2017-2018学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上.1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（3分）某航空母舰的满载排水量为60900吨．将数60900用科学记数法表示为（）A．0.609×105B．6.09×104C．60.9×103D．609×1023．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5a2﹣2a2=3C．7a+a=7a2D．2a2b﹣4a2b=﹣2a2b4．（3分）已知x=﹣1是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣55．（3分）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5 B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是16．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD的度数为（）A．23°B．28°C．34°D．56°8．（3分）小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x元/件，那么下面所列方程正确的是（）A．3（x﹣1）+2x=23 B．3x+2（x﹣1）=23 C．3（x+1）+2x=23 D．3x+2（x+1）=239．（3分）如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图10．（3分）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD ⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有（）A．①B．①②③C．①④D．②③④二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11．（3分）比较两个数的大小：﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）12．（3分）单项式﹣7a3b2c的次数是．13．（3分）若单项式﹣x1﹣a y8与是同类项，则a b=．14．（3分）当a=时，代数式与的值互为相反数．15．（3分）若∠α=54°12'，则∠α的补角是°（结果化为度）16．（3分）一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为元．17．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣3|﹣2|a+1|=．（用含a的代数式表示）18．（3分）如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（10分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）．20．（10分）解下列方程：（1）1﹣3（x﹣2）=x﹣5；（2）．21．（6分）先化简，再求值：，其中a、b 满足|a﹣2|+（b+3）2=0．22．（6分）已知：A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值．23．（5分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；（2）求三角形ABC的面积．24．（5分）已知，点C是线段AB的中点，AC=6．点D在直线AB上，且AD=BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长．25．（6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？26．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度数．27．（10分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x 元，当原价x 超过200元但不超过500元时，实际付款为 元；当原价x 超过500元时，实际付款为 元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？28．（10分）如图，在数轴上，点A 表示﹣10，点B 表示11，点C 表示18．动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，P 、Q 两点相遇？相遇点M 所对应的数是多少？（2）在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等；（3）在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN ﹣PC 的值．2017-2018学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上.1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．2．（3分）某航空母舰的满载排水量为60900吨．将数60900用科学记数法表示为（）A．0.609×105B．6.09×104C．60.9×103D．609×102【解答】解：将数60900用科学记数法表示为6.09×104．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5a2﹣2a2=3C．7a+a=7a2D．2a2b﹣4a2b=﹣2a2b【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、5a2﹣2a2=3a2，故此选项错误；C、7a+a=8a，故此选项错误；D、2a2b﹣4a2b=﹣2a2b，正确．故选：D．4．（3分）已知x=﹣1是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣5【解答】解：将x=﹣1代入2x﹣5=x+m，∴﹣2﹣5=﹣1+m∴m=﹣6故选：B．5．（3分）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5 B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是1【解答】解：A、多项式2a2b+ab﹣1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误．故选：C．6．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．7．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD的度数为（）A．23°B．28°C．34°D．56°【解答】解：∵点D在∠AOB的平分线OC上，DE∥OA，∴∠DOE=∠AOC=∠ODE，∴OE=DE，又∵∠1=124°，∴∠DOE=（180°﹣124°）=28°，∴∠AOC=∠DOE=28°，故选：B．8．（3分）小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x元/件，那么下面所列方程正确的是（）A．3（x﹣1）+2x=23 B．3x+2（x﹣1）=23 C．3（x+1）+2x=23 D．3x+2（x+1）=23【解答】解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，根据题意可得：3（x﹣1）+2x=23，故选：A．9．（3分）如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图【解答】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，故选：D．10．（3分）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD ⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有（）A．①B．①②③C．①④D．②③④【解答】解：∵AC⊥BF，∴∠BCA=90°，∴∠ACD+∠1=90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∠1+∠ACD=90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF=180°，∴∠1的补角是∠DCF，∵∠1+∠DCA=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∴∠1=∠DAC，∵∠DAC+∠CAE=180°，∴∠1+∠CAE=180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB=90°，∠ACF=90°，∠ADC=∠BDC=90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④；故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11．（3分）比较两个数的大小：＞﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）【解答】解：根据正数都大于负数，得出＞﹣2，故答案为：＞．12．（3分）单项式﹣7a3b2c的次数是6．【解答】解：单项式﹣7a3b2c的次数是6，故答案为：6．13．（3分）若单项式﹣x1﹣a y8与是同类项，则a b=16．【解答】解：由题意得：1﹣a=3，2b=8，解得：a=﹣2，b=4，a b=16，故答案为：16．14．（3分）当a=时，代数式与的值互为相反数．【解答】解：根据题意得+=0，解得：a=，故答案为：．15．（3分）若∠α=54°12'，则∠α的补角是125.8°（结果化为度）【解答】解：这个角的补角是：180°﹣54°12′=125°48′=125.8°．故答案125.816．（3分）一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为99元．【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得（1+10%）x=121×0.9，解得x=99．则这件商品的进价为99元．故答案为：99．17．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣3|﹣2|a+1|=﹣3a+1．（用含a的代数式表示）【解答】解：根据数轴上点的位置得：0＜a＜3，∴a﹣3＜0，a+1＞0，则原式=3﹣a﹣2a﹣2=﹣3a+1，故答案为：﹣3a+1．18．（3分）如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为390．【解答】解：由题意知，b=19+1=20，a==10，所以x=19×20+10=390，故答案为：390．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（10分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）．【解答】解：（1）原式=12+8﹣7﹣15=20﹣22=﹣2；（2）原式=﹣1﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|=﹣1+10+3×3=9+9=18．20．（10分）解下列方程：（1）1﹣3（x﹣2）=x﹣5；（2）．【解答】解：（1）去括号，得：1﹣3x+6=x﹣5，移项，得：﹣3x﹣x=﹣5﹣1﹣6，合并同类项，得：﹣4x=﹣12，系数化为1，得：x=3；（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（3﹣x）=﹣6，去括号，得：4x﹣2﹣3+x=﹣6，移项，得：4x+x=﹣6+2+3，合并同类项，得：5x=﹣1，系数化为1，得：x=﹣．21．（6分）先化简，再求值：，其中a、b 满足|a﹣2|+（b+3）2=0．【解答】解：原式=（3a2﹣5a2+3ab）+2a2﹣2ab=﹣a2+ab+2a2﹣2ab=a2﹣ab，∵|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=﹣3，则原式=22﹣×2×（﹣3）=4+3=7．22．（6分）已知：A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值．【解答】解：（1）∵A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1，∴A﹣2B=x﹣y+2﹣2（x﹣y﹣1）=﹣x+y+4；（2）∵3y﹣x=2，∴x﹣3y=﹣2，∴A﹣2B=﹣x+y+4=﹣（x﹣3y）+4=﹣×（﹣2）+4=5．23．（5分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，点BD和EC即为所求．（2）S=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2=．△ABC24．（5分）已知，点C是线段AB的中点，AC=6．点D在直线AB上，且AD=BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AC=6，∴AB=2AC=12，①如图，若点D在线段AC上，∵AD=BD，∴AD=AB=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2．②如图，若点D在线段AC的反向延长线上，∵AD=BD，∴AD=AB=12，∴CD=AC+AD=6+12=18．综上所述，CD的长为2或18．25．（6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？【解答】解：∠BAC=∠DEC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠DFE=180°，∴∠1=∠DFE，∴EF∥BC，∴∠3=∠EDC．∵∠3=∠B，∴∠EDC=∠B，∴AB∥DE，∴∠BAC=∠DEC．26．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度数．【解答】解：（1）∠BOD=∠DOF，∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∴∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，∵OE平分∠AOF，∴∠AOE=∠EOF，∴∠BOD=∠DOF；（2）∵∠DOF=∠BOE，∴设∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，∵∠DOE=90°，∴3x=90，即x=30，∴∠BOD=30°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=150°．27．（10分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为0.9x元；当原价x超过500元时，实际付款为0.8x+50元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？【解答】解：（1）当200＜x≤500时，实际付款0.9x元；当x＞500时，实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）=（0.8x+50）元．故答案为：0.9x；0.8x+50．（2）设甲所购物品的原价是y元，∵490＞500×0.9=450，∴y＞500．根据题意得：0.8y+50=490，解得：y=550．答：甲所购物品的原价是550元．（3）∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价低于500元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000﹣z）+50=894，解得：z=220（舍去）；②当200＜z＜500时，有0.9z+0.8（1000﹣z）+50=894，解得：z=440，∴1000﹣z=560．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是560元．28．（10分）如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．【解答】解：（1）根据题意得2t+t=28，解得t=，∴AM=＞10，∴M在O的右侧，且OM=﹣10=，∴当t=时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t=7﹣t，解得t=3．若点P在点O的右边，则2t﹣10=7﹣t，解得t=．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN=PN=AP=t，∴CN=AC﹣AN=28﹣t，PC=28﹣AP=28﹣2t，2CN﹣PC=2（28﹣t）﹣（28﹣2t）=28．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。