏马坦扎斯海湾灯需要耗费黄铜4磅和1个铣床小时，另外每盏中国海灯需要2人特制的东方灯罩，这种灯罩必须从香港进口，目前每个生产周期，由于联邦法的限制，只能进口100个。

且下一周期公司的黄铜供应量限制为320磅，铣床时间限制为180小时，而每盏中国海灯的利润为60美元，每盏马坦扎斯海湾灯的利润为30美元，为得到最大利润，贝尔公司应该如何安排生产？建立使利润最大的数学模型，并求解. 解：设生产中国海灯1x 盏、马坦扎斯海湾灯 2x 盏，则利润为126030x x + 线性规划模型为：12max 6030z x x =+12121212243203180..201000,0x x x x s t x x x x +≤⎧⎪+≤⎪ ⎨+⋅≤⎪⎪>>⎩MATLAB 代码为：clear;c=[-60;-30];A=[2 4;3 1; 2 0];b=[320;180;100]; Aeq=[];beq=[];lb=[0;0];ub=[inf;inf];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)3．伯恩公司生产铝制品的煎锅和焙盘，每个煎锅或焙盘都需要10盎司的铝。

该公司每天能得到的铝的供应量限制为140盎司。

做一个煎锅需要用浇铸机20分钟，而做一个焙盘需要用浇铸机40分钟。

浇铸机一天可供使用的时间为400分钟。

每个煎锅需要一个绝热手柄，而每一天只能获得12个手柄每个焙盘需要两个特别的托柄，而每一天只能获得16个托柄。

每个煎锅可提供3美元的利润，而每个焙盘可提供4美元的利润.煎锅和焙盘的销路很好，公司能卖掉其全部的产品，建立数学模型求使伯恩公司日利润最大的生产量及最大利润.4解：设生产煎锅1x 个、焙盘 2x 个，则日利润为：1234x x + 线性规划模型为：12max 34z x x =+1212121220404001010140..122160,0x x x x s t x x x x +≤⎧⎪+≤⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎪≥≥⎩MATLAB 代码为：clear;c=[-3;-4];A=[20 40; 10 10]; b=[400;140]; Aeq=[]; beq=[]; lb=0*c; ub=[12;8];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)4．一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告，其目的是争取尽可能多地影响顾客。

下表是公司进行市场调研的结果：5这家公司希望总广告费用不超过75万元，同时还要求（1）受广告影响的妇女超过200万；（2）电视广告的费用不超过45万元；（3）电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次；（4）通过网络媒体、杂志做的广告要重复5到8次。

解：设安排白天电视、最佳时段电视、网络媒体、杂志广告的次数分别为1x 、 2x 、3x 、4x ；则受各种广告影响的潜在顾客数为1234350880430180x x x x +++ 线性规划模型为：1234max 350880430180z x x x x =+++12341234123412341234458625127502604501601002000..45860045000084,2,5,5x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x +++≤⎧⎪----≤-⎪⎪+++≤⎨⎪+++≤⎪⎪≥≥≥≥⎩MATLAB 代码为：clear;c=[-350;-880;-430;-180];A=[45 86 25 12; -260 -450 -160 -100; 45 86 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]; b=[750; -2000; 450; 8; 8]; Aeq=[]; beq=[]; beq0=[]; lb=[4;2;5;5];ub=[inf;inf;inf;inf]; digits(5);[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)5．一服务部门一周中每天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少50人，周五和周日每天至少70人，周六至少85人。

现规定应聘者需连续工作5天，试确定聘用方案，即周6一到周日每天聘用多少人，使在满足需要的条件下聘用总人数最少。

如果周日的需要量由75增至90人，方案应如何改变？解：设周一到周日每天至少聘用1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 、7x 人，聘用总人数为1234567x x x x x x x ++++++，线性规划模型为： 1234567min z x x x x x x x =++++++123456712345671234567123456712345671234567123456712340050005000500050..0070008500700,0,0,x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++≥++++++≥++++++≥++++++≥ ++++++≥++++++≥++++++≥≥≥≥≥5670,0,0,0x x x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪≥≥≥⎩ MATLAB 代码为：clear;c=[1;1;1;1;1;1;1];A=[1 0 0 1 1 1 1;1 1 0 0 1 1 1;1 1 1 0 0 1 1;1 1 1 1 0 0 1;1 1 1 1 1 0 0;0 1 1 1 1 1 0;0 0 1 1 1 1 1]*(-1);b=[50 50 50 50 70 85 70]*(-1); b0=[50 50 50 50 70 85 90]*(-1); Aeq=[]; beq=[]; lb=0*c;ub=[inf;inf;inf;inf]; digits(5);[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)[x1,fval1]=linprog(c,A,b0,Aeq,beq,lb,ub)6．某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利如下表所示，现有煤360t （吨），电力200kw·h ，工作日300个。

请制定一个使总利润最大的生产计划。

7解：设生产甲产品1x 吨、乙产品 2x 吨，则获得的利润为12700012000x x +元，……..2分 线性规划模型为：12max 700012000z x x =+121212129536045200..3103000,0x x x x s t x x x x +≤⎧⎪+≤⎪ ⎨+=⎪⎪≥≥⎩ ……..4分MATLAB 代码为： clear;c=[-7000;12000]; A=[9 5;4 5]; b=[360;200]; Aeq=[3 10];beq=[300]; ……..3分 lb=0*c;ub=[inf;inf]; ……..2分 digits(5);[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) ……..2分7．某厂生产两种产品，产一吨甲产品用A 资源3吨、B 资源4m 3；产一吨乙产品用A 资源2吨，B 资源6m 3，C 资源7个单位。

一吨甲产品和乙产品分别价值7万元和5万元，三种资源限制分别为90吨、200m 3和210个单位。

请给出生产两种产品使总价值最高的生产方案。

解：设生产甲产品1x 吨、乙产品 2x 吨，则总价值为1275x x +8线性规划模型为：12max 75z x x =+12121212329046200..702100,0x x x x s t x x x x +≤⎧⎪+≤⎪ ⎨+≤⎪⎪≥≥⎩MATLAB 代码为：C=[-7,-5];A=[3 2;4 6;0 7];b=[90;200;210]; Aeq=[];beq=[];e0=[0,0];e1=[inf,inf];[x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,e0,e1)8．某工厂生产A 、B 、C 三种产品，每吨利润分别为2000元，3000元，1000元，生产单位产品所需的工时及原材料如下表所示。

若供应的原料每天不超过3吨，所能利用的劳动力总工时是固定的。

问如何制定日生产计划，使三种产品利润最大.解：设每日生产A 产品1x 吨、B 产品 2x 吨、C 产品3x 吨，则获得利润为123200030001000x x x ++，线性规划模型为： 123max 200030001000z x x x =++91231231231111333147..33330,0,0x x x s t x x x x x x ⎧++≤⎪⎪⎪ ++≤⎨⎪≥≥≥⎪⎪⎩MATLAB 代码为：clear;c=[2000;3000;1000]*(-1); A=[1/3 1/3 1/3;1/3 4/3 7/3]; b=[1;3];Aeq=[];beq=[]; beq0=[];lb=0*c; ub=[inf;inf;inf]; digits(5);[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)9．某厂接受了一批加工订货，需加工100套钢管，每套由长2.9米、2.1米、和1.5米的圆钢管各一根组成。