控制工程基础实验姓名：专业：机电班级：02 学号：1003120225实验一：比较二阶系统在不同阻尼比下的时间响应一、实验目的1.熟悉MA TLAB软件环境，学会编写matlab文件（***.m）和使用SIMULINK建模，进行时间响应分析。

二、实验要求1.编写m文件，使用命令sys=tf(num,den)，建立二阶系统的传递函数模型；2.编写m文件，使用命令impulse(sys)，画出二阶系统在不同阻尼比下的脉冲响应曲线簇；3.编写m文件，使用命令step(sys)，画出二阶系统在不同阻尼比下的阶跃响应曲线簇；4.根据阶跃响应曲线，记录不同阻尼比下的时域性能指标，列表写出实验报告，并分析阻尼比和无阻尼自然频率对于性能的影响；5.利用SIMULINK建立方框图仿真模型，进行阶跃响应实验，学会使用workspace的数组变量传递，使用命令plot(X,Y)画出阶跃响应图。

三、实验过程1.编写m文件，使用命令sys=tf(num,den)，建立二阶系统的传递函数模型M文件如下：clear;clc;num=[1];den=[1 2 1];sys=tf(num,den)运行结果：Transfer function:1-------------s^2 + 2 s + 12.编写m文件，使用命令impulse(sys)，画出二阶系统在不同阻尼比下的脉冲响应曲线簇M文件如下：clear;clc;k=1;xi=[0.1 0.4 0.8 1 5 8];wn=1;for i=1:length(xi);sys=tf([k*wn^2],[1 2*xi(i)*wn wn^2]);impulse(sys);hold on;endhold offgrid运行结果：3.编写m文件，使用命令step(sys)，画出二阶系统在不同阻尼比下的阶跃响应曲线簇M文件如下：clear;clc;k=1;xi=[0.1 0.4 0.8 1 5 8];wn=1;for i=1:length(xi);sys=tf([k*wn^2],[1 2*xi(i)*wn wn^2]);step(sys);hold on;endhold offgrid运行结果：4.根据阶跃响应曲线，记录不同阻尼比下的时域性能指标，列表写出实验报告，并分析阻尼比和无阻尼自然频率对于性能的影响利用时域响应特性函数function [tr,tp,mp,ts,td]=texing(sys,xi,m,n)求得系统在不同阻尼比xi下阶跃响应的时域特性指标（texing函数见附录）。

峰值时间tp/s，最大超调量mp，上升时间tr/s，调整时间ts/s，延迟时间td/sM文件如下：clear;clc;k=1;xi=[0.1 0.4 0.8 1 5 8];wn=1;for i=1:length(xi);sys=tf([k*wn^2],[1 2*xi(i)*wn wn^2]);step(sys);hold on;[tr(i),tp(i),mp(i),ts(i),td(i)]=texing(sys,xi(i),0.02,1);endhold offgridxi,tr,tp,mp,ts,td运行结果：表一不同阻尼比下的时域性能指标角频率wn下阶跃响应的时域特性指标(xi=0.5)M文件如下：clear;clc;k=1;wn=1:5;xi=0.5;for i=1:length(wn);sys=tf([k*wn(i)^2],[1 2*xi*wn(i) wn(i)^2]);step(sys);hold on;[tr(i),tp(i),mp(i),ts(i),td(i)]=texing(sys,xi,0.02,1);endhold offgridxi,tr,tp,mp,ts,td运行结果：表二不同无阻尼自振角频率wn下阶跃响应的时域特性指标(xi=0.5)5.利用SIMULINK建立方框图仿真模型，进行阶跃响应实验，学会使用workspace的数组变量传递，使用命令plot(X,Y)画出阶跃响应图。

幅值为1的阶跃输入下二阶系统21s2s1++的仿真模型方框图如下：运行结果：Scope输出阶跃响应曲线：plot(tout,yout)；四、实验结果与性能分析稳定性分析：由表一可以看出最大超调量mp随着阻尼比的增加而减小，系统趋于稳定。

所以系统的阻尼比越大稳定性也越好。

由表二可以看出无阻自然振荡角频率wn的值并不会影响系统的稳定性。

快速性分析：随着阻尼比xi的增大，上升时间tr，峰值时间tp和延迟时间td也随之增大。

系统的快速性下降。

wn越大，上升时间tr，峰值时间tp，调整时间ts和延迟时间td都减少，快速性越好。

在设计二阶系统时，一般取作为0.707为最佳阻尼比。

这是因为此时ts不仅小，而且mp也并不大。

综上讨论，可以看出，欲使二阶系统具有满意的动态性能指标，必须选择合适的阻尼比和无阻尼自然振荡频率。

wn提高，可以提高二阶系统的响应速度。

xi增大，可以提高系统的平稳性，即降低超调量mp，但会增大上升时间tr和峰值时间rp。

系统的响应速度与平稳性之间往往是存在矛盾的。

因此，既要提高系统的平稳性，又要系统具有一定的响应速度，那就只有选择合适的阻尼比和无阻尼自然振荡频率才能实现。

往往采用的是折衷处理方法。

实验二：比较二阶系统在不同阻尼比下的频率特性一、实验目的1.熟悉MA TLAB软件环境，学会编写matlab文件（***.m）和SIMULINK建模，进行频率响应与频率特性分析。

二、实验要求1.编写m文件，使用命令sys=tf(num,den)，建立二阶系统的传递函数模型；2.编写m文件，使用命令bode(sys)，画出二阶系统在不同阻尼比下的BODE频率曲线簇；3.编写m文件，使用命令nyquist(sys)，画出二阶系统在不同阻尼比下的NYQUIST曲线簇；4.编写m文件，使用[Re,Im,Pa]=bode(sys,w)计算频率特性函数，并用plot(X,Y)画出某个二阶系统的实频、虚频、幅频、相频特性4分图；5.根据频率特性曲线，记录不同阻尼比下的频率性能指标，列表写出实验报告，并分析阻尼比和无阻尼自然频率对于性能的影响；6.利用SIMULINK建立方框图仿真模型，进行频率响应实验，学会workspace的数组变量传递，使用命令plot(X,Y)画出频率响应图。

三、实验过程四、实验结果与性能分析1.编写m文件，使用命令sys=tf(num,den)，建立二阶系统的传递函数模型2.编写m文件，使用命令bode(sys)，画出二阶系统在不同阻尼比下的BODE频率曲线簇M文件如下：clear;clc;k=10;xi=[0.2,0.7,1,2,7];wn=1;for i=1:5;sys1=tf([k*wn^2],[1 2*xi(i)*wn wn^2]);bode(sys1);hold on;endgrid运行结果：3.编写m文件，使用命令nyquist(sys)，画出二阶系统在不同阻尼比下的NYQUIST曲线簇M文件如下：clear;clc;k=10;xi=[0.2,0.7,1,2,7];wn=1;for i=1:5;sys1=tf([k*wn^2],[1 2*xi(i)*wn wn^2]);nyquist(sys1);hold on;endgrid运行结果：4.编写m文件，使用[Re,Im,Pa]=bode(sys,w)计算频率特性函数，并用plot(X,Y)画出某个二阶系统的实频、虚频、幅频、相频特性4分图M文件如下：clear;clc;k=10;xi=[0.2,0.7,1,2,7];wn=1;for i=1:5;sys1=tf([k*wn^2],[1 2*xi(i)*wn wn^2]);[mag,phase,w]=bode(sys1);%求系统的幅频特性hold allsubplot(2,2,1);semilogx(w,20*log10(mag(:)));gridtitle('A-\omega');ylabel('magnitude(dB)');xlabel('\omega(rad/sec)');%求系统的相频特性hold allsubplot(2,2,2);semilogx(w,phase(:))gridtitle('P-\omega');ylabel('phase(deg)');xlabel('\omega(rad/sec)');%求系统的虚部特性hold allsubplot(2,2,3);semilogx(w,20*log10(mag(:)).*sin(phase(:)*pi/180)) gridtitle('V-\omega');ylabel('V(w)');xlabel('\omega(rad/sec)');%求系统的实部特性hold allsubplot(2,2,4);semilogx(w,20*log10(mag(:)).*cos(phase(:)*pi/180)) gridtitle('U-\omega');ylabel('U(w)');xlabel('\omega(rad/sec)');end运行结果：5.根据频率特性曲线，记录不同阻尼比下的频率性能指标，列表写出实验报告，并分析阻尼比和无阻尼自然频率对于性能的影响M文件如下：clear;clc;k=10;xi=[0.2,0.7,1,2,7];wn=1;for i=1:5;sys=tf([k*wn^2],[1 2*xi(i)*wn wn^2]);[gm(i),pm(i),wcg(i),wcp(i)]=margin(sys);endgm,pm,wcg,wcp%幅值裕量gm，相位裕量pm，相位穿越频率wcg，幅值穿越频率wcp运行结果：根据频率特性曲线，记录不同无阻尼自振角频率wn下的频率性能指标（xi=0.7）M文件如下：clear;clc;k=10;wn=1:5;xi=0.7;for i=1:length(wn);sys=tf([k*wn(i)^2],[1 2*xi*wn(i) wn(i)^2]);[gm(i),pm(i),wcg(i),wcp(i)]=margin(sys);endgm,pm,wcg,wcp%幅值裕量gm，相位裕量pm，相位穿越频率wcg，幅值穿越频率wcp运行结果：与实验结果可以看出，阻尼比xi增加二阶系统的相位裕度pm也随之增大，系统的稳定性提高，但系统的快速性却会降低。