第一章，第二章，第三章，第四章，第一章：1．找两个表示信号的例子, 并指出信号表示的信息( 消息 ) 。

1.1(1),1.1(5),1.1(9);1.2(4),1.2(6) ;1.3(a);1.4(6),f6 (t)e j ( t1)2，周期信号，周期为 T21.5(10);1.6(4);1.11(3),1.11(7)1.11(8)1.17(a)解：设左边加法器的输出为x' (t) ，则积分器的输出为 x(t ) 。

根据两个加法器的输入输出关系，可以得到因此1． 17(b)1.17(c)解：设左边加法器的输出为x(k) ，则x(k) f ( k)ax(k1)（1）y(k )x( k)bx(k1)（ 2）由式（ 1）和（ 2）因此即1． 17(d)所以，输入输出方程是1.18是否为线性系统(1)否 ; 零输入响应x2(t0)为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。

(2)否 ; 零状态响应f2(t)为非线性响应。

(3)否 ; 零输入响应x(t0)为非线性响应。

(4)是；1.19解：(1)线性、时不变、因果、稳定 ;(2)非线性（零输入响应x1 (0) x2 (0) 为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应中t f ( )d ，例如信号 f (t )(t) 时，随时间增长变为无穷大。

） ;(3) 非线性（输出响应 sin[ f (t )] 为非线性响应） 、时不变、因果、稳定 ;(4) 线性、时变（响应f (2 t) 和初始时间有关系） 、非因果（响应 f (t1) ， t0 时刻的响应和之后的时刻t1有关系）、稳定 ;(5) 非线性（响应f (k) f ( k 2) 为非线性响应） 、时不变、因果、稳定 ;1k(6)线性、时变（响应x 1 (0) 为 和 初 始 时 刻 有 关 系 的 响 应 ）、 非 因 果 （ 响 应2(k 1) f (k 2) ， k 0 时刻的响应和之后的时刻 k 2 有关系） 、不稳定（响应中(k 1) f (k2) ，例如信号 f (k)(k ) 时，随 k 增长变为无穷大。

）;1.21 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。

因为激励f (t)0 ，故系统零状态响应 y f (t)0 。

对于零输入响应，已知根据零输入线性，可得响应； y( t)y x (t )22e t 9e 3t , t 01.23 解： 设初始状态 x 1 (0 ) 1, x 2 (0 ) 2 时，系统的零输入响应为 y x1(t) ；输入 f (t )(t)时，系统的零状态响应为y f 1 (t ) ，则有联立，解方程组得根据系统的线性特性，求得（ 1） y x y x1 5e 2t 4e 3 t , t 0（ 2）输入为 f (t) 2 (t ) 时的零状态响应#离散信号 f (n) ：#(3 t) (t)(t)(t 3)# t2 ( )dte 0 ( )dt( t)e( )d 1.4(6),f 6 (t) e j ( t 1)， 周期信号，周期为 T22# 系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应h(t) 满足的方程式为dh( t) h( t)(t )dt第二章：2.3 （ 3）f4(t)f3 (t) f 4 (t)(t1)(t)(t1) 2.3(4)f4 (t )f5 (t)( (t 1)(t1))( (t 1)(t4))2.4(4)2.4(8)当 t 1 2 即t 3当 t 1 2 即t 3时时故(t1) e t(2t )e2(t3)e t1(t3)2.4(9)f1 (t ) f 2 (t ) e 2 t (t1)e 3t(t3) 2.62.7（ 1）2.7（ 2）(t )t n (t )tn ()d t n d1t n 1(t)[ () 0]0n12.7（ 3）e t(t)' (t)(t) e t(t)[' (t)(t)][ ()0]2.7（ 4）由于t(t) t02.8f (1)(13) 2 ；2.9由图可知f1 (t)(t2)(t3) ，f2(t)e ( t 1) (t1)因此#(t ) f (t)(t) f (t)# f (t t1 )t t2 f (t t1t2 )#已知函数 f (t) ，则函数 f (t0at ) 可以把函数 f (at ) 右移t0得到。

a2.10 （ 1）y'(t ) 2 y(t) f ' (t)2.10 （ 2）y'(t )y(t ) f ' (t ) f (t)2.10 （ 3）2y'(t) 3 y(t ) f ' (t ) f (t)2.10 （ 4）y"(t ) 3y'(t ) 2 y(t ) f " (t ) 3 f ' (t) 2.14画出算子电路模型如图回路电流i 0 (t) u 0 (t)1 pu 0 (t)（1）22 p 12p由 KVL 回路方程得u 0 (t)1 i 0 (t) f (t ) （ 2）11p2把式 (1) 代到 (2)2 p 1 p f (t )得u 0 (t )2 2 p u 0 (t)p 1(22 )22f (t )或者有u 0 (t)2 pf (t)p3 p(22p2 p 23 p2pp)22.17 （ 1）系统的算子方程为( p 2 5 p6) y(t ) ( p 2 p 1) f (t)特征方程： A( p) ( p 25 p 6) ( p 2)( p 3)因此y x (t) c 1e 2t c 2e 3 t由条件得c 1 c 2 1 c 14, c 2 3.2c 1 c 2 1故y x (t) 4e 2t3e 3 t ,( t 0).2.17 （ 2）由于 A( p)p 2 4 p 4 ( p 2)2代入初始条件y x (0 ) y x (0 )1， y x ' (0 ) y x ' (0 )1得2.18 （ 3） A( p)p( p 2)2因此 y x (t)c 10 ( c 20 c 21t) e 2t代入初始条件得2.19 （ 1）解：因为所以 h(t) h 1 (t ) h 2 (t) h 3 (t )'(t)2 (t)( e 2t 2e 3 t ) ( t)2.21解：系统零状态响应为根据单位冲激响应定义 h(t)(t 1) (t )2.23 （ 1）系统传输算子H ( p)p 3( p 1)(p 2)求零输入响应。

因为特征方程为 A( p) ( p 1)( p2) 0特征根为 p 11, p 2 2所以y x (t)c10e t c20 e 2t， y x '(t )c10 e t c20 e 2t 代入初始条件 y x (0 ) 和 y x '(0) ，得c14,c23故有y x (t)4e t3e 2t ,t0（2）求冲激响应。

因为H ( p)( p p3p21，所以h(t ) (2e t e 2 t ) ( t) 1)(p 2)1p2当 f (t )(t) 时，完全响应（3）当f (t) e 3 t (t) 时，完全响应2.24 解（解法 1）：应用y f(t ) f (t) h(t ) 计算系统零状态响应。

因为已知 f (t ) 和 h(t) 波形，故宜用图解法求解。

画出 f () 、 h(t) 波形如题解图所示。

随t 的增大，右移h( t) 波形，分段计算零状态响应。

当 t0 和 t 4 时， y f (t) f ( )h(t) 0当 0t2时， y f(t ) f ()h(t )t 1d 1 t20 24当 2t 4 时， y f(t ) f ()h(t )2 1 d t 1 t2t 2 24即y f (t) 波形如上图所示。

（解法 2）从波形可知因此零状态响应y f ( t)f ( t)1t[(t )(t2)] ， h(t )[(t)(t2)] 。

2f (t)h( t)1t[(t)(t 2)][(t)(t2)]2由于t (t ) (t)1t2 (t),( t)( t)t (t) ，利用卷积时移性质可得22.25(a)冲激响应为h1 (t)2(t)3e t(t)零状态响应：2.28 （ 1）系统的算子方程为( p1)y(t) f (t )由条件y x (0 )y(0) 2 得c02所以零输入响应y x (t )2e t(t) 。

H (t)1冲击响应： h(t ) e t ( t) 。

p 1因此输入 f ( t) (1e 3t) (t ) 的零状态响应全响应y(t )y x (t)y f(t)2e t(t )1(2 e t e 3 t ) (t )2由表得输入 f (t)(1 e 3t )(t) 时的特解y p (t) Q0Q1e 3 t，代入到微分方程，并比较系数Q01,Q1 1 。

2因此y p (t )11e 3t ,( t0) 。

2强迫响应（特解）(11e 3t )( t)2自由响应（齐次解）3e t(t ) ；2完全响应中暂态响应分量为(3e t1e 3t )(t)22完全响应中稳态响应分量为(t)2.28 （ 2）同理，由系统特征方程A( p)( p1)20 ,求得特征根 p 1 （二阶重根），故有结合初始条件，确定c01,c13，代入上式得零输入响应y x (t) (13t) e t ,t 0 。

传输算子H ( p)p11 ( p1)2p1求得( )t( ) ，h t e t零状态响应y f(t)h(t) f (t) e t(t )e 2t(t)(e t e 2t ) (t) ，完全响应 y(t ) y x (t )y f(t ) [(23t )e t e 2t ] (t )由表得输入为 f (t)e 2t(t ) 时的特解一般式为y p (t)Q0 e 2t，代入到微分方程，并比较系数得Q01。

因此y p (t ) e 2 t ,( t0) 。

强迫响应（特解） y p (t )e 2t ,( t0)自由响应分量暂态响应[(2 3t )e te 2t ] (t )稳态响应 0第三章 ：333.10 解 因为 f ( t)F n e jn tF n e jn 2 t(02 )n 3n3而F n | F n | e jn ， | F 0 | 1， | F 1 |1，|F 2|1，|F 3 |1423所以3.112 ATtT3.12(a)f (t)t2T 2 0其余当0 时，T 2F ( j )T22Adt 0T3.13(1)（解法一）： 因为 f (2t)1);F ( jj d 2 2所以tf (t)F ( j )12 d 2 （解法二）：由于)f (2t )e j t dt;F ( j2 2即 1 d) j tf (2t )ej tdtF ( j2 d2j dF ( j所以根据傅立叶变换的定义有tf (2t ) )d2 d2 3.13(2)(t 2) f (t )tf (t ) 2 f (t )jF ( j )2F ( j )d 3.13(3)所以 (t 2) f ( 2t )j dF ( j ) F ( j2 ) 3.13(4)2 d23.13(5) 3.17(b)# 信号 f(t) 如题 4 图所示，其频谱函数F(j ω ) 为4Sa(2 )e j 23.19(1)因此 2Sa(t ) Sa(2t)2 11) (1))( ( 2) (2))2( (2图解方法3.19(2) 调制定理# 题 7 图所示信号 f(t) 的傅里叶变换为4Sa( )cos(2)3.19(3) e (2 2 t) (t )e 2 ( t)e 2 1 e 23.19(4)3.20(1) 由表 3.1te 2t (t )1故 F 1 1 )2te 2t (t)(2 j)2(2 j3.20(2)故F 1(22 ) tSgn(t) t3.20(3)F 1(( ))1 F1( ( 0 ))1 e j 0t223.20(4)f (t)F 1( g 2 ())Sa( t) g(t)F 1 ( g 2 0 ( ))Sa( 0t)223.21 令 F ( j ) F ( f (t)), f 0 (t ) f (t) f (t)则 f ' (t )f (t ) f ' (t)因此，由时域积分性质得 从上式可得根据原函数与傅氏变换关系可得3.26(3) 抽样函数Sa(ct) 的傅立叶变换是矩形脉冲2c ( ) ，最高角频率为c，最高频率2g2cc/ 2c。