信号与系统陈生潭习题答案章部分公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]第一章，第二章， 第三章， 第四章， 第一章：1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。

(1), (5), (9); (4), (6) ; (a);(6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ==(10); (4); (3), (7) (8)(a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。

根据两个加法器的输入输出关系，可以得到 因此1．17(b)(c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则()()(1)x k f k ax k =-- （1）()()(1)y k x k bx k =+- （2）由 式（1）和（2） 因此 即 1．17(d)所以，输入输出方程是 是否为线性系统(1)否; 零输入响应20()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。

(2)否;零状态响应2()f t 为非线性响应。

(3)否;零输入响应 (4)是； 解：(1) 线性、时不变、因果、稳定;(2) 非线性（零输入响应12(0)(0)x x 为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应中0()t f d ττ⎰，例如信号()()f t t ε=时，随时间增长变为无穷大。

）;(3) 非线性（输出响应sin[()]f t 为非线性响应）、时不变、因果、稳定;(4) 线性、时变（响应(2)f t 和初始时间有关系）、非因果（响应(1)f t +，0t =时刻的响应和之后的时刻1t =有关系）、稳定;(5) 非线性（响应()(2)f k f k -为非线性响应）、时不变、因果、稳定;(6) 线性、时变（响应11(0)2kx ⎛⎫⎪⎝⎭为和初始时刻有关系的响应）、非因果（响应(1)(2)k f k -+，0k =时刻的响应和之后的时刻2k =有关系）、不稳定（响应中(1)(2)k f k -+，例如信号()()f k k ε=时，随k 增长变为无穷大。

）;解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。

因为激励()0f t =，故系统零状态响应()0f y t =。

对于零输入响应，已知根据零输入线性，可得响应；3()()229,0t t x y t y t e e t --==+≥解： 设初始状态12(0)1,(0)2x x --==时，系统的零输入响应为1()x y t ；输入()()f t t ε=时，系统的零状态响应为 1()f y t ，则有联立，解方程组得 根据系统的线性特性，求得 （1） 23154,0t t x x y y e e t --==-≥（2）输入为()2()f t t ε=时的零状态响应 # 离散信号()f n ： # (3)()()(3)t t t t εεεε-=--# )()()()(02t d d e d e tttεττδττδττδτ===⎰⎰⎰∞-∞-∞--(6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ==# 系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应h(t) 满足的方程式为dh t dth t t ()()()+=δ 第二章：（3）()434()()()(1)()(1)f t f t f t t t t δδδ*=*+++- (4) 45()()((1)(1))((1)(4))f t f t t t t t εεεε*=+--*--- (4) (8)当 12t -< 即 3t <时 当 12t -≥ 即 3t ≥时故 21(3)(1)(2)(3)tt e t t e t et εε-⎧≥-*-=⎨<⎩(9) 2312()()(1)(3)t t f t f t e t e t εε--*=-*+ （1）（2）101()()()()1ttnnn n t t t d d t t n εετεττττε+-∞*===+⎰⎰ [()0]ε-∞= （3）''()()()()[()()]t t e t t t e t t t εδεεδε--**=** [()0]ε-∞= （4）由于 ()0t t t ε=-∞=(1)(13)2f -=--+=-；由图可知 1()(2)(3)f t t t εε=---，(1)2()(1)t f t e t ε-+=+因此# ()()()()t f t t f t δδ**= # ())()(2121t t t f t t t t f --=-*-δ# 已知函数()f t ，则函数0()f t at -可以把函数()f at -右移0t a得到。

（1）''()2()()y t y t f t += （2）''()()()()y t y t f t f t +=+ （3）''2()3()()()y t y t f t f t +=+ （4）"'"'()3()2()()3()y t y t y t f t f t ++=+ 画出算子电路模型如图回路电流 000()1()()2212u t p i t u t p p==++（1）由KVL 回路方程得 001()()()112u t i t f t p +=+ （2）把式(1)代到(2)得 0021()()()221p pu t u t f t p p +⋅⋅=++ 或者有 2022(2)32()()()22232(2)2p p pu t f t f t p p p p p +++==+++++ （1）系统的算子方程为 22(56)()(1)()p p y t p p f t ++=++特征方程：2()(56)(2)(3)A p p p p p =++=++ 因此 2312()t t x y t c e c e --=+ 由条件得 12121214, 3.21c c c c c c +=⎧⇒==-⎨-+=⎩故 23()43,(0).t t x y t e e t --=-≥（2）由于 22()44(2)A p p p p =++=+代入初始条件 (0)(0)1x x y y -+==，''(0)(0)1xx y y -+==得 （3）2()(2)A p p p =+因此 2102021()()t x y t c c c t e -=++代入初始条件得（1）解：因为所以 23123()()()()'()2()(2)()t t h t h t h t h t t t e e t δδε--=++=-++ 解：系统零状态响应为根据单位冲激响应定义 ()(1)()h t t t εε=-+ （1）系统传输算子 3()(1)(2)p H p p p +=++求零输入响应。

因为特征方程为()(1)(2)0A p p p =++= 特征根为 121,2p p =-=-所以 21020()t t x y t c e c e --=+， 21020'()t t x y t c e c e --=-- 代入初始条件(0)x y -和'(0)x y -，得 124,3c c ==- 故有 2()43,0t t x y t e e t --=-≥ （2）求冲激响应。

因为 321()(1)(2)12p H p p p p p +==-++++， 所以 2()(2)()t t h t e e t ε--=-当 ()()f t t ε=时， 完全响应（3） 当3()()t f t e t ε-=时， 完全响应解（解法1）：应用 ()()()f y t f t h t =*计算系统零状态响应。

因为已知()f t 和()h t 波形，故宜用图解法求解。

画出()f τ、()h t τ-波形如题解图所示。

随t 的增大，右移()h t τ-波形，分段计算零状态响应。

当0t <和4t >时，()()()0f y t f h t τ=*= 当02t ≤<时，2011()()()24tf y t f h t d t τττ=*==⎰当24t ≤≤时，22211()()()24f t y t f h t d t t τττ-=*==-⎰即()f y t 波形如上图所示。

（解法2）从波形可知 1()[()(2)]2f t t t t εε=--，()[()(2)]h t t t εε=--。

因此零状态响应 1()()()[()(2)][()(2)]2f y t f t h t t t t t t εεεε=*=--*--由于21()()(),()()()2t t t t t t t t t εεεεεε*=*=，利用卷积时移性质可得(a)冲激响应为 1()2()3()t h t t e t δε-=- 零状态响应：（1）系统的算子方程为(1)()()p y t f t +=由条件 (0)(0)2x y y --== 得 02c = 所以零输入响应 ()2()t x y t e t ε-=。

1()()()1t H t h t e t p ε-=→=+冲击响应：。

因此输入 3()(1)()t f t e t ε-=+的零状态响应 全响应 31()()()2()(2)()2t t t x f y t y t y t e t e e t εε---=+=+--由表得输入 3()(1)()t f t e t ε-=+时的特解 301()t p y t Q Q e -=+，代入到微分方程，并比较系数0111,2Q Q ==-。

因此 31()1,(0)2t p y t e t -=-≥。

强迫响应（特解） 31(1)()2t e t ε--自由响应（齐次解） 3()2t e t ε-；完全响应中暂态响应分量为 331()()22t t e e t ε---完全响应中稳态响应分量为 ()t ε（2）同理，由系统特征方程2()(1)0A p p =+=,求得特征根1p =-（二阶重根），故有结合初始条件，确定011,3c c ==，代入上式得零输入响应()(13),0t x y t t e t -=+≥。

传输算子 211()(1)1p H p p p +==++求得 ()()t h t e t ε-=，零状态响应 22()()()()()()()t t t t f y t h t f t e t e t e e t εεε----=*=*=-，完全响应 2()()()[(23)]()t tx f y t y t y t t e e t ε--=+=+-由表得输入为2()()t f t e t ε-=时的特解一般式为20()t p y t Q e -=，代入到微分方程，并比较系数 得 01Q =-。