目录一、问题重述 (2)二、问题提出 (2)三、问题分析 (2)四、模型假设 (2)五、主要符号说明 (3)六、模型建立与求解 (3)6.1探究影响流行音乐风格分类的主要因素 (3)6.1.1旋律对音乐风格的影响 (3)6.1.2音高对音乐风格的影响 (6)6.1.3和声对音乐风格的影响 (7)6.1.4音色对音乐风格的影响 (7)6.1.5复调对音乐风格的影响 (7)6.1.6节拍对音乐风格的影响 (7)6.2对各影响因素进行主成分分析 (8)6.2.1模型的建立 (8)6.2.2模型的求解 (10)6.3用matlab进行音乐特征提取 (11)6.3.1利用FFT进行频谱分析 (11)6.3.2特征提取分析 (12)6.3.3特征提取结果 (12)6.4基于BP神经网络的分类算法 (13)6.4.1 BP神经网络介绍 (13)6.4.2 BP神经网络训练步骤 (14)6.4.3 BP神经网络语音特征信号分类 (15)6.4.4 归一化处理 (16)6.4.5 结果分析 (16)七、模型的优缺点 (18)7.1层次分析法的优缺点 (18)7.2主成分分析法的优缺点 (18)7.3 BP神经网络的优缺点 (18)八、参考文献 (19)一、问题重述随着互联网的发展，流行音乐的主要传播媒介从传统的电台和唱片逐渐过渡到网络下载和网络电台等。

网络电台需要根据收听者的已知喜好，自动推荐并播放其它音乐。

由于每个人喜好的音乐可能横跨若干种风格，区别甚大，需要分别对待。

这就需要探讨如何区分音乐风格的问题。

在流行音乐中，传统的风格概念包括Pop（流行）、Country（乡村）、Jazz（爵士）、Rock（摇滚）、R&B（节奏布鲁斯）、New Age（新世纪）等若干大类，它们分别可以细分成许多小类，有些小类甚至可以做更进一步的细分。

而每首歌曲只能靠人工赋予风格标签。

这样的做法有许多不足：有的类别之间关系不清楚，造成混乱；有的类别过度粗略或精细；有的类别标签没有得到公认；有的音乐归属则存在争议或者难以划归。

二、问题提出建立合理的数学模型，对流行音乐的风格给出一个自然、合理的分类方法，以便给网络电台的推荐功能和其它可能的用途提供支持。

三、问题分析对于流行音乐风格的分类，要从以下三个方面进行考虑：（1）探究影响流行音乐风格分类的主要因素。

目前，旋律、音高、和声、音色、复调和节拍等都是体现音乐风格的因素。

通过建立递阶层次结构，构造判断矩阵并赋值、层次单排序（计算权向量）与检验、主成分分析的数学模型等方法，确定影响流行音乐风格的主要因素；（2）音乐特征提取。

通过FFT进行频谱分析，利用不同类别音乐的统计规律提取特征向量；（3）进行归一化处理；（4）利用BP神经网络分类算法进行分类。

四、模型假设4.1忽略主观因素对流行音乐风格分类的影响4.2假设每个音乐分类是明确的4.3假设流行音乐市场处于稳定状态4.4其他所发生的偶然因素对模型无影响五、主要符号说明六、模型建立与求解6.1探究影响流行音乐风格分类的主要因素6.1.1旋律对音乐风格的影响6.1.1.1分析旋律亦称曲调，是经过艺术构思而形成的若干乐音的有组织、有节奏的和谐运动。

它建立在一定的调式和节拍的基础上，按一定的音高、时值和音量构成的、具有逻辑因素的单声部进行的。

在音乐作品中，旋律是表情达意的主要手段，也是一种反映人们心感受的艺术语言。

对于流行音乐风格分类来说，每个风格各异，歌曲旋律也不尽相同。

如rap舞曲它以人声的吟唱加上鼓的清晰浓郁节奏，歌词通俗，朗朗上口；乡村音乐在唱法上多用民间本嗓演唱，形式多为独唱或小合唱，用吉他、班卓琴、口琴、小提琴伴奏。

6.1.1.2模型的建立因为影响旋律的因素有很多，我们采用层次分析法来解决这一问题。

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

6.1.1.2.1建立递阶层次结构AHP递阶层次结构三个层次组成：目标层、准则层、指标层，如图所示：6.1.1.2.2构造判断矩阵并赋值构造判断矩阵时用到1-9标度，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表） 重要性标度 含 义 1 表示两个元素相比，具有同等重要性3 表示两个元素相比，前者比后者稍重要5 表示两个元素相比，前者比后者明显重要7 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9 表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8 表示上述判断的中间值倒数 若元素I 与元素j 的重要性之比为a ij , 则元素j与元素I 的重要性之比为a ji =1/a ij6.1.1.2.3 层次单排序（计算权向量）与检验层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。

计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法。

和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。

对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n 个列向量求取算术平均值作为最后的权重。

具体的公式是：∑∑===nj nk kliji a a n W 111 需要注意的是，在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。

在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。

一般情况下，并不要求判断矩阵严格满足这一性质。

但从人类认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A 比B 重要，B 又比C 重要，则从逻辑上讲，A 应该比C 明显重要，若两两比较时出现A 比C 重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，在逻辑上是不合理的。

因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。

只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。

一致性检验的步骤如下：第一步，计算一致性指标C.I.（consistency index ）1..max --=n n I C λ第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.（random index ）据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标R.I.。

第三步，计算一致性比例C.R.（consistency ratio ）并进行判断......I R I C R C =当C.R.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，C.R.>0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。

6.1.1.2.4.层次总排序与检验总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层（最上层）的相对权重。

这一权重的计算采用从上而下的方法，逐层合成。

很明显，第二层的单排序结果就是总排序结果。

假定已经算出第k-1层m 个元素相对于总目标的权重w (k-1)=(w 1(k-1),w 2(k-1),…,w m (k-1))T ，第k 层n 个元素对于上一层（第k 层）第j 个元素的单排序权重是p j (k)=(p 1j (k),p 2j (k),…,p nj (k))T ，其中不受j 支配的元素的权重为零。

令P (k)=(p 1(k),p 2(k),…,p n (k)),表示第k 层元素对第k-1层个元素的排序，则第k 层元素对于总目标的总排序为：w (k)=(w 1(k),w 2(k),…,w n (k))T = p (k) w (k-1) 或 ∑=-=mj j ij i k k (k)w p w 1)1()( I=1,2,…,n 同样，也需要对总排序结果进行一致性检验。

假定已经算出针对第k-1层第j 个元素为准则的 C.I.j (k)、R.I.j (k)和 C.R.j (k), j=1,2,…,m,则第k 层的综合检验指标C.I.j (k)=（C.I.1(k) ,C.I.2(k) ,…, C.I.m (k)）w (k-1)R.I.j (k)=（R.I.1(k) ,R.I.2(k) ,…, R.I.m (k)）w (k-1))()()(......k k k I R I C R C = 当C.R.(k)<0.1时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。

6.1.1.2.5 结果分析通过对排序结果的分析，得出最后的决策方案。

6.1.1.3．模型的求解通过使用AHP软件，我们得到了以下数据：注：lmax=3.0092注：注：lmax=3.0092注：lmax=2； CI=0通过上述分析，我们可以得到节奏在旋律因素中起到主要的影响，其次是主题因素和曲调因素。

在曲调因素中，声音腔调对其影响很大；在主题因素中，背景音到很大的影响；在节奏因素中，乐器特点对其影响占有很大的比例。

综上所述，旋律因素对音乐风格分类有很大的影响。

6.1.2音高对音乐风格的影响音高即音的高低。

音乐如语言，孤立的音是构不成乐句的，有了乐句才能构成乐段，从而表达完整的乐思。

由一组高低不同的音按照一定的调式关系和节奏关系组织起来，并体现着相对稳定的乐思，便形成了旋律。

由于音高之间的次第变化，使旋律进行形成上行、下行、平行、波浪等多种进行方向。

6.1.3和声对音乐风格的影响两个以上不同的音按一定的法则同时发声而构成的音响组合称为和声。

和声有明显的浓，淡，厚，薄的色彩作用；还有构成分句，分乐段和终止乐曲的作用。

在调性音乐中，和声同时具有功能性与色彩性的意义。

和声的功能，是指各和弦在调性所具有的稳定或不稳定的作用、它们的运动与倾向特性、彼此之间的逻辑联系等。

和声的功能与调性密切相关，离开了调性或取消了调性，和声也就失去了它的功能意义。

和声的色彩，是指各种和弦结构、和声位置、织体写法与和声进行等所具有的音响效果。

和声的色彩是和声表现作用的主要因素，无论在调性音乐或非调性音乐中，它都具有重要意义。

6.1.4音色对音乐风格的影响音色是指声音的感觉特性。

我们可以通过音色的不同去分辨不同的发声体。

音色是声音的特色，根据不同的音色，即使在同一音高和同一声音强度的情况下，也能区分出是不同乐器或人发出的。

音色的不同取决于不同的泛音，每一种乐器、不同的人以及所有能发声的物体发出的声音，除了一个基音外，还有许多不同频率的泛音伴随。

正是这些泛音决定了其不同的音色，使人能辨别出是不同的乐器甚至不同的人发出的声音。

6.1.5复调对音乐风格的影响复调是若干旋律的同时结合。

音乐从声部的组合方式上分为单音音乐，主调音乐，复调音乐三类。

复调是音乐的重要手段之一。

它通过旋律与旋律的结合，既能现时刻划两个或几个具有鲜明性格的音乐形象和表达一个音乐形象的不同侧面。

又能促进乐思形成连续不断的发展，还能够加强乐曲结构上的统一性。

6.1.6节拍对音乐风格的影响当音乐的节奏按照某种时值长度和轻重关系进行有序的组织时，就形成了节拍。