4. 3 管道的强度校核
假定着底管道末端沉陷深度 为 d 0, 并假设此处的边界条件
假设着底管段长度 l
计算着底段的受力和变 形, 并得到 O 点的作用力
N
判断结果是否
满足 O 点条件
Y 以 O 点作为下边界, 管道与 托管架脱离的点作为上边 界点进行悬跨段的分析计算
判断是否满
N
足所给条件
Y 强度校核
而且 y* =
q k0 D
是方程(
3) 的一个特征根, 则着底管段的变形曲线方程为式( 6)
。设当 x =
l
时, 管道所受地基摩
擦力与其拉力平衡, 左端点管道沉陷深度假设为 d , 则有边界条件式( 7)
y1 x=l = -
d,
y
′ 1
x=
l
=
0, y″1 x= l =
0,
y
′′′ 1
式中 E 为管材弹性模量; I 为管道截面惯性矩。
式( 3) 为一常系数高阶微分方程, 其特征方程为式( 4) , 用 QR 矩阵法求解式( 4) , 得二重复根, 见式( 5)
EI 4 - ( N + Gp D ) 2 + + kD = 0 ( 4)
1, 2 = 1 ± 1i, 3, 4 = 2 ± 2 i ( 5)
Es 2( 1+
s ) ; E s 为基础弹性模量;
s 为基础泊松比; D 为管道外
径。
将式( 2) 代入式( 1) , 得着底管段的弯曲变形微分方程
EI
d4 y1 dx4
-
(N +
G pD )
d2y 1 d2 x
+
dy1 dx
+
kDy 1 -
q=
0
( 3)
图 2 力学分析模型 Fig . 2 M echanical a nalysis mo dels
4. 2 悬跨段计算
式( 16) ～( 21) 和式( 16) 、( 22) ～( 26) 分别构成两组非线性方程 组, 各自共有 6 个方程及 6 个未知数, 用拟牛顿法则能求出唯一的 C0 ～C5, 进而得到“J”型和“S”型铺管时管道的变形及内力。然后, 判断上 边界 C 点处的作用力是否与施工条件相吻合, 若两者相差太远, 即是 所假设的着底段的左边界条件与实际情况不符, 因此需调整 D 处的 沉陷深度 d 与 OD 段的长度 l, 重新进行着底段与悬跨段的计算。
+
C1x +
C2( 2x 2 -
1) +
C3( 4x 3 -
3x ) +
C4( 8x 4 -
8x 2 +
1) +
C5 ( 16x 5 )
( 14)
将式( 14) 代入式( 10) , 得残值方程式( 15) 。因所求方程数学分析复杂, 且计算量极大, 选用子域法[ 2] , 取权
5 算例分析
某海域海床地基系数 k0 为 3×108N / m3, 管土间摩擦力 为 24500N / m , 波浪参数: 波高 H H 为 3. 0m , 周
期 T T 为 15s, 海水深度 DD 为 90m , 海 水重 度 w 为 10094N / m 3; 管 道参 数:
外径 d1 为 0. 426m, 内径 d2 为 0. 412m。
主题词: 海底管道; 海上施工; 管道铺设; 管道变形; 管道强度; 施工参数
1 引 言
随着海洋石油事业的发展, 海底管道作为海洋油气集输与储运系统的一个重要组成部分, 已日渐成为人们 关注的课题。
铺管作业是海底管道建设的重要环节, 施工质量直接影响管道的使用寿命。因此, 对铺设过程中的管道进 行受力分析也成为必要。目前, “S”型铺管法和“J”型铺管法是两种比较先进的适用于深水和超深水作业的铺管 方法, 在美国、法国等国家有所应用。本文对上述两种铺管法铺管过程中的管道进行了受力和变形分析计算。分 析中, 摒弃了常规的将海床视为刚性地基的假设, 利用 P ast ernak 模型[ 1] 研究海底基础与着底管道的相互作 用, 同时考虑波浪荷载对悬跨管段的影响, 采用加权残数法[ 2] 求解波浪荷载作用下悬跨管段的高阶非线性微分 方程。分别利用“S”型铺管与“J”型铺管时, 托管架与管道相互作用条件及着底管段与悬跨管段的连续条件, 获 得了“S”型与“J”型铺管时管道的变形、内力及强度计算的近似解, 并编制相应的设计计算软件, 用算例分析了 各主要施工参数对铺设过程中管道的受力、变形及强度的影响。
模型, 有式( 2) 。
∑X = 0 N = - l ∑Y = 0 dQ + ( q - p ) dx = 0
( 1) p ( x ) =
k0D y 1 ( x ) -
Gp
d2y 1 ( x ) dx2
( 2)
∑M = 0 dM - N dy - Qdx = 0
式中 k0 为地基系数; Gp 为基础剪切模量, Gp =
系数 = 1, 得消残方程式( 16)
20
1
∑ ∫ R1 = K i x i ( 15) R 1dx = 0 ( 16)
i= 0
-1
式( 14) 中共有 C0～C5 6 个未知数, 需要根据确定铺管方法的边界条件, 建立 5 个补充方程与之联立求解。
( 1) “J”型铺管法
( 20) ( 21)
( 22) ( 23) ( 24) ( 25) ( 26)
4. 1 着底段计算
根据式( 7) 确定的四个边界条件, 可确定式( 6) 中的四个待定系 数, 并判断着底段的长度 l 是否满足着底段在 O 点位移为零这一上边 界条件, 若不满足, 则需调整着底段的长度 l, 重新进行 着底段的计 算。反之, 则求出 O 点处的应力和变形。由于 D 点的位置受施工参数 的影响, 着底段及 O 点的作用力要通过对整个管道( 着底段, 悬跨段) 及施工参数作整体性的分析, 最后才能确定。
上边界
tan =
2 L2
Y ′t=
1
=
2 L2
(
C1
+
4C2 +
8C3 +
16C4 +
25C5)
( 17)
下边界
y 2 x= 0= Y x= 0 =
C0 2
-
C1 +
C2 -
C3 +
C4 -
C5 =
y1
x= 0
( 18)
y
″ 2
x
=
0=
4
L
2 2
Y
″t=
-
1
=
4
L
2 2
(
4C2
-
24C3 +
EI
y
(′′′
2
1
+
( y ′ 2 ) 2) -
(
y
″ 2 )
2y
′ 2
+
(V -
H y ′2) [ 1 +
( y ′2) 2 ] 2 =
0
( 9)
令 x=
L2 2
+
L2 2
t, t ∈[ -
1, 1] , 则式( 9) 变为
EI
8
L
3 2
Y
′′′1
+
2 L2
Y
2
′
-
4
L
2 2
Y
2
″Y
′L22
+
V- H
式( 10) 属于高阶非线性微分方程, 不可能求出精确解, 采用加权残值法求方程( 10) 的近似解。现以切比雪
夫多项式( 13) 作为悬跨段变形曲线试函数。
∑ Y =
C
* 0
2
+
n
C
* k
T k ( x ) x
∈
[-
1, 1]
k= 1
( 13)
取 n= 5 时, 式( 13) 表示为
Y=
C0 2
80C4 -
200C5 ) =
y″ 1 x= 0
y ′″ 2x
=
0=
-
8
L
3 2
Y ′′′t=
-
1
=
-
8
L
3 2
(
24C3
-
182C4 +
840C5 ) =
y ′′′ 1 x= 0
( 2) “S”型铺管法
上边界
1 R
=
4
L
2 2
Y ″t=
1
=
4
L
2 2
(
4C2
+
24C3 +
80C4 +
2 00C 5)
下边界
y2 x= 0= Y x= 0 =
C0 2
-
C1 +
C2 -
C3 +
C4 -
C5 =
y1 x= 0
y′2 x= 0 =
2 L2
Y ′t=
-
1
=
2 L2
(
C1
-
4C2 +
9C3 -
16C4 +
25C5 )
=
y′ 1 x= 0
y″2 x= 0 =
4
L
2 2
Y ″t=
-
1
=
4
L
2 2
(
-
4C2 +
海底管道铺设施工设计分析
()
()
摘要: 在简要分 析海底石油管道铺设现状的基础上, 综合研究 “S ”型铺管与“J ”型铺管的着底管段与悬跨管 段的受力及变 形。采用 Past er nak 双参数模型分析着底管段海底基础与管道的相互作用, 用加权残值法求解考虑波浪荷载作用下悬跨管 段的高阶非线性微分方程。分别利用“S ”型铺管与“J”型铺管 时, 托管架与管道相互作用条件及着底管段与 悬跨管段的连 续条件, 获得了“S ”型与“J”型铺管时管道的变形、内力及 强度计算的近似解, 并编制了相应的设计软件。算 例分析了在不 同施工参数与托管架结构参数组合下管道的相当应力沿管长的变化曲线, 可为“S ”型与“J ”型铺管设计提供参考。