第1章质点的运动与牛顿定律一、选择题易１、对于匀速圆周运动下面说法不正确的是（）（A）速率不变；（B）速度不变；（C）角速度不变；（D）周期不变。

易：２、对一质点施以恒力，则；（）（A）质点沿着力的方向运动；（ B）质点的速率变得越来越大；（C）质点一定做匀变速直线运动；（D）质点速度变化的方向与力的方向相同。

易：３、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的（）(A)具有恒定速率，但有变化的速度；(B)加速度为零，而速度不为零；(C)加速度不为零，而速度为零。

(D) 加速度恒定(不为零)而速度不变。

中：４、试指出当曲率半径≠0时，下列说法中哪一种是正确的（）(A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；(B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；(C)物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法线分速度恒等于零，因此法问加速度也一定等于零；(D) 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。

难：５、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为:．如在x = 0处，速度，那么x=3m处的速度大小为(A) ；(B) ；(C) ；(D)。

易：６、一作直线运动的物体的运动规律是，从时刻到间的平均速度是 (A)； (B)；(C)； (D)。

中7、一质量为m 的物体沿X 轴运动，其运动方程为t x x ωsin 0=，式中0x 、ω均为正的常量，t 为时间变量，则该物体所受到的合力为：（ ） （A ）、x f 2ω=； （B ）、mx f 2ω=； （C ）、mx f ω-=； （D ）、mx f 2ω-=。

中：８、质点由静止开始以匀角加速度沿半径为R 的圆周运动．如果在某一时刻此质点的总加速度与切向加速度成角，则此时刻质点已转过的角度为 (A)； (B)； (C)； (D)。

难９、一质量为本10kg 的物体在力f=（120t+40）i （SI ）作用下沿一直线运动，在t=0时，其速度v 0=6i 1-⋅s m ，则t=3s 时，它的速度为：（A ）10i 1-⋅s m ； （B ）66i 1-⋅s m ； （C ）72i 1-⋅s m ； （D ）4i 1-⋅s m 。

难：1０、一个在XY 平面内运动的质点的速度为，已知t = 0时，它通过(3，-7) 位置处，这质点任意时刻的位矢为 (A) ； (B) ；(C)； (D)。

易１1、下列说法正确的是： （ ） （A ）质点作圆周运动时的加速度指向圆心； （B ）匀速圆周运动的速度为恒量；（C ）、只有法向加速度的运动一定是圆周运动； （D ）直线运动的法向加速度一定为零。

易：1２、下列说法正确的是： （ ）（A ）质点的速度为零，其加速度一定也为零；图16（B ）质点作变加速直线运动，其加速度的方向与初速度的方向相同； （C ）力是改变物体运动状态的原因；（D ）质点作直线运动时，其位移的大小和路程相等。

中；１３、某质点的运动方程为2569x t t =-+（SI ），则该质点作（ ）（A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； （B ）匀变速直线运动，加速度沿X 轴负方向； （C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； （D ）变减速直线运动，加速度沿X 轴负方向。

易：１4、一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为x=3+3t 2（米），则：在t=2秒时的速度、加速度为； （ ）（A ） 12m/s ， 6m/s 2； （B ） 2m/s ， 12m/s 2； （C ）6m/s ， 2m/s 2； （D ） 无正确答案 。

易：１5、质点作半径为R 的匀速圆周运动，经时间T 转动一周。

则在2T 时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为（ ）（A ）、2R T π、2R T π； （B ）、0，2RT π；（C ）、0，0 ； （D ）、2RTπ，0。

中１６、物体沿一闭合路径运动，经Δt 时间后回到出发点A ，如图16所示，初速度v 1,末速度v 2,则在Δt 时间内其平均速度v 与平均加速度a 分别为：（A ） v =0,;0=a （B ）v =0,0≠a ; （C ）v ;,00≠≠a （D ）v .,00=≠a 二、填空题易：１、某直线运动的质点，其运动方程为230x x at bt ct =+++（其中x 0、a 、b 、 c 为常量）。

则质点的加速度为 ；初始速度为 。

中２ 一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是t t 6122-=β（SI ）则 质点的角速度=ω___________； 切向加速度a t =___________。

易：３、一质量为5kg 的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为r=6i-3t 2j （SI ），式中i 、j 分别为X 、Y 正方向的单位矢量，则物体所受的合外力f 的大小为 ；其方向为 。

易：4、一质量为M 的木块在水平面上作直线运动,当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始减速,经过距离S 停止,则木块的加速度大小为 , 木块与水平面的摩擦系数为 。

中：5、一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为212s bt ct =-（其中b ，c 为大于零的常数，且2b Rc >），则：质点运动的切向加速度a τ＝ ，法向加速度n a ＝ ；质点运动经过t ＝ 时，n a a τ= 。

易：6、质量为的质点的运动方程为20.100.02r ti t j =+，则其速度为υ= ，所受到的力为 F = 易：7、质量为10kg 的物体沿x 轴无摩擦地运动。

设t =0时，物体位于原点，速度为零。

物体在力的作用下，运动了3s ，则此时物体的加速度=____，速度 = _____。

难：8、某质点在XY 平面内的运动方程为：，则t = 1s 时，质点的切向加速度大小为______，法向加速度大小为______。

三、判断题易１、质点作匀速圆周运动的速度为恒量。

（ ）易２、在一质点作斜抛运动的过程中，若忽略空气阻力，则矢量dv/dt 是不断变化的。

（ ）易３、物体作曲线运动时，必有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。

（ ）易４、惯性离心力是一种虚构力，它只能出现在非惯性系中。

（ ） 中５、万有引力恒量G 的量纲为　－T ML 2。

（ ）中６、质点作曲线运动，质点的加速度为一恒量，但各点加速度与轨道切线间夹角不一样，则该质点一定不能作匀变速率运动。

（ ） 中７、物体所受合外力的方向必与物体的运动方向一致。

（ ）中８、当n a 0,a 0τ≠≠，ρ为有限值,υ≠恒量，物体有可能作直线运动。

（ ） 中９、质点在恒力作用下的运动一般都是平面运动。

在一定条件下可以是直线运动。

（ ）易１０、质点作匀速圆周运动的角速度方向与速度方向相同。

（ ）四、计算 题易1、已知一质点的运动方程为23x 6t 2t =-(单位为SI 制)，求：(1)第2秒内的平均速度； (2)第3秒末的速度； (3)第一秒末的加速度；中2、已知一质点由静止出发，其加速度在x 轴和y 轴上分别为x a 4t =，2y a 15t =（a 的单位为SI 制），试求t 时刻质点的速度和位置。

易.3、质点的运动方程为2311(t)(35t t )(4t t )23=+-++r i j ，求t 时刻，质点的速度υ和加速度a 以及t =1s 时速度的大小。

易：4、质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程为223t +=θ(S1)，求:t 时刻质点的法向加速度大小和角加速度大小。

易5、质量m = 2kg 的物体沿x 轴作直线运动，所受合外力，如果在处时速度，试求该物体移到时速度的大小。

易6、物体沿直线运动，其速度为32t 3t 2=++υ(单位为SI 制)。

如果t=2(s)时，x=4(m)，求此时物体的加速度以及t=3(s)时物体的位置。

易7 一质点作半径为r=10(m)的圆周运动,其角坐标θ可用224t θ=+（单位为SI 制）表示，试问：（1）t=2(s)时，法向加速度和切向加速度各是多少 （2）当θ角等于多少时，其总加速度与半径成045易8、已知质点的运动方程21r (3t 5)(t 3t 4)2=+++-i j (单位为SI 制)。

求t=4s 时质点的速度、加速度、位矢。

易9、一质点作一维运动，其加速度与位置的关系为a kx =-，k 为正常数。

已知t=0时，质点瞬时静止于0x x =处。

试求质点的运动规律。

中10、一质量为40kg 的质点在力F 120t 40N =+的作用下沿x 轴作直线运动。

在t=0时，质点位于0x 2.0m =处，速度为10 4.0m s υ-=⋅，求质点在任意时刻的速度和位置。

参考答案： 一、选择题1、B2、 D3、D4、D5、A6、A7、D8、D9、C 10、B11、 D 12、C 13、B 14、A 15、B 16、B二、填空题1、26b ct +、a ；2、3243t t -、2126t t -；3、30N 、y 轴的负方向；4、22s υ、22sg υ； 5、－C 、2()b ct R -、b cR c； 6、0.010.04t +i j 、0.004(N)j ；7、1. 52/m s 、/m s ； 8、2/m s 、2/m s 。

三、判断题1、×2、×3、√4、√5、×6、√7、×8、×9、√ 10、× 四、计算 题1、解： 由23=62x t t - 知质点在任意时刻的速度与加速度分别为：2126dx t t dt υ==-； =1212d a =t dtυ- （1）第2秒内的平均速度()()2323_121(6222)61214211x x x m s t υ-⨯-⨯-⨯-⨯-∆====⋅∆- (2)第3秒末的速度 ()22131261236318t st t m s υ-==-=⨯-⨯=⋅－，与运动方向相反。

(3)第一秒末的加速度 ()21121212121t sa t m s -==-=-⨯=⋅2、解： 由4x a t =， 215y a t =可知质点在任意时刻的速度分量式和位移分量式分别为：4x x d a t dtυ==，变形后再两边积分为：004x t x d tdt υυ=⎰⎰ 22x t υ=215y y d a t dtυ==，变形后再两边积分为：2015yty d t dt υυ=⎰⎰ 35y t υ=t 时刻质点的速度为：2325t x y t t υυυ=+=+i j i j22x dx t dt υ==，变形后再两边积分为：2002x t dx t dt =⎰⎰ 323x t =35y dy t dt υ==，变形后再两边积分为：⎰⎰=y t dt t dy 0035 445t y =t 时刻，质点的位置为：342534t r x y t t =+=+i j i j 3、解：质点在任意时刻的速度为：()()254d t t dt==-++ri j υ 则 5x t υ=-，24y t υ=+当t=1(s)时，质点的速度大小为：)1m s υ-==⋅质点在任意时刻的加速度为：==+2d t dta i j υ－ 4、解： （1）由于232t θ=+，则角速度d θω==4t dt ，角加速度2d ==4rad/s dtωβ 在时刻，法向加速度和切向加速度的大小分别为：2216n a =r =Rt ω4a r R τβ==5、解：由牛顿第二定律得22210653()2x F x a x m s m +===+由x x x xd d dx a dx dt dx υυυ=⋅= 得 ()200053x t x x x x d a dx x dx υυυ==+⎰⎰⎰ 质点在任意位置的速度：23102x x x υ=+该物体移到x=时速度的大小为：/s υ==6、解： 由3232t t υ=++可知物体在任意时刻的加速度和位移分别为：2d a ==3t +6t dtυ3232drt t dt υ=++=上式变形后再两边积分为：3224(32)trt t dt dr ++=⎰⎰4312124r =t +t +t －当t=2(s )时，物体的加速度为：2=2=3+6=32+62=2422t sa t t m.s －（）×× 当t=3(s )时物体的位置为：4343311=++212=3+3+2312=41.344t s=r t t t m －－（）××7、解： （1）由于224t θ=+，则角速度8d θω==t dt，在=2t s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为：223264210=2.5610()-n t=2s a =r =m.s ω⨯⨯⨯22==108=80t t s d ωa rm s dt-=⨯⋅ 当总加速度与半径成045时，此时应有：=n τa a即： 28=64r t r ×× 21=8t 于是 212424 2.5()8t rad θ=+=+⨯=8、此题的解在书中P13：例题1－19、此题的解在书中P15：例题1－310、解：由牛顿第二定律得21204031()40x F t a t m s m +===+ 由xx d a dtυ=得 ()4.00031x t t x x d a dt t dt υυ==+⎰⎰⎰质点在任意时刻的速度：234.02x t t υ=++由x dx dt υ=得 22.0003 4.02x t t x dx dt t t dt υ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰质点在任意时刻的位置： 3211=++4.0+2.022x t t t m （）。