Ⅱ.概括结论
bbbll 面bb简面述垂为：直该命题正确线吗？面垂直
Ⅲ.知识应用
练习1：判断正误。
已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l下列命题
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β
（ ×）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β
（ ×）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此
√ 垂线必垂直于平面β（ ）
P
A
C
B
3.如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕， 使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD 与平面ABC所成的角。
D
D
折成
A
C
O
A
O
C
B
B
练习2：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
证明：过点A作AE⊥PB，垂足 P 为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
l
b
b
bl
2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直
3、线线、线面、面面之法。
1、如图,α⊥β,α∩β=l，AB α， AB⊥l， BC β，DE β，BC⊥DE.
求证：AC⊥DE.
A
B
l
D
C
E
2：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
C
平面PAC∩平面ABC＝AC,
BC 平面ABC
A
O
B
∴BC⊥平面PAC
(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
解题反思
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一 种证明线面垂直的方法
2、本题充分地体现了面面垂直与 线面 垂直之间的相互转化关系。
面面垂直
性质定理 判定定理
线面垂直
1、平面与平面垂直的性质定理：
a // b ', a ,b ' .
经过同一点 O 的两直
线 b， b '都垂直于
是不可能的，所以 a // b
平面与平面垂直的性质定理
两Ⅰ个. 观平察面实垂验直,则一个平
面观内察垂两垂直直于平交面线中的,一直线
与个另平一面内个的平直面线垂与直另.
l
一符个号平表面示的：有哪些位
b
置关系?
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
A
C
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
B
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
2.3.3直线和平面垂直线面垂的直、性面面垂质直的性质
判断：若有
ab
a ,b 是否,正则确a？// b
已知：a ,b a 求证： // b
反证法证明命题的一般步骤：
否定结论
推出矛盾
肯定结论
线面垂直、面面垂直的性质
ab
o
b ' 证明：
假定 b 与 a 不平行，
设 b O ，经过点 O
a 作直线 b ' 与直线 平行。
例1：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，
（1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系 （2）MN在平面ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断 MN与AB的位置关系。
D’
A’ N
D
A
M
C’ B’
C B
例4、已知平面,, ,直线a满足a , a ,试判断直线a与平面的位置关系.
b
a
例3：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同 于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。
(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径， P C是圆周上不同于A，B的任
意一点
∴∠ACB=90°∴BC⊥AC
又∵平面PAC⊥平面ABC，