零陵区2016—2017学年八年级期末检测八年级数学试题（考生注意：本试题共三道大题，25个小题，满分120分，时量120分钟） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1、16的算术平方根是（ ）(A)4 ； （B ）±4； （C ）2； （D ）±22、2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05m 的光学显微镜，用科学计数法表示这个数为（ ）（A ）8105-⨯；（B ）9105-⨯；（C ）10105-⨯；（D ）8105⨯3、每周我们都举行升国旗活动，你是否想到其中也有数学问题？国旗中有5个五角星，每个五角星的五个角的度数的和是一个定值，这个值是（ ） （A ）90°；（B ）180°；（C ）270°； （D ）360°4、下列计算正确的是（ ） （A ）236a a a =÷； （B ）532a a a =+； （C ）n m nm a a a-=-； （D ）()()43a a a =-⋅-5、如图，木工师傅做好门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两根木条），这样做的数学原理是（ ）（A ）两点确定一条直线； (B)线段之间，线段最短； （C ） 三角形的稳定性； （D ）美学原理6、下列各式正确的是（ ）（A ）b ac b a c +-=+-； （B ）a b cb ac --=+-； （C ）b a c b a c ---=+-； （D ）ba cb ac --=+- 7、如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，已知∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）（A ）100°； （B ）115°；（C ）120°； （D ）130°8、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km 与逆水航行48km 的时间相同。

已知水流的速度是2k m ∕h,则船在静水中的速度为（ ）km ∕h; （A ）15； （B ）16； （C ）17； （D ）18A BDC C A P9、古希腊最享有盛名的数学家、他将公元前7世纪以来古希腊几何积累起来的丰富成果整理成一个严密的逻辑系统、使几何学成为一门独立的、演绎的科学名著《几何原本》，因而被称为“几何学之父”，这位数学家是（ ）（A ）阿基米德； （B ）欧几里得； （C ）亚里斯托德；（D ）毕达哥拉斯10、已知不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧>+--<-xx a x x 3214761有且只有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） （A ）1≤a ＜2; (B)1＜a ≤2； （C ）-2≤a ＜-1; (D)2＜a ≤3.二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）11、若分式()()2142-+-x x x 的值为0，则x= ；12、一个等腰三角形两边长分别为3cm 和6cm ，则这个三角形的周长为 cm ； 13、、计算：x x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛--+121111= ； 14、如图，已知AB=CB ，要使△AB D ≌△CBD ，还需要添加一个条件，你添加的条件是 （只填一个，不添加辅助线）15、计算：()()322832212016+-⎪⎭⎫⎝⎛+-- = ；16、已知△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线交于点O ，DE 过点O ，且D E ∥BC ，AB=12，BC=24，AC=18，则△ADE 的周长等于 ；17、某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不少于26℅，则至少打 折；18、在ΔABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A 的度数为 ；三、解答题（满分66分） 19（本题满分8分）解方程：32121---=-xxxB BDA20（本题满分8分）计算：)3281()5.024(+--21（本题满分8）如图，△ABC 中，AB=AC ，AE=8，∠A=36°，DE 是AC 的垂直平分线。

（1）求∠ECB 的度数； （2）求BC 的长。

、22（本题满分10分）先化简，再求值： 1221214322+-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧〈-〉+03204x x 的整数解。

23（本题满分10分）如图，∠AOB=30°，点P 是∠AOB 内任一点。

请你完成下列问题： （1）作点P 关于OA 的对称点C ，作点P 关于OB 的对称点D ，连结OC 、OD 、CD （3分）；（2）猜想△COD 是什么形状的三角形？请证明你的猜想。

（7分）CO24（本题满分10分）某果农2015年收获枇杷20吨，桃子12吨。

现计划租甲、乙用两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售。

已知一辆甲货车可装枇杷4吨和桃子1吨；一辆乙货车可装枇杷和桃子各2吨。

（1）该果农如何安排甲、乙两种货车，可一次性地运倒销售地？有哪几种方案？请一一写出。

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农应选择哪种方案使运输费最少？最少运费是多少？25（本题满分12分）将两个大小不同的等腰直角三角板如图（1）所示放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC 。

（1）请在图（2）中找出与△ABE 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC ⊥BE.零陵区2016年下期期末检测 八年级数学参考答案（注：第9题渗入了数学文化的考查，教育部已明确今后高考要考查数学文化）图2B 图1二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分） 11、x=-2；12、15； 13、11+x ；14、AD=CD （或∠ABD =∠CBD ）；15、-5；16、30； 17、7；18、45°.三、解答题（共7个小题，满分66分） 19、解：方程两边都乘最简公分母（x-2），得：1= -（1-x ）-3（x-2）， 去括号，得：1=-1+x-3x+6，移项，得：3x-x=-1-1+6，合并同类项，得：2x=4， 系数化为1，得：x=2检验：把x=2代入最简公分母（x-2）得：x-2=2-2=0，则x=2是原方程的增根，原方程无解。

20、解：原式=32815.024--- = 63124122162--- =241216312⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=635243- 21、解：（1）∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B =∠ACB=()︒︒36-18021=72°， ∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE=8，∠ACE=∠A=36°， ∴∠ECB=∠ACB=∠ACE=72°-36°=36°.(2)∵∠BEC=∠A+∠ACE=36°+36°=72°，而∠B=72°， ∴∠ECB=∠B ，∴BC=CE=8.22、解：原式=()()()()()()21111211432+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--++x x x x x x x x =()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅-++-+211112432x x x x x x=()()()211122+-⋅-++x x x x x = 11+-x x 不等式组⎩⎨⎧〈-〉+03204x x 的解集为-4＜x ＜1.5，其整数解有-3，-2，-1, 0, 1, 当上式中x=-2和±1时无意义，所以x 只能取-3和0， 当x=-3时，原式=21313=+---；当x=0时，原式=11010-=+-23、解：（1）作图如右。

（2）连结OP 。

∵点C 与P 关于OA 对称，点D 与P 关于OB 对称， ∴OC=OP,OD=OP,且∠1=∠2,∠3=∠4，∴OC=OD ，△COD 是等腰三角形；且∠1+∠4=∠2+∠3=∠AOB=30°， ∴∠COD=(∠1+∠4)+(∠2+∠3)=30°+30°=60°，∴△COD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。

24、解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8-x ）辆，依题意，得：()()⎩⎨⎧≥-+≥-+128220824x x x x ，解之得：2≤x ≤4∵ x 为整数，∴x 可取的值为2，3，4，因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案1所需运费：300×2+240×6=2040(元)； 方案2所需费用：300×3+240×5=2100(元)； 方案3所需费用：300×4+240×4=2160（元）。

所以该果农应选择方案1运费最少，最少运费是2040元。

25、（1）解：△ACD 与△ABE 全等。

证明如下： ∵△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.∴∠BAE=90°+∠CAE=∠CAD.在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE CAD BAE AC AB ， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）.(2)证明：∵△ABE ≌△ACD ，∴∠ACD=∠ABE=45°，又∠ACB=45°， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，∴DC ⊥BE(垂直的定义)。

O图2B。