6.3 决策指标权重的确定
确定指标权重的方法: 1. 主观赋权法 主观赋权法:由决策者根据自己的主观经验和判断直接赋权的方法。
主要有德尔菲法（Delphi）、相对比较法和特征向量法等。
主观赋权法反映了决策者的主观判断或直觉，但可能受到决策者的知识结构、工作经验及 偏好的影响，具有随意性，再现性差。
的相对激烈程度。 信息熵越小，说明在此问题中该指标提供的有用信息越多，所以应赋予该指标更大的权重；
反之，其权重也就越小。
6.3 决策指标权重的确定
6.3.3 熵值法 计算步骤如下： 1. 将决策矩阵A = [aij]mn 标准化，得出标准化矩阵R=[rij] mn。 2. 对标准化矩阵进行归一化处理
6.3 决策指标权重的确定
2. 客观赋权法 客观赋权法：是根据决策矩阵提供的客观信息（指标值），通过建立某种数学模型计算出
权重的方法，主要有熵值法、主成分分析法等。 客观赋权法通常基于完善的数学理论，但指标信息数据的采集难免受到随机干扰，也忽视
了决策者的主观信息，可能与指标的实际重要性程度不完全符合。
6.2 决策指标的标准化处理
6.2.2 不同量纲指标的标准化 【例6-3】对例6-2中量化后的决策矩阵进行标准化处理。 解：治疗时间（x1）、治疗费用（x2）和副作用（x6）为成本型指标，治疗效果（x3）、根治
程度（x4）、耐受性（x5）和安全性（x7）是效益型指标。 （1）向量归一化法
0.7007 .91601.25900.20504.55903.77007 .7168
X2
0.7
0.5
0.3 0.2
0.4
0.3
X3
0.8
0.7
0.5 0.4
0.6
0.5
X4
0.9
0.8
0.6 0.5
0.7
0.6
X5
0.6
0.4
0.4 0.3
0.5
0.3
X6
0.7
0.7
0.5 0.4
0.7
0.5
X7
0.9
0.9
0.7 0.6
0.9
0.7
X7 评分总值
0.1
1.9
0.1
2.5
0.3
3.8
经过标准化处理后得到的标准化矩阵为
Aaijmn
。
Rrij mn
rij
a ij
m
a
2 ij
i1
6.2 决策指标的标准化处理
6.2.2 不同量纲指标的标准化
2. 线性比例变换法
简单方法就是将某个指标值与其最优值进行比较。
令
，
,
对于效益a型j指标：m 1im aaxij 0 aj 1m im ianij 0
ww-w， （ 1im ， 1jn） 对定要偏求差。较ij最大终的得权到重i一估j组计指值标，j权再重请的第估i个计专平家均重修新正估值计。wij。如此反复操作，直到偏差满足一
6.3 决策指标权重的确定
6.3.1 德尔菲法 德尔菲法具有以下特征： 1. 资源利用的充分性。
由于吸收不同的专家与预测，充分利用了专家的经验和学识；
Rrij370.70701 0.6706.57903.77603.74007 .5148
0 0.2704.67706.77603.245405 0.329
6.2 决策指标的标准化处理
6.2.2 不同量纲指标的标准化 【例6-3】对例6-2中量化后的决策矩阵进行标准化处理。 （2）线性比例变换法
效益型指标，这类指标的值越大越好； 成本型指标，这类指标的值越小越好； 固定型指标，指标值越接近某个固定值越好； 区间型指标，指标值越接近某个固定区间（包括落入该区间）越好； 偏离型指标，指标值越偏离某个固定值越好。
6.1.2 多指标决策的特点
指标之间的矛盾性：某一指标的完善往往会损害其他指标的实现，即改进某一指标值可能 会使其他指标值变坏。
在不考虑专家的权威程度时，对m个专家给出的权重估计值进行平均，得出一组估计平均
值：
w i1 ,w i2 ,.w .i,j..,w .in .,(1 ≤ i ≤ m)
wj m 1im 1wij，（ 1jn）
6.3 决策指标权重的确定 6.3.1 德尔菲法 计算每一个估计值和其估计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ均值的偏差：
然后再进行综合处理得出每个指标初步的权重。若不满足一定的要求，再将这一轮的结果 反馈给各位专家以供参考，进一步咨询，可以重复多轮，直至最终得出满意的结果。
6.3 决策指标权重的确定
6.3.1 德尔菲法 设有n个决策指标xj（1≤j ≤ n），向m个专家进行咨询，每个专家确定一组指标权重估
计值为：
6.2 决策指标的标准化处理
6.2.2 不同量纲指标的标准化 指标的标准化：将不同量纲和数量级的指标通过适当的变换，转换为无量纲的标准化指标。 决策矩阵的标准化方法
向量归一化法 线性比例变换法 极差变换法
6.2 决策指标的标准化处理
6.2.2 不同量纲指标的标准化
设决策矩阵 1. 向量归一化法
0.4
4.5
0.1
2.6
0.3
3.8
0.5
5.2
权重wi 0.0782 0.1029 0.1564 0.1852 0.1070 0.1564 0.2140
6.3 决策指标权重的确定
6.3.3 熵值法 熵值法是一种客观赋权法，它依据各指标值所包含的信息量的大小来确定指标权重。 计算决策矩阵得到熵权，在给定方案集和确定指标的情况下，能表示各指标在竞争意义上
医药信息分析与决策--第6章多指标决策2
内容提要
多指标决策（Multiple Attribute Decision Making)MADM） 多属性决策或有限方案的多目标决策。 是现代信息分析与决策科学中的一个重要组成部分。 在社会、经济、管理、医药卫生等诸多领域有着广泛的应用。
在医药卫生领域，类似的问题有 医疗机构/科室工作评价 医疗方案选择 临床疗效比较等。
定性指标9级量化表
等级 分值
很低 低 一般 高 很高
1
3
5
7
9
定性指标5级量化表
6.2 决策指标的标准化处理 6.2.1 定性指标的量化 【例6-2】对例6-1中的阑尾炎治疗问题的定性指标进行量化。 量化后的决策矩阵为：
3 10003 3 7 5 7 A3 45007 7 9 5 5
7 35007 9 3 7 3
在解决这些问题时，往往要同时考虑多项指标，而不是简单地由一两个指标来反映。
本章重点
多指标决策问题的表示模型 指标的标准化处理方法 决策指标的权重确定方法 简单线性加权法和理想解法
6.1 多指标决策概述
多指标决策是指利用已有的决策信息，通过一定的方式对一组（有限个）备选方案进行偏 好决策，如选择、排序、评价等。
令归一化处理后的矩阵为P=[pij] mn，其中
p ij
r ij
m
rij
i1
6.3 决策指标权重的确定
6.3.3 熵值法 3. 计算各个指标的熵值
第j个指标的熵值为：
其中，
m
ej -k pijlnpij i1
k （ l n） m - 10， ej 0
6.3 决策指标权重的确定
6.3.3 熵值法 4. 计算各个指标的差异度
指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小。差异度为：
5. 确定指标权重 第j个指标的权重为：
gj 1-ej
w j
gj
n
gj
j1
6.3 决策指标权重的确定 6.3.3 熵值法 【例6-5】用熵值法确定例6-1中阑尾炎治疗问题各个评价指标的权重。 解：（1）阑尾炎治疗问题的线性比例变换后的标准化矩阵为：
6.3 决策指标权重的确定
3. 组合赋权法 由于主、客观赋权法各有利弊，实际应用中应该有机结合。已有不少学者提出了综合主、
客观赋权的组合赋权法，主要有 方差最大化赋权法、
组合目标规划法、 最佳协调赋权法、 基于熵的线性组合赋权法等。
6.3 决策指标权重的确定
6.3.1 德尔菲法 德尔菲法（Delphi）：又称专家咨询法，是一种主观赋权法。 选择若干专家组成评判小组，各专家独立（匿名）给出一组权重，形成一个权重评判矩阵，
当xi比xj重要时 当xi与xj同样重要 当xi没有 xj重要时
n
w ij
wi
j1 nn
w ij
i1 j1
6.3 决策指标权重的确定
6.3.2 相对比较法 【例6-4】对阑尾炎治疗问题，用相对比较法确定7个决策指标的权重。
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X1
0.5
0.3
0.2 0.1
0.4
0.3
并将评分值记入表中相应位置，再将各指标评分值按行求和，得到评分总和；最后，进行 归一化处理，求得各指标的权重。
6.3 决策指标权重的确定
6.3.2 相对比较法 设有n个决策指标xj（1≤ j ≤ n），两两相互比较评分，其分值设为，则有：
，(0.51),
w 指i标jxi的权0重.为5：,
, (00.5),
通常将描述程度划分为9个或5个级别。 一般取0~10间的整数，每个级别赋予适当分值。 极端值0和10通常不用，留给极特殊的情况使用。 定性指标的量化不改变指标的性质。
6.2 决策指标的标准化处理 6.2.1 定性指标的量化
等级 分值
最低 1
很低 2
低 较低
3
4
一般 5
较高 6
高 很高
7
8
最高 9
对于成本型指标：
rij
a ij
a