波导色散：不同频率不同模场分布
群时延 τ = dβ = 1 (n + w dn) = 1 = 1
群折射率 群速度
dw c
ng= n + w
vg
=
c ng
dn dw
dw
vg
c / ng
偏振模色散：不同偏振态不同传输速度
复习
单模光纤的色散
D
=
dτ dλ
=
−
2πc λ2
β2
D = DM + Dw + DP + ΔD
λ2 = 0.11612
λ3 = 9.91410
石英中少量掺杂的影响
●
掺Ge, P, Al折射率
●
掺B, F, 折射率
● 微量掺杂时,折射率的改变量与掺杂剂的mol浓度 呈线性变化关系
● 材料的Sellmeyer常数将发生相应的微小变化
群时延、群折射率与群速度
无限大介质中
β = 2π n λ
λ= c
DM
≈
−
λ
c
[
d 2n1
dλ2
Γ+
d 2n2
dλ2
(1− Γ)]
与材料有关的材料色散，二部分的加 权平均
Dw
≈
−
Δ
cλ
n1V
d 2 (bV ) dV 2
芯区的群折 射率
波导结构和功率限制因子随波长的变 化决定的波导色散
DP
≈ − 1[λn1
c 4Δ
(dΔ)2
dλ
− ng1
dΔ][V
dλ
db dV
+V
β
(ω )
=
β0
+
β1 (ω
−ω0
)
+
1 2
β2
(ω
−ω0
)2
+
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
光纤在信号中心频 率处的传输常数
光纤在信号中心 频率处的群时延
光纤在信号中心频率处的色散
βn
=
d
nβ (ω ) dω n
β3 β4 光纤在信号中心频率处的高阶色散
群时延
2
jβ0
∂A(z,ω −ω0
∂z
)
−
(β
2
−
β
2 0
) A(z,ω
材料色散 波导色散 剖面色散→0 交叉项 → 0
第三节 光信号在单模光纤中的传输
频域分析
在光纤中沿着Z方向传输的载有信号的线偏振的电磁波可表示为：
ω0 对应的传输常数
E(u, v, z,t) = A(z,t)ψ (u, v) exp[ j(ω0t − β0z)]
光信号的幅度，与损耗有关 横向坐标
=
−
2πc λ2
β2
≈
−
λ
c
d 2n
dλ2
（ps/km.nm）
波导色散
1.概念 由于波导效应的存在,使模式的不同频率成分在波导 中的传输速度不同,由此引起的色散
2.波导色散的表示 用单位频率或波长间隔上的群时延差来表示
dτ dτ dω dλ
模式的有效折射率
光纤中的模式能量分布于纤芯与包层,其感受到的折射率既 不是n1,也不是n2,而是介于二者之间的某一值,通常用neff来 表示, neff称为有效折射率
1
(c / n1) sinθc
= n1
c sinθc
⎪⎪⎩sin θ c
=
n2 n1
τ2
=
n12 cn2
多模光纤的模式色散为
Δτ
=τ2
−τ1
=
n12 cn2
−
n1 c
= n1 ⋅ n1 − n2 ≈ n1 ⋅ Δ
c n2
c
模式色散的计算－波动光学方法
光纤中传输的基模为 LP01 模，模式的传输常数为 β01 光纤中传输的最高次模为LPmn 模，模式的传输常数为 βmn
材料色散、波导色散、偏振模色散、模式色散
芯 包层
复习
模式色散：不同模式不同传输速度
子午线
斜射线
时延分析
模式色散
抛物型光纤的群时延<<阶跃光纤的群时延
复习
材料色散：不同频率不同折射率
Sellmeyer定律：不论任何介质，由于在某些波长上，材料对电磁波存 在谐振吸收现象，因此，材料对外场的响应与电磁波的波长相关。即 材料的折射率应当是电磁波频率或波长的函数。
光纤色散
构成光信号的电磁波各分量在光纤中具有不同传输速度的现象
模间色散：不同模式不同传输速度 材料色散：不同频率不同折射率 波导色散：不同频率不同模场分布 长途系统使用单模光纤 偏振模色散：不同偏振态不同传输速度
色度色散定义：单位长度光纤传输时延随波长的变化率
D(λ) =
dτ (λ
dλ
)
,τ
(λ
)波长λ的光通过单位长度光纤的时延,
A(0,t) = f(t)
光信号的中心频率， 具有一定的光谱宽度
传播方向
E(u, v, z,ω) = A(z,ω −ω0 )ψ (u, v) exp[− jβ0z)]
构成的各频率成分
A( z, t )
A(z,ω −ω0 )
傅立叶变换
A(z,t) =
1
2π
+∞
∫ A(z,ϖ
−∞
−ϖ 0 ) exp(
= k0neff
neff = bn12 + (1− b)n22
传输常数与模式场分布
模式传输常数也可以由相应的模式场分布得到
( ) ∫ k 2 ψ n 2 − ∇tψ n 2 ds
β
2 n
=
S
∫ ψ n 2 ds
S
阶跃单模光纤的色散
D
=
dτ dλ
=
−
2πc λ2
β2
决定了波导结构 D = DM + Dw + DP + ΔD
一般取3即可获得 足够的性质
n = f (λ)
∑ ∑ n2
=1+
N λ2 B j j=1 λ2 − λ2j
=1+
N j =1
w2j w2j − w2
与材料组成有关的常数,称为Sellmeyer常数，对于纯石英材料
B1 = 0.69681
B2 = 0.40817
B3 = 0.89493
λ1 = 0.06853
第二节 单模光纤中的色散
归一化传输常数与有效折射率
( ( ) ) b
=
1
−
U V
2 2
=W2 V2
=
a2 β 2 − k02n22
a2 k02n12 − k02n22
=
β 2 − k02n22
k02n12 − k02n22
模式传输常数 β = k 0
bn
2 1
+
(1 −
b
)
n
2 2
有效折射率
β = 2πneff λ
端面上的投影为以光纤轴线为圆心，半径小于芯子半径的圆
子午线
θz
斜射线
模式色散的计算－几何光学方法
包层n2
②
芯区n1
①
① 传输最快的子午线
θc
② 传输最慢的子午线
对于①，单位长度光纤传输的时延：
τ1
=
1 V1
=
1 c / n1
=
n1 c
对于② ，单位长度光纤传输的时延：
⎪⎪⎧τ 2
⎨
=
1 V2
=
传输速度最快的模式与传输速度最慢的模式通过单位长度 光纤所需的时间之差。
子午线与斜射线
子午线：轨迹通过光纤的中心轴线，在光纤端面上的投影与
光纤芯子的直径相重合
斜射线： 阶跃光纤 轨迹不通过光纤的中心轴线，在光纤端面上的投
影为芯、包界面上的内接多边形
渐变型折射率光纤 轨迹不通过光纤的中心轴线，在光纤
ps
nm ⋅ km
色散调节手段：改变光纤结构，改变波导色散
色散对光通信系统的影响
信号畸变 光脉冲形状畸变 引起误码
时间
脉冲展宽
多模光纤中的模式色散
1.概念
光脉冲能量的载体：所有模式 不同模式具有不同的传输速度，在光纤中沿传输方向行进 的过程中，各模式逐渐分离，使得光信号展宽。
2.模式色散的表示 单位光纤长度上，模式的最大时延差 Δτ
用单位频率或波长间隔上的群时延差来表示
β2
=
dτ dω
[ps2 km]
G.652@1.55μm: ~ 20ps2/km
D
=
dτ dλ
[ps/nm ⋅ km]
~17ps/nm⋅km
Sellmeyer定律－材料色散
不论任何介质，由于在某些波长上，材料对电磁波存在谐振吸 收现象，因此，材料对外场的响应与电磁波的波长相关。即材 料的折射率应当是电磁波频率或波长的函数。
衰减 (dB/km) 色散(ps/nm.km)
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
1100
1200
G.652 & G.654
20
EDFA 频带
G.653
10
0
-10
G.655
-20
1300
1400
波长(nm)
1500
1600
1700
复习
单模光纤：
光
材料色散、波导色散、偏振模色散
纤 多模光纤：
j(ϖ
−ϖ 0 )t)dϖ
∫ ⎪⎧E(u, v, z,ω) =
+∞E(u, v, z,t) exp(− jωt)dt