格方程进行一下变换：
2������ℎ������������ ������������������������
=
������������
⟹
2������������������������
������ℎ������������ ������
= ������
令
������������ℎ������������������������
通过公式2������������������������������ = ������，已知晶面间距������，计算������。将探测器事先位于2������0处固 定，将晶体绕垂直平面的轴转动，改变入射光与样品的夹角，使晶面倒易点位于 反射球上，探测器中测到的衍射光强度随转动角度的变化便得到摇摆曲线：
吸收边产生机理：
原子核内电子是分层（������、������、������等等）定位的，不同层的电子具有不同的能
量级。当射入的������射线随着波长变短，其光量子能量增加，增加到刚好能激发������层
（������、������等等）电子时，即发生光电效应，该波长的大量的������射线离子转化为光子，
+
������
2
[������������������2������(0)
+
������������������2������
1 (2
ℎ
+
1 2
������
+
1 2
2
������)]
当ℎ + ������ + ������ = 偶数时，|������ℎ������������|2 = 4������2
（������������������）称为衍射面的衍射指数或干涉指数。把（ℎ������������）晶面的������级反射看成 为与（ℎ������������）晶面平行、面间距为(������ℎ, ������������, ������������) 的晶面的一级反射。面间距为������������������������的 晶面并不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格方程所引入的反射面，把
具体理论依据。
答：
体心立方晶体与面心立方晶体的 X 射线衍射的消光规律存在着明显差异；解
析其 X 射线谱图，并且对谱线进行指标化，可以依据消光规律明确区分体心立方
与面心立方晶体。
体心立方：
������
������ℎ������������
=
∑
������=1
������������
������2������������(ℎ������������+������������������+������������������)
中国科学技术大学
2013 级 国家同步辐射实验室 杨川
6．（15 分）在重复考虑各种影响因素的条件下，试简要给出粉末������射线衍射强度 的表达式，并说明其中各项的物理意义，并回答为什么说明衍射强度������值与原子 （或离子）的种类及位置有关？
答： 理论证明：对粉末样品中晶体某h������������反射的累积强度表达式为：
������层跃迁，所释放的能量（������������ − ������������）有两种转换方式，一种是转换为������系荧光辐
射；另一种是被其他������层电子吸收，吸收后的电子逃逸出原子形成俄歇电子，这 实际上是一个������层空位被两个������层空位取代的过程，称为俄歇效应。
������
2
[������������������2������(0)
+
������������������2������
(1
ℎ
+
1
������)
+
������������������2������
(1
ℎ
+
1
������)
+
������������������2������
(1
������
+
1
2
������)]
格关系的单色������射线得到反射，选择单晶的晶面图正好对准������������的衍射，消除������������的
辐射，也能消除由连续������射线和荧光������射线产生的背底。
中国科学技术大学
2013 级 国家同步辐射实验室 杨川
5．（15 分）简述如何利用 X 射线衍射法区分面心立方和体心立方结构，并给出
+
1
2
������)]
2
2
2
2
2
2
当ℎ������������为全奇数或全偶数时，|������ℎ������������|2 = 16������2；
当ℎ������������为奇偶混合时，|������ℎ������������|2 = 0 当ℎ������������全为奇数或全偶数时才会出席那衍射现象，否则即消光。
似乎是������射线大量衰减了，宏观的表观即为质量衰减系数大增。这就是为什么突 变的原因。突变点我们分别称为������吸收边、������吸收边。������吸收边上又有三个小吸收 边，这是因为核内������层的电子分布又有三个级阶的缘故。
滤波片： ������射线谱在吸收谱线以上的部分被吸收，选择合适的滤波材料，把������射线谱 中绝大部分波长的射线滤掉，只剩λ = ������������波长的������射线。 单色器： 根据布拉格公式，当一束白光������射线以������角入射到晶面，仅有波长满足布拉
射。 主要区别：面指数为互质整数，定可以找到实际晶面对应；
衍射指数存在公倍数，只是形式上的表示。 使用注意：面指数包含多级衍射：衍射指数只有一级衍射。
中国科学技术大学
2013 级 国家同步辐射实验室 杨川
3．（10 分）简述厄瓦尔德图解法，并用反射球和倒易点阵的关系说明测量单晶 摇摆曲线的工作原理和可能用途。
当ℎ + ������ + ������ = 基数时，|������ℎ������������|2 = 0
只有晶面指数之和为偶数才会出现衍射现象，否则即消光。 面心立方：
晶胞中原子个数n = 4，坐标为(000)，(1 1 0)，(1 0 1)，(0 1 1)，可计算出：
22
22
22
|������ℎ������������|2 =
=
dhkl n
⟹ 2������������������������������������ℎ������������������������ = ������
令
������ = ������ℎ, ������ = ������������, ������ = ������������
⟹ 2������������������������������������������������ = ������ 这一形式表示，晶面(ℎ������������)的任何一级衍射均可看作是(������������������)衍射面的一级衍
晶胞中原子个数n = 2，坐标为(000)和(1 1 1)，可以计算出：
222
|������ℎ������������ |2
=
������2
[������������������2������(0)
+
������������������2������
1 (2
ℎ
+
1 2
������
��)]
摇摆曲线是用来描述某一特征定晶面（衍射角的确定）在样品中角发散大小 的测试方法，落在反射球上的倒易点严格满足布拉格公式，其对应的晶面发生衍 射，反之不发生衍射，在入射方向上取一点������为球心，以入射线波长的倒数为半 径的球为反射球，以单一波长 X 射线入射线与反射球的交点上，当倒易点阵在反 射球面上时，对应的点阵面满足布拉格条件，测试发生衍射，并且衍射强度最大 衍射线方向为反射球心射向球面上其倒易点阵的方向。 应用：多晶薄膜的取向度测定，基片表面缺陷分析，切偏角的测定等。
中国科学技术大学
2013 级 国家同步辐射实验室 杨川
4．（10 分）图示说明物质对������射线的基本吸收规律，产生吸收边的物理机制，并 分别说明滤波片与单色器的工作原理。
答： ������射线与物质的相互作用形式，可以分为散射和真吸收，真吸收又包括光电 效应、荧光辐射、俄歇效应和热效应。 光电效应与荧光辐射： 当入射������射线能量足够大时，可将原子内层电子击出，产生光电效应，被击 出的电子为光电子。原子被激发后，外层电子想内层跃迁，辐射出一定波长的 X 射线，称为二次特征辐射，本质上属于光致发光的荧光现象，故也称为荧光辐射。 俄歇效应： 入射������射线将原子的������层电子击出后发生光电效应，产生光电子。������层电子向
这样的反射面称为干涉面。干涉面的面指数称为干涉指数。
在布拉格方程2������������������������������ = ������������中，������取正整数，������ = 1为一级衍射，������ = 2为二级
衍射……，但这样处理问题不够方便，为简单起见，常将问题这样处理，将布拉
+
2
2
2
2
2
2
������2
[������������������2������(0)
+
������������������2������
(1
ℎ
+
1
������)
+
������������������2������