2018中考数学专题训练：网格专题
1. （2018宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【B 】
A． B．62.8 C． D．
2. （2018湖北）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A
的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是【 B。

】
A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)3. （2018湖北）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【 B 】
A． B．
C． D．
4. （2018聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【 B 】
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
5. （2018浙江）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为▲ ．（﹣1，1），（﹣2，﹣2）。

6. （2018泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、
C、D都在这
些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲ ．2
7. （2018广东）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．
【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。

（2）（﹣2，3）。

（3）10
2。

8. （2018福建）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如
图所示的四边
形(顶点都在格点上)．
(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；
(2)完成上述设计后，整个
．．图案的面积等于_________．
【答案】解：（1）作图如图所示：
（2）20。

9. （2018福建）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
① 画出将Rt△ABC 向右平移5个单位长度后的Rt△A 1B 1C 1；
② 再将Rt△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A 2B 2C 1，
并求出旋转过程中线段
A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．
【答案】解：① 如图所示；
② 如图所示；
在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42
360
＝4π。

10. （2018福建）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数k y x
=与
直线的交点A 、B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（点O 是坐标原点），解答
下列问题：
（1）分别写．
出点A 、B 的坐标后，把直线AB 向右平移5个单位，再在向上平移5个单位，画．
出平移后的直线A ′B ′.
（2）若点C 在函数k y x
=的图像上，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，请写出
点C 的坐标.
【答案】解：（1）点A的坐标是（－1，－4）；点B的坐标是（－4，－1）。

平移后的直线如图：
（2）.点C的坐标是（－2，－2）或（2,2）。

11. （2018四川）如图，梯形ABCD是直角梯形．
（1）直接写出点A、B、C、D的坐标；
（2）画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形．
（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形．（不要求写作法）
【答案】解：（1）如图所示，根据A，B，C，D，位置得出点A、B、C、D的坐标分别为：
（－2，－1），（－4，－4），（0，－4），（0，－1）。

（2）根据A，B两点关于y轴对称点分别为：A′（2，－1），B′（4，－4），
在坐标系中找出A′，B′，连接DA′，A′B′，B′C，即可得等腰梯形AA′B′B，即为所求，如下图所示：
（3）将对应点分别向上移动4个单位，可得等腰梯形EFGH ，即为所
求，如上图所示。

12. （2018辽宁）已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个
单位长度）
（1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐
标；
（2）以点B 为位似中心，在网格中．．．画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．
【答案】解：（1）如图，△A 1B1C1即为所求，C 1（2，－2）。

（2）如图，△A2BC2即为所求，C 2（1，0），△A 2BC 2的面积：10
13. （2018贵州）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，
以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．
（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC 通过怎样的变换得到的
（2）如果以直线a 、b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DEF 各顶点的坐标，并求出△DEF 的面积．
【答案】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的；
（2）如果以直线a、b为坐标轴建立
平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则
格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E
（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），
过点F作FG∥x轴，交DE于
点G，
则G（－2，－3）。

∴S△DEF=S△DGF+S△GEF =1
2×5×1+1
2
×5×1=5。

14. （2018贵州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．
【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形。

点A1的坐标为（1，0）。

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形。

根据勾股定理，A1C1=22
2+3=13，
∴旋转过程中C1所经过的路程为901313
=
π
π
⋅⋅。

15. （2018广西）如图，在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正
方形的顶点上．
（1）填空：tan
A ，AC （结果保留根号）；
（2）请你在图中找出一点D （仅一个点即可），连结DE 、DF ，使以D 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC
全等，并加以证明.
【答案】解：（1）12
；2
5。

（2）如图，点D ，连接DE 、DF ，则△ABC≌△EFD。

证明：过点C 作CG⊥AB 的延长线于点G ，过
点D 作DM⊥EF 的延长线于点M ，
由（1）得AC=2
5，
在Rt△BCG 中，BG=2，CG=2，根据勾股定理得BC=2
2，
∴△ABC 的三边长为AB=2，BC=2
2，AC=25。

在Rt△EMD 中，EM=4，MD=2，根据勾股定理得ED=25，
在Rt△FDM 中，FM=2，MD=2，根据勾股定理得：FD=22，
∴△ABC 的三边长为EF=2，FD =2
2，ED=25。

在△ABC 和△EFD 中，∵AB=EF=2， BC= FD=22，AC=ED=25，
∴△ABC≌△EFD（SSS）。