∵AF、DF 分别平分∠BAE 和∠CDE ∴设∠BAF=∠EAF=y,∠CDF=∠FDE=x
∵AB⊥BC，CD⊥BC ∴∠DCB=∠DBA=90°，∠DCB+∠DBA=180° ∴AB//CD ∵EN//CD ∴EN//AB ∴∠DEN=∠CDE=2x
∠NEA=∠EAB=2y ∵∠AED=90° ∴∠DEN+∠NEA=90°即 2（x+y）=90° ∴x+y=45° 同理可证：∠DFA=∠DFM,+∠MFA=x+y=45° ∴∠F 的度数.为 45°
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21. 珠海市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动,了解学校 1200 名学生一年内阅读书籍的数量,随机 抽取部分学生进行统计,绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表,解答下面的问题:
分组
频数
频率
0 x5
4
0.08
5 x 10
14
0.28
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答案为：46 【解答】解：由题意，可知本题随机抽查 46 名同学，所以样本容量是 46． 13. 把方程 3x-y-5=0 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式是__________. 答案：y=3x-5. 【解答】解：方程 3x﹣y﹣5=0， 解得：y=3x﹣5，
14. 不等式 3x 1＜7的最大整数解是 ___________.
【考点】双角平分线；拐点模型；垂直模型； 【解答】证：(1)∵AE⊥DE
∴∠AED=90° ∵∠AED+∠CED+∠AEB=180°------平角 180° ∴∠CED+∠AEB=90° ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴∠AEB+∠EAB=90°------直角三角形两锐角互余 ∴ ∠EAB=∠CED (2)∵AF、DF 分别平分∠BAE 和∠CDE ∴设∠BAF=∠EAF=y,∠CDF=∠FDE=x ∵EH 平分∠DEC 又由（1）知 ∠EAB=∠CED=2y ∴∠CEH=∠HED=y,∠AEB=90°-2y ∵∠CEH=∠GEB (对顶角相等) ∴∠GEB=y ∵∠EGA+∠EAG+∠GEA=180° ∴∠EGA+y+（y+90°-2y）=180° ∴∠EGA=90° ∴EG⊥AF (3)过点 F 作 FM//CD ,过点作 EN//CD ,
三、解答题(一)（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17.计算： 32 4 38 5
解：原式 9 2 2 5 14
18.解不等式组

x x 2
1 2x 32
解：由（1）得： x 1
由（2）得： x 2
故原不等式组的解集为： 2 x 1
C. 5
D. 6
答案：C
6.如图，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），
（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（-3，3） C．（0，3） D．（3，2）
答案：A
【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
7.如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB//CD 的是（ ）
A. 第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：B
4. 已知 a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. 4a＜4b B. a＋4＜b＋4 C. a 4＜b 4
D. 4a＜-4b
答案：D
5.已知 x=1，y=-3 是方程 kx+y=2 的解，则 k 的值是( )
A. 3
B.4
24.如图 1，线段 AB⊥BC 于点 B，CD⊥BC 于点 C，点 E 在线段 BC 上，且 AE⊥DE. (1)求证：∠EAB=∠CED； (2)如图 2，AF、DF 分别平分∠BAE 和∠CDE，EH 平分∠DEC 交 CD 于点 H，EH 的反向延长线交 AF 于点 G. ①求证 EG⊥AF； ②求∠F 的度数. 【提示：三角形内角和等于 180 度】
(2)补全的频数分布直方图,如右图所示;
(3)根据题意可得：
该校学生阅读书籍数量在 15 本或以上的有: 12000.12 0.2 384 (人),
答:该校学生阅读书籍数量在 15 本或以上的有 384 人;
22. 对于 a ，b 定义两种新运算“*”和“⊕”：a *b a kb ，a b ka b （其中 k 为常数，且 k 0 ）．若 平面直角坐标系 xOy 中的点 P（ a ，b ），有点 P’的坐标为（ a *b ，a b ）与之相对应，则称点 P’为点 P 的“ k
绝密★启用前
试卷类型：学校真题
香洲区 2017-2018 学年度第二学期义务教育阶段质量监测
七年级数学试卷
说明：1.全卷共 4 页。满分 120 分，考试用时：100 分钟
2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。
3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色迹钢笔作答；
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
四、解答题()（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20. 如图,每个小正方形的边长为 1 个单位长度.
（1）画出 △ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后得到的 △A1B1C1 ；
（2）求 △ABC 的面积.
解：（1）画图略
（2）
S△
ABC
=
1 2

5

7

1 2
1. 下列四个实数中，无理数是（ ）
A. 0
B.﹣3
C. 3
1
D.
2
答案：C
2. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A、企业招聘，对应聘人员进行面试
B、调查某批次打泡的使用寿
C、了解全国中小学生的视力利用眼卫生情况 D.了解一批较装食品是否含有防腐剂
答案：A
3. 在平面直角坐标系中，点（一 2，1）所在的象限是( )
A. ∠3 = ∠A
B.∠ 1 = ∠ 2
C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD = 180°
答案：B．
【解答】解：A、∠3=∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
8.某次知识竞赛共 20 道题，每一题答对得 10 分，答猎或不答都扣 5 分，小芳得
分不低于 80 分.设她答对了 x 道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A. 10x-(20-x) ≥80
B. 10 x - ( 20 - x ) ＞80
25.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别是 x 轴、y 轴上的点，且 OA= a ，OB= b ， 其中 a 、 b 满足 | a 20 | (2b a 8) 2 0 ，将点 B 向左平移 16 个单位长度得到点 C.
衍生点”． 例如：P（1，4）的“2 的衍生点”为 P’（1+2×4，2×1+4），即 P’（9，6）．
（1）点 P（-1，6）的“2 的衍生点”P’的坐标为
；
（2）若点 P 的“3 的衍生点”P’的坐标为（5，7），求点 P 的坐标．
【解答】解：（1）∵点 P（-1，6）的“2 的衍生点”为 P’（-1+2×6，-1×2+6）
C.(10x-5(20-x) ≥80
D.10x-5(20-x) ＞80
答案：C．
【解答】解：设她答对了 x 道题，根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）≥80．
9.若方程组
2x

x

y
y 2m m
1
的解
x
于
y
满足方程
x+2y

3
，则
m
的值为（
）
A. 1
B.2
C.3
D.4
答案：D
【解答】解：①—②得：x+2y=m—1，故 m—1=3，所以 m＝4.
答案：2 【解答】解：3x﹣1＜7， 3x＜7+1， 3x＜8，
x＜ ，
即不等式 3x﹣1＜7 的最大整数解是 2， 15. 一个正数的平方根分别是 a﹣3 和 3a﹣1，则这个正数是 4 ． 答案:4 【解答】解：一个正数的两个平方根分别是 a﹣3 和 3a﹣1， ∴（a﹣3）+（3a﹣1）=0， ∴a=1， ∴（3a﹣1）2=4． 16. 如图,已知 OA＝3，OC＝6，点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着长方形 OABC 移动一周（即： 沿着 O→A→B→C→O 的路线移动），在移动过程中，当点 P 到 OA 的距离为 5 个单位长度时，点 P 移动的时间为 _______秒.
答：篮球最多可以买 16 个．
（3）设购买篮球 b 个，购买排球 c 个，则 80b 30c 520 化简得 8b 3c 52 b 只能取 2，5
综上所述，有 2 种购买方案： 方案一：购买篮球 2 个，购买排球 12 个； 方案二：购买篮球 5 个，购买排球 4 个．
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10 正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D、A 对应的数分别为 0 和 1，若正方形 ABCD 绕着顶点顺
时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 2；则翻转 2018 次后，数轴上数 2018 所对
应的点是（ ）