杨氏弹性模量测量
【实验目的】
1、学习光杠杆原理及使用光杠杆测量微小长度变化时的调节方法及测量方法。

2、学习使用逐差法处理数据
3、用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。

【实验原理】
1.胡克定律和杨氏弹性模量
固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。

如果外力后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。

协强：单位面积上所受到的力（F/S）。

协变是指在外力作用下的相对形变（相对伸长 L/L）它反映了物体形变的大小。

胡克定律：在物体的弹性限度内，胁强于胁变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为Y）。

用公式表达为：
(1)
Y在数值上等于产生单位胁变时的胁强。

它的单位是与胁强的单位相同。

杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关。

本试验主要测量的是钢丝的杨氏弹性模量。

2.光杠杆镜尺法测量微小长度的变化
在（1）式中，在外力的F 的拉伸下，钢丝的伸长量∆L 是很小的量。

用一般的的长度测量仪器无法测量。

在本实验中采用光杠杆镜尺法。

图
光杠杆是一块平面镜直立的装在一个三足底板上。

三个足尖f 1，f 2，f 3构成一个等腰三角形。

f 1，f 2为等腰三角形的底边。

f 3到这底边的垂直距离（即距离三角形底边上的高）为光杠杆常数，记为b 。

如果f 1，f 2在一个平台上，而f 3下降∆L ，那么平面镜将绕f 1，f 2转动θ。

初始时，平面镜处于垂直状态。

标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。

则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。

望远镜中十字线处在标尺上刻度为r 0。

当f 3 下降∆L 时，平面镜将绕f 1，f 2转θ角。

则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为r 处。

由于平面镜转动θ角，进入望远镜的光线旋转2θ角。

从图中看出望远镜中标尺刻度的变化a 1 = r 1 – r 0。

又
由此可得到
即
（2）
……
由于
所以望远镜中标尺读数的变化a
比钢丝伸长量 L大得多，放大了2D/b倍。

1
2D/b就称为光杠杆常数。

钢丝的截面积
d为钢丝的直径）。

将（2）代入（1）中，最后得到：
（3）
……
【实验仪器】
1金属丝与支架、装置见图。

金属丝长约1米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。

这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。

支架下方有三个可调支脚。

这圆形的气泡水准。

使用时应调节支脚。

由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。

这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩
擦。

2. 光杠杆：结构见图。

使用时支脚
f
1，f
2
放在支架的下梁平台三角形凹
槽内，f
3
放在圆柱形夹头上端平面上。

当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下
降，光杠杆的f
3
脚也下降，时平面镜
绕f
1f 2
为轴旋
转。

3. 望远
镜与标
尺
望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。

使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。

这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。

由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差（即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移）。

标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。

4卷尺、螺旋测微器。

【实验步骤】
1.调整支架呈竖直状态（钢丝先已夹好）
2.放上光杠杆。

f
1，f
2
置于平台的V型凹槽内。

F3置于圆柱夹头的上
平面，平面镜竖直。

3.调节望远镜，使之处与平面镜同一高度。

调节目镜看清十字叉丝。

观察望远镜中的标尺像。

如果望远镜中哦尼顾客看到标尺的像，就调节物镜调焦手轮，使看清标尺像，并无视差。

如无标尺的像，则可在望远镜外观察，移动望远镜，使准星A，B与平面镜中标尺像在一直线上，这是在望远镜中就可以看到标尺的像。

4.记录望远镜中标尺的初始读数r
（不一定要零），再在钢丝下端及
阿0.5公斤砝码，记录望远镜中标尺读数r
1
，以后依次加0.5公斤，并分别记录望远镜中标尺读数，直到4公斤为止。

这是增量过程中的读数。

然后再每次减少0.5公斤，并记下减重时望远镜中标尺的读数。

数据记录表格见后面数据记录部分。

5.取下所有砝码，用卷尺测量平面镜与标尺之间的距离，钢丝长度，
测量光杠杆常数b（把光杠杆在纸上按一下，留下f
1，f
2
，f
3
三点的痕迹，
连成一个等腰三角形。

作其底边上的高，即可测出(b)
6.用螺旋测微器测量钢丝直径6次。

可以在钢丝的不同部位和不同的
经向测量。

因为钢丝直径不均匀，截面积也不是理想的圆。

7.整理仪器
注意事项：
1.光杠杆的支脚z
1, z
2
的尖端必须放在V形槽的最深处，时光杠杆最
平衡。

z
3
支脚应放在圆柱夹头的圆平面处，而不能放在圆柱形夹头的顶部
夹住钢丝的孔或缝里。

2.望远镜调整要消除视差
3.有刻度尺中间刻度为零。

因此在逐次加砝码时，如果望远镜中标尺读数由零的一侧变化到另一侧时，应在读数上加负号。

4.在读数时应随时注意读数是否有误。

这可以由二点来判断。

（1）在相同的F下，增重与减重时标尺上的读数应大致相同。

（2）由于胁变与胁强成正比，因此每次加0.5公斤时引起的伸长量（即相邻二个读数误差）应大致相同。

如果离开这二点要求偏差过大，应检验仪器是否正常，钢丝
本身是否直，光杠杆主杆尖脚z
3
不要与金属丝相碰，钢丝夹头是否夹紧（特别是光杠杆的支脚的位置及平面镜是否松动，读数是否正确。

5.在整个测量过程中，光杠杆、望远镜、标尺一经调好，不可再变动。

增减砝码时要防止砝码晃动。

6.测量D时应该是标尺到平面的垂直距离。

测量时卷尺应该放水平。

7.L的测量应是指钢丝上夹头的下平面到下夹头的上平面。

【数据记录】
1。

钢丝伸长记录（读到0.1mm ）
2．钢丝直径 （读数到0.001mm ） 初读数d 0
3. 其它数据
L =( ) (mm) D = ( )(mm) b = ( )(mm)
【数据处理】 (1) 逐差法处理数据
选取连续的2n 个数据，分成二组，r 0, r 1,….r n ; r n+1, r n+2, ….,r 2n-1
在本实验中 n = 4
但要注意，这样求出的 a是指在2公斤（0.5公斤的4倍）砝码拉力下钢丝的伸长。

因此用公式（3）计算Y时，F应使2公斤砝码的重力。

（2）图解法
由（3）式可知
在毫米方格纸上作 a ~ F图线（直线），其斜率
所以
1．实验结果的不确定计算
较方便。

其关系为：由（3）式可知，先求出Y的相对不确定E
Y
其中F，L，D，b只测量了一次，因此它们的不确定度中只有B类分量而无A 类分量。

即
，，，
其中∆L = ∆D = 1mm。

∆b = 0.5 mm。

它们都是仪器误差。

∆F是由四个砝码的仪器误差合成。

根据误差的“方和根”合成原则，
u
F
是一个砝码（0.5公斤）的仪器误差。

为d的不确定完全包括了A类分量与
B类分量，S
d 与u
d
u
d
= 0.004 mm
⎺a也是多次测量，它的不确定度也包括A类分量S a与B类分量u a
u
a
= 0.5 mm
这里
a 1 = r
4
–r
, a
2
= r
5
- r
1
, a
3
= r
6
– r
2
, a
4
= r
7
– r
3
2．实验结果：
【预习思考题】
1.从光杠杆的放大倍数考虑，增大D与减小b都可以增加放大倍数，那么它们有何不同?
2.是否可以增大D无限制地增大放大倍数。

光杠杆放大倍数增大有无限制？
3.为什么在测量中，望远镜中标尺的读数应尽可能在望远镜所在处标尺位置的上下附近？【复习思考题】
1. 拉伸法测量钢丝的杨氏弹性模量中需要测量那些物理量？分别用什么仪
器测？应估读到哪一位？
2. 什么是逐差法？什么情况下应用逐差？逐差法有何优点？。