3、线线平行
中位线定理
平行四边形性质 平行公理 线面平行性质定理 （2）空间中的线线平行： 面面平行性质定理 线面垂直性质定理
（1）平面中的线线平行： 比例关系
P F P F
M
E B A C
D
B
E
A C
D
N
空间平行关系的常见判定方法：
1、线面平行 （1）利用线面平行的定义（无公共点）； （2）利用线面平行的判定定理； （3）利用面面平行的性质.
空间平行关系的常见判定方法：
2、面面平行
（1）利用面面平行的定结论：垂直于同一条直线的两个平面
A1 G
H
C1
B1
A E
F B
C
探究：如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三 角形，侧棱与底面垂直，点E，F分别是CC1，BB1上的 点，点M是棱AC上的动点，且EC=2FB，当M在何位置 时，BM//平面AEF？
当堂检测
1、如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中，AB AC， D为BC中点，四边形B1 BCC1是正方形，求证：A1 B //平面AC1 D.
a // a // b
；
；
（3） , b , a // , b // a
//
；
（4）
// , a , b a // b .
空间中的平行关系
判定定理
线线平行
线面平行
判定定理 定义
面面平行
性质定理 性质定理
例1、如图，已知点P是平行四边形ABCD所 在平面外一点，E，F分别是AB，PD的中 点，求证：AF//平面PCE
M
N
2、如图，在正方体ABCD A1 B1C1 D1中，E、F 分别 为棱AD、AB的中点．求证：EF //平面CB1 D1.
课堂小结
1、空间中的平行关系
判定定理 判定定理
线//线
性质定理
线//面
性质 性质定理
面//面
2、空间中的平行关系的常用判定方法
线线平行？
线面平行？
面面平行？
空间平行关系的常见判定方法：
如何学好立体几何
学好立体几何需注意的几个方面：
1、立足课本，夯实基础
2、建立数学模型，培养空间想象能力 3、规范解答，学会转化，总结规律，提高 逻辑论证能力
例：已知不重合的直线a，b和平面 ， ， 试判断下列命题的真假.
（1）a // b, b
（2） // , b a
平行； （4）利用结论：两个平面同时和第三个平面平 行，那么这两个平面平行
练习：如图，已知在三棱柱ABC-A1B1C1中， D，E分别是BC，B1C1的中点， 求证：A1E//平面ADC1
A1 E B1 B1 C1 A1 E C1
A D
C A D
C
B
B
变式：如图，已知在三棱柱ABC-A1B1C1 中， E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点，求证： （1）B,C,H,G四点共面； （2）平面EFA1//平面BCHG