第41卷第1期2017年2月北京交通大学学报J O U R N A L O FB E I J I N GJ I A O T O N G U N I V E R S I T YV o l.41N o.1F e b.2017文章编号:1673-0291(2017)01-0028-06D O I:10.11860/j.i s s n.1673-0291.2017.01.005变截面波纹钢腹板连续刚构桥拟平截面假定试验研究刘保东,李祖硕,胥睿(北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044)摘要:设计制作了3跨单箱单室变截面波纹钢腹板连续刚构桥试验模型,结合试验和有限元数值模拟,对变截面波纹钢腹板连续刚构桥的 拟平截面假定 进行研究.结果表明:当波纹钢腹板箱梁受弯矩作用时,波纹腹板的轴向抗力可以忽略不计,弯矩基本都由顶底板共同承担;试验梁中跨3/ 8㊁1/4截面沿梁高度纵向应变分布趋势与中跨1/2截面基本一致;中跨支座截面沿梁高度纵向应变方向与中跨1/2㊁3/8㊁1/4截面相反,且顶底板应变基本相同;中跨1/2截面和中跨支座截面应变分布满足 拟平截面假定 ,中跨3/8㊁1/4截面不符合该假定,但从中跨1/4截面到1/2截面的应变分布趋于吻合该假定.关键词:桥梁工程;波纹钢腹板;拟平截面假定;模型试验;有限元分析中图分类号:U443.5;U448.36文献标志码:AE x p e r i m e n t a l s t u d y o n t h e Q u a s i p l a n e a s s u m p t i o no f v a r i a b l ec r o s s-s e c t i o n c o n t i n u o u s r i g id f r a me b r i d g ew i t h c o r r u g a t e d s t e e l w e b sL I UB a o d o n g,L IZ u s h u o,X UR u i(S c h o o l o fC i v i l E n g i n e e r i n g,B e i j i n g J i a o t o n g U n i v e r s i t y,B e i j i n g100044,C h i n a)A b s t r a c t:At h r e e-s p a ns i n g l e c e l l b o xv a r i a b l e c r o s s-s e c t i o nc o n t i n u o u s r i g i d f r a m eb r i d g em o d e lw i t h c o r r u g a t e d s t e e lw e b s i sd e s i g n e da n dc o n s t r u c t e d.C o m b i n i n g t h e e x p e r i m e n t sw i t h f i n i t e e l e m e n tn u-m e r i c a l s i m u l a t i o n,t h eQ u a s i p l a n e a s s u m p t i o no f v a r i a b l e c r o s s-s e c t i o nc o n t i n u o u s r i g i d f r a m eb r i d g e w i t h c o r r u g a t e d s t e e l w e b s i s s t u d i e d.T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e a x i a l s t i f f n e s s o f c o r r u g a t e d s t e e l w e b s i s n e g l i g i b l e a n do n l y t h eu p p e ra n dl o w e rc o n c r e t e f l a n g e sa r ee f f e c t i v e l y c o n s i d e r e dt or e s i s t t h ea x i a l f o r c e s a n db e n d i n g m o m e n t s;t h e l o n g i t u d i n a l s t r a i nd i s t r i b u t i o n s a l o n g t h e d e p t ho f3/8a n d1/4m i d-s p a n s e c t i o n s a r e s i m i l a r t o t h a t o f1/2m i d-s p a n s e c t i o n;t h e l o n g i t u d i n a l s t r a i n d i r e c t i o n a l o n g t h e d e p t h o f i n n e r b e a r i n g s e c t i o n i s c o n t r a r y t o t h a t o f1/2,3/8a n d1/4m i d-s p a n s e c t i o n s,a n d t h e s t r a i n v a l u e o f t h e r o o f a n d f l o o r a r e b a s i c a l l y s a m e;t h e s t r a i nd i s t r i b u t i o n s o f1/2m i d-s p a n s e c t i o n a n d i n n e r b e a r i n g s e c t i o no b e y t h eQ u a s i p l a n e a s s u m p t i o n,w h i l e t h a t o f3/8a n d1/4m i d-s p a n s e c t i o n s d o n o t a c c o r dw i t h t h eQ u a s i p l a n e a s s u m p t i o n;t h e s t r a i n d i s t r i b u t i o n o f t h e p a r t b e t w e e n t h e1/4m i d-s p a n s e c t i o n a n d1/ 2m i d-s p a n s e c t i o n t e n d s t o o b e y t h e a s s u m p t i o n.K e y w o r d s:b r i d g e e n g i n e e r i n g;c o r r u g a t e ds t e e lw e b;Q u a s i p l a n e a s s u m p t i o n;m o d e l t e s t;f i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s收稿日期:2015-09-30基金项目:国家自然科学基金资助项目(51278031)F o u n d a t i o n i t e m:N a t i o n a lN a t u r eS c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a(51278031)作者简介:刘保东(1967 ),男,河北廊坊人,教授,博士,博士生导师.研究方向为组合桥梁和结构抗震.e m a i l:b a o d o n g l i u@v i p.s i n a.c o m.引用格式:刘保东,李祖硕,胥睿.变截面波纹钢腹板连续刚构桥拟平截面假定试验研究[J].北京交通大学学报,2017,41(1):28-33.L I U B a o d o n g,L I Z u s h u o,X U R u i.E x p e r i m e n t a l s t u d y o n t h eQ u a s i p l a n e a s s u m p t i o no f v a r i a b l e c r o s s-s e c t i o n c o n t i n u o u s r i g i df r a m eb r i dg ew i t hc o r r u g a t e d s t e e lw e b s[J].J o u r n a l o fB e i j i n g J i a o t o n g U n i v e r s i t y,2017,41(1):28-33.(i nChi n e s e)波纹钢腹板连续刚构桥和常规混凝土腹板桥梁相比,最明显的特点是用波纹钢腹板代替了混凝土腹板,其截面受力性能也发生了改变,混凝土主要承担弯矩,而波纹钢腹板主要承担剪力,充分发挥了混凝土和钢材各自的特性[1-2],同时减小了桥梁的自重,提高抗震性能,外形美观,具有较好的经济与社会效益[3-4].钢筋混凝土构件中 平截面假定 在计算截面弯曲应力和应变的计算中得到广泛的应用,其正确性也得到普遍认可,对于一般的钢筋混凝土桥梁,截面弯曲应力和应变时普遍采用 平截面假定 进行理论计算[5],但对于波纹钢腹板组合箱梁而言,由于材料的特点,波纹钢腹板抗弯性能比混凝土腹板弱,因此在进行波纹钢板腹板组合箱梁的弯曲内力和应变计算时, 平截面假定 是否适用需要进行验证.吴文清等进行等截面波纹钢腹板简支组合箱梁的模型试验研究,对比分析了波纹钢腹板简支组合箱梁的截面变形和 平截面假定 的关系,提出了 拟平截面假定 理论,并证实了该理论的可行性和精确性[6].但并未对变截面波纹钢腹板连续刚构桥在荷载作用下截面变形是否符合 拟平截面假定 理论进行验证.本文作者通过理论分析 拟平截面假定 存在的依据,设计对称加载试验探究变截面波纹钢腹板连续刚构桥 拟平截面假定 的适用情况,并辅以有限元数值模拟方法对该问题进行深入研究.1试验模型和试验方案试验依托变截面波纹钢腹板连续刚构桥试验模型,模型为2.4m+3.6m+2.4m的三跨变截面连续刚构桥,箱梁截面高度变花范围33~49c m.梁体和桥墩之间通过钢构件实现墩梁固结.试验采用H R B335钢筋为受力钢筋,采用R235钢筋为构造钢筋,采用ϕj15.2钢绞线为预应力钢筋,采用Q235钢板加工成波纹钢板.梁体采用C40混凝土浇筑,桥墩采用C30混凝土建造.1.1模型构造模型梁体类型采用单箱单室,在梁体端部和桥墩上部梁体内布置混凝土横隔板,主梁的构造如图1所示.波纹钢腹板箱梁支座处和中跨跨中横截面详细尺寸构造如图2所示.波纹钢板在工厂中制作而成,其详细几何参数如图3所示.波纹钢腹板与混凝土顶底板之间用剪力钉连接,其规格为G B/T1043313ˑ40.图1主梁1/2立面图(单位:mm)F i g.11/2E l e v a t i o nd r a w i n g o f g i r d e r(u n i t:mm )图2模型桥箱梁横截面(单位:mm)F i g.2 S e c t i o no f g i r d e r o fm o d e l b r i d g e(u n i t:mm )图3波纹钢腹板几何尺寸图(单位:mm)F i g.3G e o m e t r i c s i z e o f c o r r u g a t e d s t e e lw e b(u n i t:mm)1.2应变测点布置使用静态数据采集系统D H3815和D H3816测量应变,波纹钢腹板箱梁的顶板㊁底板粘贴纵向应变片,钢腹板粘贴45ʎ三相应变花.图4和图5为箱梁的顶板㊁底板纵向应变片布置情况.波纹钢腹板箱梁横断面应变测点布置如图6所示,顺时针方向依次编号为1~16#测点.图4箱梁顶板应变测点布置(单位:mm)F i g.4 S t r a i nm e a s u r i n gp o i n t l a y o u to f t h e r o o f o f b o x g i r d e r(u n i t:mm)92第1期刘保东等:变截面波纹钢腹板连续刚构桥拟平截面假定试验研究图5 箱梁底板应变测点布置(单位:mm )F i g .5 S t r a i nm e a s u r i n gp o i n t l a y o u t o f t h e f l o o r o f b o x g i r d e r (u n i t :mm )图6 波纹钢腹板箱梁横断面应变测点布置(单位:mm )F i g .6 C r o s s s e c t i o n s t r a i nm e a s u r i n gpo i n t l a yo u t o f b o x g i r d e rw i t hs t e e lw e b s (u n i t :mm )1.3 加载方案试验采用图7所示的4点对称加载.分8级加载,每级增加10k N ,每增加一级荷载静置5m i n 后读取相关数据并观察箱梁开裂等情况,至80k N 时停止加载.图7 对称加载示意图(单位:mm )F i g .7 S c h e m a t i c d i a g r a mo f s ymm e t r i c a l l o a d (u n i t :mm )2 波纹钢腹板轴向受力分析由于波纹钢腹板构造形态呈波折型的特点,在轴向力P 的作用下具有 手风琴 效应,容易被压缩,沿轴向力方向的变形较大,其几何尺寸标注如图8所示.图8 波长范围内波纹钢腹板参数F i g .8 P a r a m e t e r s o fw a v e l e n gt h r a n g ew i t hc o r r u g a t e d s t e e lw e b s 根据材料力学的变形计算方法,可求得波纹钢腹板轴向有效弹性模量表达式[7]为E x =12E 0I h 2(3b +c )b +dt=b +d 3b +c E 0t h æèçöø÷2=β㊃E 0t h æèçöø÷2(1)式中:b ㊁c ㊁d ㊁h 为波纹钢腹板单个水平段㊁倾斜段㊁倾斜段水平投影和竖向投影的长度;t 为波纹钢腹板厚度;β=b +d3b +c;E 0为普通钢材的弹性模量.由此可知:E x /E 0=βt /h ()2(2) 由σ=ε㊃E 可知在实际桥梁中,截面产生相同位移应变时,波纹钢腹板与混凝土腹板的轴向抵抗应力比值为σ1/σ2=E x /E c =(E 0/E c )βt /h ()2(3)式中:E c 为混凝土的弹性模量.取国内外典型波纹钢腹板桥梁进行研究,计算出波纹钢腹板与平直钢腹板的弹性模量比值和波纹钢腹板与混凝土腹板产生相同位移时的轴向抵抗应力比值如表1所示.表1 典型波纹钢腹板组合箱梁桥计算结果T a b .1 C a l c u l a t i o n r e s u l t s o f t y p i c a l b o x g i r d e r b r i d g ew i t hc o r r u ga t e d s t e e lw eb 桥梁名称直板长b /mm 斜板长c /mm 斜板纵向投影长d /mm板厚t /mm 波高h /mm钢材弹性模量E 0/M Pa 混凝土弹性模量E c /M Pa E x /E 0σ1/σ2日本本谷桥33033027082002.06ˑ1053.60ˑ1047.27ˑ10-44.16ˑ10-3青海三道河430370270122202.06ˑ1053.45ˑ1041.25ˑ10-37.46ˑ10-3模型试验梁62.562.5502.537.52.00ˑ1053.39ˑ1042.00ˑ10-31.18ˑ10-2由表1可知,在实际运用中,波纹钢腹板弹性模量比一般钢材弹性模量低3~4个数量级,产生相同应变时,波纹钢腹板轴向抵抗应力比混凝土腹板轴向抵抗应力低2~3个数量级,综上可知,波纹钢腹板箱梁桥在实际受力过程中,波纹钢腹板抗弯能力较小,其轴向抵抗力可以忽略不计,所以认为桥梁所受弯矩仅由混凝土顶底板共同承担.3 试验结果与分析由以上分析可以看出,由于纵向的褶皱效应明3北 京 交 通 大 学 学 报 第41卷显,波纹钢腹板在沿纵桥方向上的应力值近似于零,因此波纹钢腹板对组合箱梁纵向弯矩的抵抗作用可以忽略不计[8],研究截面抗弯时,将腹板上的各测点去掉,混凝土顶底板的应变连线近似在同一直线上,组成1个虚构的平面,该情况可视为近似符合 平截面假定 ,所以 拟平截面假定 可以引入到截面受弯变形的理论计算之中.通过上述的试验方案,可以得出在不同等级对称荷载作用下,波纹钢腹板三跨连续刚构桥试验模型中跨1/2㊁1/4截面和中跨支座截面沿梁高度方向上各测点的纵向应变如图9~图11所示.图9试验桥梁中跨1/2截面纵向应变沿梁高度分布F i g.9 L o n g i t u d i n a l s t r a i nd i s t r i b u t i o na l o n gh e i g h t o fm i d-s p a n s e c t i o no f t e s t b r i d g e图10试验桥梁中跨1/4截面纵向应变沿梁高度分布F i g.10 L o n g i t u d i n a l s t r a i nd i s t r i b u t i o na l o n gh e i g h t o f1/4s e c t i o no f t e s t b r i d g e由图9~图11对比分析发现:①对称荷载作用下,变截面波纹钢腹板试验桥梁中跨1/2㊁1/4截面和中跨支座截面各测点纵向应变沿梁高度呈离散状态,且钢腹板高度范围内应变接近于零,所以截面的应变不满足 平截面假定 .②试验桥梁中跨1/4截面沿梁高度各测点纵向应变趋势与中跨1/2截面基本一致,但值相对较小.中跨支座截面顶底板各测点应变方向与中跨1/2㊁1/4截面相反,且顶底板应变基本相同.图11试验桥梁中跨支座截面纵向应变沿梁高度分布F i g.11 L o n g i t u d i n a l s t r a i nd i s t r i b u t i o na l o n g h e i g h to f s u p p o r t a b u t m e n t s e c t i o no f t e s t b r i d g e由于试验梁纵向应变测点仅布置于顶板上表面㊁底板下表面及波纹钢腹板上中下3个位置,所得数据不能直观反映截面沿梁高度纵向应变变化规律,因此,建立有限元模型进行细化分析,研究截面沿梁高度方向纵向应变变化趋势和规律.4空间有限元分析4.1建立模型和结果对比采用有限元软件M i d a sC i v i l建立模型桥的三维有限元模型如图12所示.采用板单元构建波纹钢腹板,其余部分用实体单元构建.实际设计时,墩底与地面相连接,是固结状态,墩梁之间浇筑时用钢构件固结,边跨两边与混凝土墩搭接,只存在竖直向下约束,根据实际情况定义各边界条件.图12波纹钢腹板连续刚构桥实体有限元模型F i g.12S o l i d f i n i t e e l e m e n tm o d e l o f c o n t i n u o u s r i g i d-f r a m eb r i d g ew i t hc o r r u g a t ed s te e lw e b s利用有限元模型对试验桥梁进行数值模拟,取中跨1/2截面所得结果与实测值进行对比,见表2.由表2知,不同加载等级下,试验桥中跨1/2截面顶板测点纵向应变与实测值相差率为0.6%~3.9%,底板测点应变相差率为2.7%~8.5%,可见有限元值与试验值基本吻合,能基本反映试验桥中跨1/2截面各测点应变情况,表明了有限元模型的可靠性.13第1期刘保东等:变截面波纹钢腹板连续刚构桥拟平截面假定试验研究表2试验桥中跨1/2截面有限元结果与实测值对比T a b.2 R e s u l t s o f f i n i t e e l e m e n t c o m p a r ew i t hm e a s u r e dv a l u e o fm i d-s p a n s e c t i o no f t e s t b r i d g e控制截面测点位置对比类型荷载/k N1020406080中跨1/2截面顶板底板实测值/με-100-230-295-420-515有限元值/με-98-221-293-417-512相对误差/%2.03.90.70.70.6实测值/με3558100148190有限元值/με3862103152202相对误差/%8.56.93.02.76.34.2有限元模型数值分析结合有限元模型,提取不同加载等级下变截面波纹钢腹板刚构桥中跨1/2㊁3/8㊁1/4截面和中跨支座截面沿梁高度加密后各点的纵向应变如图13~图16所示.图13有限元模型桥中跨1/2截面纵向应变沿梁高度分布F i g.13 L o n g i t u d i n a l s t r a i nd i s t r i b u t i o na l o n g h e i g h t o fm i d-s p a n s e c t i o no fb r i d g e f i n i t e e l e m e n tm o d e l图14有限元模型桥中跨3/8截面纵向应变沿梁高度分布F i g.14 L o n g i t u d i n a l s t r a i nd i s t r i b u t i o na l o n g h e i g h t o f3/8s e c t i o no f b r i d g e f i n i t e e l e m e n tm o d el图15有限元模型桥中跨1/4截面纵向应变沿梁高度分布F i g.15 L o n g i t u d i n a l s t r a i nd i s t r i b u t i o na l o n gh e i g h t o f1/4s e c t i o no f b r i d g ef i n i t e e l e m e n tm o d e l图16有限元模型桥中跨支座截面纵向应变沿梁高度分布F i g.16 L o n g i t u d i n a l s t r a i nd i s t r i b u t i o na l o n gh e i g h t o f s u p p o r t a b u t m e n t s e c t i o no fb r i d g e f i n i t e e l e m e n tm o d e l由图13~图16对比分析可知:变截面波纹钢腹板刚构桥中跨1/2㊁3/8㊁1/4截面和中跨支座截面的应变呈离散状态,不满足 平截面假定 .如果忽略波纹钢腹板上各点应变值,仅取混凝土顶㊁底板各点值,则中跨1/2和中跨支座截面各点应变可通过波纹钢腹板的应变零点附近近似构成1个虚拟平面,即中跨1/2截面和中跨支座截面在对称荷载加载情况下混凝土顶底板纵向应变满足 拟平截面假定 ,而中跨3/8㊁1/4截面连接混凝土顶底板应变呈非线性分布,不符合假定,其中中跨3/8截面各点纵向应变偏离虚拟平面较小,说明从中跨1/ 4截面到中跨1/2截面,各点纵向应变趋于吻合假定,由文献[9]对等截面波纹钢腹板箱梁 拟平截面假定 理论推导过程可知,当波纹钢腹板箱梁顶㊁底板中性轴不水平时,在总弯矩作用下,顶㊁底板分别23北京交通大学学报第41卷绕自身中性轴转动引起的竖向截面上各点应变方向不水平,导致顶㊁底板的纵向应变随高度的变化呈非线性分布,且变截面波纹钢腹板箱梁顶㊁底板两中性轴的夹角越大,偏差越显著,数值模拟结果与之吻合.各控制截面沿梁高度纵向应变均随外荷载的增加而增大,中跨3/8㊁1/4截面沿梁高度各点纵向应变趋势与1/2截面基本一致,中跨1/2㊁3/8㊁1/4截面顶板纵向应变基本一致,中跨1/2截面顶板应变略大于3/8㊁1/4截面,中跨3/8截面底板纵向应变最小,1/4次之,1/2截面最大,中跨支座截面沿梁高度各点纵向应变与中跨1/2㊁3/8㊁1/4截面相反,其顶板应变略大于中跨1/2截面,且顶底板应变基本相同,说明变截面波纹钢腹板连续刚构桥各截面所受弯矩随外荷载的增加而增大,中跨1/2截面到1/ 4截面为纯弯段,弯矩基本相同,中跨1/4截面到墩顶支座截面之间存在弯矩反弯点,且墩顶支座截面附近产生了较大负弯矩,这和对称荷载下连续刚构桥的弯矩特点相吻合.接近波纹钢腹板的顶底板时,各截面纵向应变均较虚拟平面偏小,且梁体所受荷载越大越明显,说明在混凝土顶底板与波纹钢腹板接触面附近,波纹钢腹板提供了一定的抵抗力.5结论1)波纹钢腹板箱梁桥在实际受力过程中,波纹钢腹板抗弯能力较小,其轴向抵抗力可以忽略不计,桥梁所受弯矩可以近似为由混凝土顶底板共同承担.2)变截面波纹钢腹板刚构桥中跨1/2㊁3/8㊁1/4截面和中跨支座截面沿梁高度纵向应变呈离散状态,不满足 平截面假定 .3)试验梁中跨3/8㊁1/4截面沿梁高度各测点纵向应变趋势与1/2截面基本一致,中跨支座截面沿梁高度各测点纵向应变与中跨1/2㊁3/8㊁1/4截面相反,且顶底板应变基本相同.4)忽略波纹钢腹板高度范围内应变值,仅取混凝土顶底板测点值,则试验梁中跨1/2截面和中跨支座截面各测点应变满足 拟平截面假定 ,而中跨3/8㊁1/4截面不符合,但从中跨1/4截面到1/2截面测点应变趋于吻合假定.参考文献(R e f e r e n c e s):[1]MO YL,F A N YL.T o r s i o n a l d e s i g n o f h y b r i d c o n c r e t eb o x g i r d e r s[J].J o u r n a l o f B r i d g eE n g i n e e r i n g,2006,11(3):329-339.[2]刘玉擎.组合结构桥梁[M].北京:人民交通出版社,2005. 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