第五章 电路的暂态分析5.1 题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。
解：（a ）A i i L L 326)0()0(===-+，换路后瞬间 A i i L 5.1)0(21)0(==++ 稳态时，电感电压为0， A i 326==（b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02)0(6)0(=-=++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.1226=+=（c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i（d ）2(0)(0)6322C C u u V +-==⨯=+ 换路后瞬间 6(0)63(0)0.75224C u i A ++--===+(a)(b)(d)(c)CC2Ω2+6V -题5.1图i稳态时电容相当于开路，故 A i 12226=++=5.2 题5.2图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。
解：换路后瞬间 A i L 6=，V u C 1863=⨯= 06=-=L R i i031863=-=-=C L C u i i0==+R C L Ri u u ，V u u C L 18-=-=5.3 求题5.3图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。
设换路前电路已处于稳态。
解：换路后，0)0()0(==-+L L i i ， 4mA 电流全部流过R 2，即(0)4C i mA +=对右边一个网孔有：C C L u i R u R +⋅=+⋅210由于(0)(0)0C C u u +-==，故2(0)(0)3412L C u R i V ++==⨯=5.4 题5.4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i 、i L 和 u L 。
解：对RL 电路，先求i L (t)，再求其它物理量。
10(0)(0)0.520L L i i A +-=== 电路换路后的响应为零输入响应20.140||(2020)L S R τ===+，故A e e i t i t t L L 10/5.0)0()(--+==τ换路后两支路电阻相等，故Ω+u L -题5.2图题5.3图C+u L-i L 题5.4图A e t i t i t L 1025.0)(21)(-==， 10()()(2020)10t L u t i t e -=-+=-V5.5 题5.5图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的u C 和i 。
解：对RC 电路，先求u C (t)，再求其它物理量V u u C C 24242481244)0()0(=⨯++==-+S 合上后，S 右边部分电路的响应为零输入响应 1(8||24)23RC S τ==⨯=2/24)0()(t t C C eeu t u --+==τ2211()24()432t tC du i t C e e A dt --==⨯⨯-=-5.6 题5.6图所示电路中，已知开关合上前电感中无电流，求0 ()()L L t i t u t ≥时的和。
解：由题意知，这是零状态响应，先求L iA i L 23233||2624)(=+⨯+=∞s R L 416||321=+==τ 故 A e e i t i t t L L )1(2)1)(()(4/---=-∞=τ V e e dtdi Lt u t t LL 448421)(--=⨯⨯==5.7 题5.7图所示电路中，t=0时，开关S 合上。
已知电容电压的初始值为零，求u C (t)和i (t)。
解：这也是一个零状态响应问题，先求C u 再求其它量题5.5图题5.6图+C-300()2015100300(25100||300)0.055C u VRC Sτ∞=⨯=+==+⨯=V e e u t u t t C C )1(15)1)(()(2.0/---=-∞=τA e e dtdu Ct i t t CC 2.02.015.02.01505.0)(--=⨯⨯== 0.20.20.22515(1)250.150.15300300t t tC C C u i e e i i e ---+-+⨯=+=+A e t )1125.005.0(2.0-+=5.8 题5.8图所示电路中，已知换路前电路已处于稳态，求换路后的u C (t)。
解：这是一个全响应问题，用三要素法求解(0)(0)102010()6010164060C C C u u Vu V+-==-∞=⨯+=+ s RC 46104.2101060||40--⨯=⨯⨯==τ τ/)]()0([)()(t C C C C e u u u t u -+∞-+∞=V e t )616(/τ--=5.9 题5.9图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后u C (t)的零输入响应、零状态响应、暂态响应、稳态响应和完全响应。
解：电路的时间常数s RC 261041010)40004000(||8000--⨯=⨯⨯+==τ V u u C C 8108101)0()0(33=⨯⨯⨯==--+ 零输入响应为：te258-VV u C 2884414)(=⨯++⨯=∞零状态响应为：V e t )1(225-- 稳态响应为：2V ，+C-题5.8图+u C-题5.9图暂态响应为：V e e et t t252525628---=-全响应为：V e e u u u t u t t C C C C )62()]()0([)()(25/--++=∞-+∞=τ5.10 题5.10图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i(t)。
解：用三要素求解A i i L L 4312)0()0(===-+由弥尔曼定理可求得A i L 10636312)(=+=∞s R L 216||31===τA e e i i i t i t t L L L L )610()]()0([)()(2/--+-=∞-+∞=τ5.11 题5.11图所示电路中，U S=100V ，R 1=5k Ω，R 2=20k Ω，C=20μF ，t=0时S 1闭合，t=0.2S 时，S 2打开。
设u C (0-)=0，求u C (t)。
解：00.2t s <≤为零状态响应，110.1R C s τ== V e e U t u t t S C )1(100)1()(10/1---=-=τ 0.2t s >为全响应，212()0.5R R C s τ=+=，V e u C )1(100)2.0(2--=，V u C 100)(=∞22(0.2)()100100(1)100 t C u t e e ---⎡⎤=+--⎣⎦)8.0(2100100+--=t e V5.12 题5.12图(a)所示电路中，i (0-)=0，输入电压波形如图(b)所示，求i (t)。
题5.10图+u C-题5.11图题5.12图(a)(b)解：V t t t u S )1(2)(2)(--=εε，s R L 65==τ， V u S 2=时，A i 122)(==∞65()(1)t i t e A -'=-故 )1()1()()1()()1(5656----=---t et et i t t εε5.13 题5.13图(a)所示电路中，电源电压波形如图(b)所示，u C (0-)=0，求u C (t)和i (t)。
解：V t t t t u S )6.0(2)2.0(4)(2)(-+--=εεε，0.5RC s τ== 单位阶跃响应为V e t S t )1()(2--=V t e t e t e t u t t t C )6.0(]1[2)2.0(]1[4)()1(2)()6.0(2)2.0(22--+----=-----εεε5.14 要使题5.14图所示电路在换路呈现衰减振荡，试确定电阻R 的围，并求出当R=10Ω时的振荡角频率。
解：临界电阻20R ===Ω， 即R<20时，电路在换路后呈现衰减振荡，R=10Ω时3310 2.510/22210R rad s L δ-===⨯⨯⨯， s /rad .LC33301052102010211⨯=⨯⨯⨯==ω--故衰减振荡角频率题5.13图(a)(b)+C-题5.14图s rad /1033.43220⨯=-='δωω5.15 题5.15图所示电路中，换路前电路处于稳态，求换路后的u C 、i 、u L 和i max 。
解：由于R C L ==⨯=-2000101226 故换路后电路处于临界状态s rad L R /1012200030=⨯==ωδV e t e t U t u t t C 10000)10001(10)1()(--+=+=δδ A te dt du ct i t C100010)(-=-= V e t dtdiL t u t L 1000)10001(10)(--==011000=-t 时，即t=10-3S 时，i 最大A e I 313max 1068.31010---⨯=⨯=i 题5.15图+u L-+10V -。