霍夫变换标准霍夫变换1.C++: void HoughLines(InputArray image, OutputArray lines, double rho, doubletheta, int threshold, double srn=0, double stn=0 )第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，需为8位的单通道二进制图像，可以将任意的源图载入进来后由函数修改成此格式后，再填在这里。
第二个参数，InputArray类型的lines，经过调用HoughLines函数后储存了霍夫线变换检测到线条的输出矢量。
每一条线由具有两个元素的矢量表示，其中，是离坐标原点((0,0)（也就是图像的左上角）的距离。
是弧度线条旋转角度（0~垂直线，π/2~水平线）。
第三个参数，double类型的rho，以像素为单位的距离精度。
另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位半径。
PS:Latex中/rho就表示。
第四个参数，double类型的theta，以弧度为单位的角度精度。
另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位角度。
第五个参数，int类型的threshold，累加平面的阈值参数，即识别某部分为图中的一条直线时它在累加平面中必须达到的值。
大于阈值threshold的线段才可以被检测通过并返回到结果中。
第六个参数，double类型的srn，有默认值0。
对于多尺度的霍夫变换，这是第三个参数进步尺寸rho的除数距离。
粗略的累加器进步尺寸直接是第三个参数rho，而精确的累加器进步尺寸为rho/srn。
第七个参数，double类型的stn，有默认值0，对于多尺度霍夫变换，srn表示第四个参数进步尺寸的单位角度theta的除数距离。
且如果srn和stn同时为0，就表示使用经典的霍夫变换。
否则，这两个参数应该都为正数。
累计概率霍夫变换1.C++: void HoughLinesP(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double minLineLength=0, double maxLineGap=0 )第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，需为8位的单通道二进制图像，可以将任意的源图载入进来后由函数修改成此格式后，再填在这里。
第二个参数，InputArray类型的lines，经过调用HoughLinesP函数后后存储了检测到的线条的输出矢量，每一条线由具有四个元素的矢量(x_1,y_1, x_2, y_2）表示，其中，(x_1, y_1)和(x_2, y_2) 是是每个检测到的线段的结束点。
第三个参数，double类型的rho，以像素为单位的距离精度。
另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位半径。
第四个参数，double类型的theta，以弧度为单位的角度精度。
另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位角度。
第五个参数，int类型的threshold，累加平面的阈值参数，即识别某部分为图中的一条直线时它在累加平面中必须达到的值。
大于阈值threshold的线段才可以被检测通过并返回到结果中。
第六个参数，double类型的minLineLength，有默认值0，表示最低线段的长度，比这个设定参数短的线段就不能被显现出来。
第七个参数，double类型的maxLineGap，有默认值0，允许将同一行点与点之间连接起来的最大的距离。
霍夫圆变换1.C++: void HoughCircles(InputArray image,OutputArray circles, int method, double dp, double minDist, double param1=100,double param2=100, int minRadius=0, int maxRadius=0 )第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，需为8位的灰度单通道图像。
第二个参数，InputArray类型的circles，经过调用HoughCircles函数后此参数存储了检测到的圆的输出矢量，每个矢量由包含了3个元素的浮点矢量(x, y, radius)表示。
第三个参数，int类型的method，即使用的检测方法，目前OpenCV中就霍夫梯度法一种可以使用，它的标识符为CV_HOUGH_GRADIENT，在此参数处填这个标识符即可。
第四个参数，double类型的dp，用来检测圆心的累加器图像的分辨率于输入图像之比的倒数，且此参数允许创建一个比输入图像分辨率低的累加器。
上述文字不好理解的话，来看例子吧。
例如，如果dp= 1时，累加器和输入图像具有相同的分辨率。
如果dp=2，累加器便有输入图像一半那么大的宽度和高度。
第五个参数，double类型的minDist，为霍夫变换检测到的圆的圆心之间的最小距离，即让我们的算法能明显区分的两个不同圆之间的最小距离。
这个参数如果太小的话，多个相邻的圆可能被错误地检测成了一个重合的圆。
反之，这个参数设置太大的话，某些圆就不能被检测出来了。
第六个参数，double类型的param1，有默认值100。
它是第三个参数method设置的检测方法的对应的参数。
对当前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT，它表示传递给canny边缘检测算子的高阈值，而低阈值为高阈值的一半。
第七个参数，double类型的param2，也有默认值100。
它是第三个参数method 设置的检测方法的对应的参数。
对当前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT，它表示在检测阶段圆心的累加器阈值。
它越小的话，就可以检测到更多根本不存在的圆，而它越大的话，能通过检测的圆就更加接近完美的圆形了。
第八个参数，int类型的minRadius,有默认值0，表示圆半径的最小值。
第九个参数，int类型的maxRadius,也有默认值0，表示圆半径的最大值。
椭圆检测由椭圆的公式可得，确定一个椭圆需要5个参数，a,b 为椭圆的长轴和段轴，P,Q 为椭圆中心坐标，θ为椭圆的旋转角度。
如果用传统的Hough变换方法，参数空间需要五维。
这种方法在计算过程中所耗费的时间和空间资源是惊人的,根本无法应用于实际。
为此，人们提出了很多新的改进算法。
改进算法主要分为两种：1）随机Hough变换(RHT),采用多到一的映射，但是随机采样会带来大量无效的计算，当点数很大时，算法的性能急剧下降。
2）利用椭圆的几何特征降低参数的维度。
椭圆中心(P,Q)是平面上所有点中,距离椭圆轮廓上点最大距离最小的点。
计算图像中每一点与椭圆(椭圆边界)最远的距离L，其中，L最小的点就是椭圆的中心，L就是椭圆的短轴a 。
算法描述：1)首先对图像进行边缘检测，得到二值化的边缘轮廓图，将边缘图上的点坐标存入数组A。
2)对图像上的每一点，计算与上一步所得数组A 中点的距离，得到每一点距数组A 中点的最大距离，所有点中最大距离最小的点，即是椭圆中心(p, q)，该最大距离即是椭圆长轴长度a。
3)将数组A中每一点的数值和刚才得到的3个椭圆参数p、q、a 代入椭圆方程(1)。
4)在二维参数空间上对参数b、θ 进行统计，得到峰值超过一定阈值的一组参数即为椭圆。
凸包在一个实数向量空间V中，对于给定集合X，所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包。
算法：增量式算法：逐次将点加入，然后检查之前的点是否在新的凸包上。
由于每次都要检查所有之前的点，时间复杂度为O(n^2)。
包裹法（Jarvis步进法）：首先由一点必定在凸包的点开始，例如最左的一点A1。
然后选择A2点使得所有点都在A1A2的右方，这步骤的时间复杂度是O(n)，要比较所有点以A1为原点的极坐标角度。
以A2为原点，重复这个步骤，依次找到A3,A4…A k,A1。
这总共有k步。
因此，时间复杂度为O(kn)。
葛立恒（Graham）扫描法: 由最底的一点A_1开始（如果有多个这样的点，那么选择最左边的），计算它跟其他各点的连线和x轴正向的角度，按小至大将这些点排序，称它们的对应点为A1,A2,A3…An。
这里的时间复杂度可达O(nlog n)。
考虑最小的角度对应的点A3。
若由A2到A3的路径相对A1到A2的路径是向右转的（可以想象一个人沿A1走到A2，他站在A2时，是向哪边改变方向），表示A3不可能是凸包上的一点，考虑下一点由A2到A4的路径；否则就考虑A3到A4的路径是否向右转……直到回到A1。
这个算法的整体时间复杂度是O(nlog {n})，注意每点只会被考虑一次，而不像Jarvis步进法中会考虑多次。
这个算法由葛立恒在1972年发明。
它的缺点是不能推广到二维以上的情况。
单调链: 将点按x坐标的值排列，再按y坐标的值排列。
选择x坐标为最小值的点，在这些点中找出y坐标的值最大和y坐标的值最小的点。
对于x坐标为最大值也是这样处理。
将两组点中y坐标值较小的点连起。
在这条线段下的点，找出它们之中y坐标值最大的点，又在它们之间找x坐标值再最小和最大的点……如此类推。
时间复杂度是O(nlog {n})。