2. exprnd函数
例7: 产生4行5列的指数分布的随机数. 程序如下： y=exprnd(3,4,5) %参数=3
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三、随机变量与概率分布密度
1. 几个常用的离散型分布密度函数(…pdf )
(1)均匀分布 P(X=xn)=1/n 密度函数调用格式：y=unidpdf(X,N) 例8：求X取值为1,2,3,4,5,6,7,8时服从均匀分布的概率值. 程序如下: X=1:8,N=8; Y=unidpdf(X,N)
% 参数SIGMA为正数
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四、随机变量与概率分布函数
累积分布函数(…cdf )—在工具箱中分布函数亦称累积分布函 数,即表示事件的概率P{Xx}。
累积分布函数表 分布类型名称 函数名称 函数调用格式
离散均匀分布
二项分布 泊松分布 几何分布
unidcdf
binocdf poisscdf geocdf
程序如下: Y=[1500 2000 2500 3000]; P=[0.0952 0.0861 0.0779 0.7408]; EX=Y*P’
Matlab 软件实习 (2) 连续型 EX=int(x*f(x),-inf,inf)
例2：
1 , f (v ) a 0,
0va 其它
EV=int(v*1/a,0,a)
DV=int(v^2*1/a,0,a)-EV^2
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3. 常见分布的期望与方差函数
分布类型名称 离散均匀分布 二项分布 几何分布 超几何分布 函数名称 unidstat binostat geostat hygestat 函数调用格式 [E,D]=unidstat(N) [E,D]=binostat(N,P) [E,D]=geostat(P) [E,D]=hygestat(M,K,N)
Y=unidcdf(X,N)
Y=binocdf(X,N,P) Y=poisscdf(X,LAMBDA) Y=geocdf(X,P)
超几何分布
连续均匀分布 指数分布 正态分布
hygecdf
unifcdf expcdf normcdf
Y=hygecdf(X,M,K,N)
Y=unifcdf(X,A,B) Y=expcdf(X,MU) Y=normcdf(X,MU,SIGMA)
编辑nchoosek.m文件：
function y=nchoosek (n,r)
y=paily(n,r)/factorial(r)
例3： 求在100个元素中任取6个的组合。 程序如下：Biblioteka A=nchoosek(100,6)
例4： 一个盒子中有10个产品,其中有7个正品3个次品,任取3 个,求恰有1个是次品的概率。
p1=binopdf(2,5,p0)
Matlab 软件实习 例4: 已知电源电压在不超过200伏、200~240伏和超过240伏
这三种情况下,元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2,设电源 电压X服从正态分布N(220,252). 求: (1)元件损坏的概率P;(2)元 件损坏时,电压在200~240伏之间的概率P0.
k (2)二项分布 P(X=k)= Cn p k (1 p) n k 密度函数调用格式：y=binopdf(X,N,P) 例9：求X取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8时服从二项分布b(X;12,0.4)的 概率值. 程序如下: X=0:8,N=12;P=0.4;
Y=binopdf(X,N,P)
lognrnd
trnd chi2rnd frnd
R=lognrnd(MU,SIGMA,m,n)
R=trnd(V,m,n) R=chi2rnd(V,m,n) R=frnd(V1,V2,m,n)
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1. random函数
功能：产生可选分布的随机数 调用格式：y=random(‘name’,A1,A2,m,n) 说明：random函数产生统计箱中任意分布的随机数.’name’为 相应的分布的名称.A1,A2为分布参数.m,n为确定了运行结果y 的行数与列数. 例6: 产生服从正态分布N(0,1)的2行4列的随机数. 程序如下： y=random(‘Normal’,0,1,2,4)
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第五讲 概率统计实验
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一、古典概型
1. 阶乘 n! 的计算函数：factorial(n) 例1： 求8!。 调用 factorial(8) 计算得 40320
n! 2. 排列 P A 的计算函数：paily(n,r) (n r )!
r n r n
程序如下: p=binocdf(4,10,0.25)
Matlab 软件实习 例3 设某种灯泡的使用寿命为X，其概率密度为
1 x e 100 , x 0 f ( x) 100 0 , x0
求:(1)此种灯泡使用寿命超过100小时的概率. (2)任取5只产品, 求
有2只寿命大于100小时的概率. 程序如下: p0=1-expcdf(100,100) % MU=1/
1. 数学期望
(1)离散型 EX=symsum(xi*pi,0,inf)
%xi与pi分别是下标的函数
否则用 X=[x1,x2,…,xn];P=[p1,p2,…,pn];EX=X*P’ 例1： Y 1500 2000 2500 3000
pk
P{X1} P{ 1<X 2} P{2<X3 } P{X>3} 0.0952 0.0861 0.0779 0.7408
泊松分布
连续均匀分布 指数分布 正态分布
poissstat
unifstat expstat normstat
[E,D]=poissstat(LAMBDA)
[E,D]=unifstat(N) [E,D]=expstat(MU) [E,D]=normstat(MU,SIGMA)
对数正态分布
t-分布 2-分布 F-分布
程序如下： p=nchoosek(7,2)*nchoosek(3,1)/nchoosek(10,3)
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4. 重要公式: 条件概率公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 5. n重贝努力试验 b(k ; n, p) Cnk p k (1 p) nk 计算函数：binopdf(k,n,p)
lognstat
tstat chi2stat fstat
[E,D]=lognstat(MU,SIGMA)
[E,D]=tstat(V) [E,D]=chi2stat(V) [E,D]=fstat(V1,V2)
Matlab 软件实习 例(1) 求X~b(100,0.2)的期望和方差. 程序如下: [E,D]=binostat(100,0.2) 例(2) 求X~N(6,0.252)的期望和方差.
程序如下: [E,D]=normstat(6,0.25)
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六、统计中的样本数字特征
1. 均值 调用格式 M=mean(X)
注:若X为向量,返回运行结果M是X中元素的均值;若X是矩阵,返
回运行结果M是向量,它包含X的每列数据均值.
例1 从一批钢筋中随机抽取10条，测得其直径(单位:mm)为: 24.2 , 25.4 , 24 , 24 , 25 , 25 , 24.4 , 24.6 , 25.2 , 25.2.
泊松分布
连续均匀分布 指数分布 正态分布
poissrnd
unifrnd exprnd normrnd
R=poissrnd(LAMBDA,m,n)
R=unifrnd(N,m,n) R=exprnd(MU,m,n) R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)
对数正态分布
t-分布 2-分布 F-分布
例5： 某人射击命中率为0.7,求其射击10次恰有4次命中的概率. 程序如下： p=binopdf(4,10,0.7)
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二、随机数的产生
所有分布的随机数的产生方法都始于均匀分布的 随机数.在MATLAB工具箱中提供了通用的随机数产 生函数random和特定分布的随机数产生函数(以rnd结 尾).可以直接调用这些函数来获得所需要的随机数.
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统计工具箱中的随机产生函数及调用格式
分布类型名称 离散均匀分布 二项分布 几何分布 超几何分布 函数名称 unidrnd binornd geornd hygernd 函数调用格式 R=unidrnd(N,m,n) R=binornd(N,P,m,n) R=geornd(P,m,n) R=hygernd(M,K,N,m,n)
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(3)泊松分布 P(X=k)=
k e
k! 密度函数调用格式：y=poisspdf(X,LAMBDA) 例10:求X取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8. =3时服从泊松分布的概率值.
程序如下: X=0:8;
( 0)
Y=poisspdf(X,3)
(4)几何分布 P(X=k)=p(1-p)k-1(k1)
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累积分布函数应用举例
例1：已知到公园门口的每辆汽车的载人数服从=10的泊松分布, 现任意观察一辆到达公园门口的汽车,求其载人超过5人的概率.
程序如下: p=1-poisscdf(5,10) 例2：已知某保险公司发现索赔要求中有25%是因为被盗而提出
的.某年该公司收到10个索赔要求,试求其中包含不多于4个被盗索 赔的概率.
程序如下: p1=normcdf(200,220,25)
p2=normcdf(240,220,25)-normcdf(200,220,25)
p3=1-normcdf(240,220,25) p=p1*0.1+p2*0.001+p3*0.2 p0=p2*0.2/p