其中 B k 为 k阶滞后算子 , 即 B k yt = yt- k .
2 模型预测
首先 , 为检验模型 预测 的效 果 , 特将我 国 2007年 11月份的居民消费价格指数的实际观测 值留出 , 作为评价预测精度的参照对象 。
再利用建 立的 AR IM A ( 1, 1, 1) ( 1, 1, 1) 12 模 型对 11月份的 CP I指数进行预测 , 将建模的样 本期扩展为 2004年 1月至 2008年 2月 , 通过运 行 Eview s软件可以直接得到数据的短期预测值 , 预测出我国 2007年 11月份的居民消费价格指数 为 106. 87,与实际值基本吻合 (见表 4 ) 。同时还 给出了 12月份以及 2008年年初的 CP I指数预测 值。
φ 1
yt-
1
+φ2 yt- 2
+ … +φp yt- p
+
et
-
θ 1
et -
1
-
θ 2
et -
2
-
… - θ eq t- q
其中 yt =φ1 yt- 1 +φ2 yt- 2 + … +φp yt- p + et 为 p 阶
自回归序列 , 记作 AR (p )
,
待估参数
φ 1
,φ2
,
…,
φ p
称为自回归系数
(1)对任意时间 t, 其均值恒为常数 ; (2)对任意时间 t和 s, 其自相关系数只与时 间间隔 t - s有关 , 而与 t和 s的起始点无关 。 这样时间序列 yt 的统计特征不随时间推移 而变化 , 称为平稳时间序列 。
建立平稳时间序列 yt 的 ARMA 模型 , 其具 体形式如下
yt
=
·30·
洛阳师范学院学报 2008年第 2期
表 1 中国 2004年 - 2007年居民消费价格指数 (上年同月 = 100)
年度
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
2004 103. 2 102. 1 103 103. 8 104. 4 105 105. 3 105. 3 105. 2 104. 3
Abstract: B ased on the examp le of consumer p rice index between 2004 - 2007, mathematic model was estab2 lished w ith time series analysis method in Eview s software and the law of CP I statistic data was demonstrated. The p rediction about Consum er Price Index is corresponding w ith the reality in short2run and the model is ef2 fec tive. Key words: tim e series; Eview s software; consumer p rice index; ARMA model
格指数的数据为例建立模型进行检验 。
首先在 Eview s软件中建立工作文件 , 将表
1中 2004年 - 2007年居民消费价格指数的数
据绘制成时序图 (见图 1 ) 。序列具有一定的趋
势 , 并且由序列的自相关图可知序列是非平稳
的。
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0. 044
0. 031
5 0. 150
0. 160 10 0. 116
0. 094
( p, q) (2, 2) (2, 1) (1, 2) (1, 1)
φ 1
0. 789 - 0. 714 - 0. 292 - 0. 070
φ 2
0. 125 0. 052
-
表 3 各模型参数估计及检验结果
Φ
θ
θ
Θ
11月 102. 8 101. 3 101. 9
12月 102. 4 101. 6 102. 8
图 1 居民消费价格指数一阶差分后时序图 图 2 居民消费价格指数时序图
图 3 居民消费价格指数季节差分后时序图
由表 2可知 , 自相关系数和偏自相关系数在 二阶以后基本接近于零 , 并由序列的自相关与偏 相关分析图看出系数均落在随机区间以内 。从而 对以下几种符合平稳且可逆条件的模型进行参数 的初步估计 。
App lica tio n o f Tim e S e rie A na lys is M e tho d in Co n sum e r P rice Inde x P re d ic tio n
ZHANG L i, N IU Hui2fang (College of M athem atics Science, Luoyang Normal University, Luoyang 471022, China)
表 4 模型的预测结果
时间 预测值 实际值 2007年 11月 106. 87 106. 9 2007年 12月 107. 37 —
时间 预测值 实际值 2008年 1月 107. 22 — 2008年 2月 107. 06 —
随着时间的推进 , 可以根据观测的实际值进 一步修正模型对 12 月份以后的预测 , 得到精确 度更高的预测值 。
3 结 论
预测值的相对误差比较小 , 可见模型的效果 很好 。因此 , 应用时间序列分析的方法对居民消 费价格指数 ( 2004 年 - 2007 年 ) 的变化建立模 型 , 可以很好地模拟和预测价格指数 CP I的变化 规律 , 对数据的预报有一定的参考价值 。
参考文献
[ 1 ] 易丹辉. 数据分析与 Eview s应用 [M ]. 北京 : 中国 统计出版社 , 2002: 106 - 132.
表 2 自相关函数与偏相关函数的数据统计
K
AC
PAC
K
AC
PAC
1 0. 097
0. 097
6 - 0. 014 - 0. 051
2 - 0. 029 - 0. 039 7 - 0. 083 - 0. 066
3 0. 005
0. 012
8
0. 104
0. 117
4 - 0. 039 - 0. 042 9
2005 101. 9 103. 9 102. 7 101. 8 101. 8 101. 6 101. 8 101. 3 100. 9 101. 2
2006 101. 9 100. 9 100. 8 2007 102. 2 102. 7 103. 3 数据来源 : 中国国家统计局网站
101. 2 103
1 模型的建立
时间序列是按时间顺序取得的一系列数据 , 时间序列分析方法有很多 , 本文主要讨论 ARMA 模型即自回归移动平均模型的方法 。ARMA 模型 是一类常用的随机时序模型 , 由博克斯 (Box) 、 詹金斯 (Jenkins)创立 , 简称 B - J方法 。
在 B - J 方法中 , 只有平稳的时间序列才能 直接建立 ARMA 模型 , 这就要求时间序列 yt 满 足 [1] :
A IC 0. 839 0. 879 0. 885 0. 803
SC 1. 192 1. 128 1. 134 1. 002
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[ 2 ] 郝冉. 居民存款余额的时间序列分析 [ J ]. 统计与决 策 , 2007, (19) : 92 - 94.
[ 3 ] 顾海燕. 时间序列分析在人口预测问题中的应用 [ J ]. 黑龙江工程学院学报 , 2007, (9) : 69 - 71.
[ 4 ] 张鹤. 时间序列分析方法在粮食价格指数分析中的 应用 [ J ]. 统计与决策 , 2004, (9) : 32 - 34.
列则通过差分消除趋势 ;
(2)判断序列是否具有季节性 , 若序列具有
季节波动 , 则通过季节差分消除季节性 ;
(3)对序列进行自相关与偏自相关分析 , 确
定阶数 p、q建立 ARMA (p , q)模型 ;
(4)对 ARMA 模型的适合性进行检验 , 即对
残差序列进行白噪声检验 。
下面将以我国 2004年 - 2007年居民消费价
1
1
2
1
- 0. 365 - 0. 164 - 0. 831 - 0. 887
- 0. 866 - 0. 227
-
- 0. 941
- 0. 405 1. 089
0. 206
- 0. 904
- 0. 398 - 0. 839
-
- 0. 902
R2 0. 790 0. 787 0. 784 0. 794
洛阳师范学院学报 2008年第 2期
·31·
根据表 3 中调整后的样本决定系数 R2 , 以 及 A IC准则 、SC 准则 , 考察模型的整体拟合效 果 , 力求简洁 、有效 。模型 ARM A ( 1, 1) 的 A IC和 SC值较小 , 并且对于拟合的季节时间序列模型 进行残差的随机性检验 , 接近白噪声序列 [ 4 ] , 所 以最终 确 定 改 进 后 的 AR IM A ( 1, 1, 1) ( 1, 1, 1) 12 模型为时间序列 yt 的最佳预测模型 : ( 1 + 0. 398B 12 ) ( 1 + 0. 07B ) ( 1 - B ) ( 1 - B 12 ) yt = ( 1 + 0. 839B ) ( 1 + 0. 902B 12 ) et