S
e1 e2 1e1
H1
2.单一压缩土层的沉降计算
分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。
△p
∞
s
∞
土层竖向应力由p1增加到p2， 引起孔隙比从e1减小到e2，
竖向应力增量为△p
可压缩土层
H1
H0
sH1H2e11 ee12H1
由于
ae＝e1 e2
所以
p p2p1
s1 ae1(p2p1)H 1 E p s H 1
s i s i s i 1 A i E s A ii 1 E p s 0( iz i i z i 1i 1 )
根据分层总和法基本原理可得成
层地基最终沉降量的基本公式
si n1sii n1E ps0i(zi izi1 i1)
地基沉降计算深度 zn应该满足的条件
n
sn 0.025 si i1
Es≥15 MPa 低压缩性土
4.体积压缩系数ms
体积压缩系数ms定义为土体在单位应力作 用下体积应变,它与土的压缩模量互为倒数。
mv
1 Es
a 1e1
5.变形模量E0
土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。
变形模量与压缩 模量之间关系
其中
E0 Es
＝1－12－2
土的泊松比，一般 0～0.5之间
A H 0 A (H 0 S )
1 e0
1 e1
S
e0 e1 1 e0
H
0
ei
hi hs hs
hi hs
1
av
e0 e1 p
S
av p 1 e0
H
0
mv p H 0
mv
1
av e0
c o e ffic ie n t
of volum e
com pressibility
e e0
曲线A
第四章 土的压缩性和地基沉降计算
主要内容
§4.1 土的压缩性 §4.2 地基沉降量计算 §4.3 饱和土渗流固结理论
沉降、不均匀沉降 工程实例
47m
39
87
150
194 199
175
沉降曲线(mm)
长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝
中部沉降大——“八”字形裂缝
本章学习内容和思路 土具有变形特性 荷载作用
2）地基是均质、各向同性的半无限线性变形 体，可按弹性理论计算土中应力。且在土 层厚度范围内，压力是均匀分布的。
3）在压力作用下，土体仅产生竖向压缩而无 侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指 标。
为了弥补假定 所引起误差，取 基底中心点下的 附加应力进行计 算，以基底中点 的沉降代表基础 的平均沉降
Kdz
0
附加应力通 代入 式σz=K p0
因此附加应力
引入平均附 加应力系数
z
0
Kdz
A
z
p0z
面积表示为
Ap0z
因此
s
p0
z Es
zi zi-1
zi-1
zi
地基沉降计算深度zn
1 b 56 第i层 34 第n层
p0
2
1
2
Ai
34
ip0
p0
1 5
Ai-16
2
i-1p0
△z
利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的 沉降量，因此第i层沉降量为
2.确定地基沉降计算深度
3.确定沉降计算深度范围内的分层界面
4.计算各分层沉降量
平均自重应力和平均附加应力
5.计算基础最终沉降量
2.沉降计算深度zn是指自基础底面向下需要计算压缩变形所
达到的深度。
① 一般土层：σz=0.2σc； ② 软粘土层：σz=0.1σc； ③ 至基岩或不可压缩土层。
σz-地基某深度的附加应力 （从基础底面算）;
b. 规定了地基变形计算深度的新标准； c. 提出了沉降计算的经验修正系数 s ，使结果接近实际。
均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变， 从基底至深度z的压缩量为
z s
zd z1 z
d zA
0Es
E s 0 z
Es
深度z范围内的 附加应力面积
z
z
附加应力面积 A
0zdz p0
空气的排出 水的排出
压缩量主要组成部分
无粘性土
透水性好，水易于排出
压缩稳定很快完成
粘性土 透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果。
一、土的压缩试验
研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称 固结试验。
三联固结仪
1.压缩仪示意图
加压活塞 刚性护环
3.单向压缩分层总和法
在沉降计算深度范围内划分若干土层，计算各层的压 缩量（Si），然后求其总和，即得地基表面的最终 沉降量S，这种方法称为分层总和法。
S i n 1 e 1 1 i e e 1 i 2 iH i i n 1 a i( 1 p 2 ie 1 ip 1 i)H i i n 1 E p s i iH i i n 1 m v i p iH i
当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计
算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上
式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止
当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中
点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算
z n b (2 .5 0 .4 lb n )
为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系
Cc
lg
e1 e2 p2 lg
p1
e lg p2
p1
式中，e1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。
Cc＜0.2 低压缩性土 0.2≤Cc＜0.4 中压缩性土
Cc≥0.4 高压缩性土
压缩系数和压缩指数区别:前者随所取的初始压力及压力 增量的大小而异，而后者在较高的压力范围内是常数。
Cc
a(p2
lg p2 /
6、 三个模量的区别
①压缩模量Es：土体在侧限条件下的竖向附加应力与相应的竖 向应变之比。大小反映了侧限条件下土体抵抗弹塑性变形的 能力。
②变形模量E0：是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。 大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。
③弹性模量E：是指土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力与 弹性应变的比值。常用于估算建筑物初始瞬时沉降。
H0 H0/(1+e0)
土粒高度在受
H0 H1
压前后不变
1 e0 1 e
整理
ee0
s H0
(1e0)
其中
e0＝Gs(1w 0 0)w 1
根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，
为压缩曲线。
二、土的压缩指标
•Only compression in vertical •Deformation due to void volume decrease
e
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200
300 σ
【解答】
A.分层总和法计算
F=1440kN
1.计算分层厚度
每层厚度hi ＜0.4b=1.6m，地下水 位以上分两层，各1.2m，地下水 位以下按1.6m分层
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
的 关天计然算重资料度如＝下16图.0。kN试/m分³,别饱用和分重层度总 sa和t＝法17和.2规kN范/m法³，计有算
基础最终沉降（已知fk=94kPa）
3.4m d=1 m
F=1440kN b=4m
e1i———由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上 得到的相应孔隙比;
e2i———由第i层的自重应力均值与附加应力均值之 和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比
4.单向压缩分层总和法计算步骤
1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲 线
2.确定地基沉降计算深度 3.确定沉降计算深度范围内的分层界面 4.计算各分层沉降量 5.计算基础最终沉降量
曲线B
曲线A压缩性＞曲线B压缩性
e
p
p
e-p曲线
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力 增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。
1.压缩系数a
土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值。
e e0
e1 △e M1
e2
△p
单位：MPa-1
斜a率 e＝e1 e2 p p2p1
利用单位压力增量所引起 得孔隙比改变表征土的压
缩性高低：
M2
a de
dp
p1eห้องสมุดไป่ตู้p曲线p2
p 在压缩曲线中，实际采 用割线斜率表示土的压
《规范》用p1＝100kPa、 p2＝200kPa 缩性：
对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性。
a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土
0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土
3、2~4m, <=0.4b, 土层交界面，地下水位； σc-自重应力（从地面算）
要点总结
（1）准备资料
建筑基础（形状、大小、重量、埋深） 地基各土层的压缩曲线（原状土压缩曲线） 计算断面和计算点
（2）应力分布 （3）沉降计算 （4）结果修正
自重应力 基地压力（基底附加压力） 附加应力 确定计算深度 确定分层界面
荷载
透水石 环刀
土样
注意：土样在竖直压 力作用下，由于环刀 和刚性护环的限制， 只产生竖向压缩，不 产生侧向变形