数学软件与数学实验2013-2014学年度秋季学期期末试卷
专业：统计学
班级：11级2班
学号：20110723
姓名：晏静
一、按要求计算出下列表达式的值
(1)318,
3
162
53
⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
,
21
eπ+, 2.5
tg,
2
log15；
(2)给出π的9位和e的10位近似值；
(3)求658和4102的最大公约数及35和25的最小公倍数；
(4)产生10个0与10之间随机数的一个表;
(5)求虚数1453
i i
i i
+-
-的实部,虚部,模,共轭,辐角。

(6)自己运用Table建立两个表，并进行表运算，如连接、并集、交、排序等操作。

二、因式分解
22212321332112322
1
22(1)()()()4;(2)21;x x x x x x x x x x x x x x x +++++----
解：
三、解方程(组)
1234234124234-2+344-+-3(1)+31-73+3
x x x x x x x x x x x x x -=⎧⎪=⎪
⎨
+=⎪⎪+=-⎩ 65432(2)5232002000.x x x x x x -+--++=
四、求极限
()
20
(1)1sin ;(2);(3)56!
ctg x
n x n n n Lim x Lim
n n →→∞
→∞++
(1) (2)
(3)
五、求导数
32
22(1)()=ln(x+1+);(2)()=cos 2,;
(3)=log (),Z .
x f x x f
f x e y x y Z xy x y y ∂∂∂求的导数已知求求关于的二阶导
(1) (2)
(3)
六、求下列定积分与不定积分：
()()()12201+sin ln 1+(1);(2);(3)sin (1+cos )
+1(1+)(2+-)
x x dx dx
x x x x x x ⎰
⎰
⎰2
2-(4)=0,=1,==.y D
D x y y x I x e d σ⎰⎰设是由直线围成的区域，计算的值
(1)
(2)
(3)
(4)
七、矩阵相关运算
(15)已知，矩阵
1
,1,
1111
a b c a c
A c b a
B b b
c a
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
==
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
求,,A
AB A B e
+
(16)求矩阵
460
=-3-50
-3-61
A
⎛⎫
⎪
⎪
⎪
⎝⎭
的行列式、秩、逆矩阵、特征值、特征向量。

八、绘制图形
(1)在同一平面直角坐标系中绘制222,,sin10y x y x y x x ==-=在区间[2,2]ππ-的图形，其中，图形标题为“对比三条曲线”，x 与y 轴分别标注“x ”与“y ”,添加边框和网格线，并对三条曲线使用不同的线型和宽度
Plot x 2,x 2,
x 2Sin 10x x,2,2PlotStyle Thickness 0.03,RGBColor 1,0,0,Thickness 0.01,RGBColor 0,1,0,Thickness 0.009,RGBColor 0,0,1,Frame True,GridLines Automatic,PlotLabel "对比三条曲线",AxesLabel
"x","y",AspectRatio 1.5
-6
-4
-2
2
4
6
-40
-20
020
40
x
y 对比三条曲
线
(2)绘制如下螺旋面，其中cos ,
sin ,,x r y r z b ϕϕϕ=⎧⎪
=⎨⎪=⎩
0,02.r a ϕπ≤≤≤≤
九、数据拟合与插值
(1)设某次测试所得数据为：
X 1.30 1.42 1.50 1.72 1.83 2.17 2.34 2.51 2.68 2.85
Y 14.03 14.98 16.82 17.22 18.19 20.16 21.66 23.36 25.16 17.06
(2)已知1,3,2,4,5,6,8,5,4,8,3,1,9,3,
x y
==求插值多项式并求(5.5)
f的值。

十、数理统计相关计算
(1)求这些数据20.5,30,52,66.3,121,203,438.64,3.5,8.9,4.2,7.8的中值、均值、方差、三阶中心距。

甲128.1 134.1 133.1 138.9 140.8 127.4 乙150.3 147.9 136.8 126.0 150.7 155.8
十一、程序设计（25分）
根据要求，自己设计一个MATLAB程序，内容不限，但在程序的设计实现中必须包括以下两点：(1)在程序总体设计中必须包含子函数的定义与调用，同时函数要有参数的传递；(2)在程序的设计中，要包含函数绘图及图形修饰功能。