（1分） 由平面（2分） （2）因为AD=PD，由（1）知，F为PC中点 从而,因此由得平面，本小题 方法较多，关键采分点是证明线面平行的相关要素 考点：线面垂直判定定理，线面平行判定定理 12．见解析 【解析】 试题分析：（1）连接OE，OE||PA，由直线与平面平行的判定定理，可 证得PA||平面BDE；（2）由PO
1．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为
A．
B．
C．
D．
2．在下列命题中，不是公理的是（ ）
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都
在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该
与
成
角
请点击8．（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长 为的正方形，为线段的中点．
A B C D A1 B1 C1
（Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）求证：直线∥平面； （Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在 点，使，并说明理由． 9．如图所示，在正方体ABCD ​A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1C的中 点．给出以下四个结论：
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（Ⅲ）在内的平面区域（包括边界）存在一点，使此时点是在线段上． 证明如下：过作交线段于， 由（Ⅰ）可知平面，而平面，所以． 又，所以⊥平面． 又平面，所以． 14分 C1 A B C D A1 B1 M
E 考点：线面垂直的判定定理线面平行的判定定理 9．②④ 【解析】 试题分析：由异面直线判定定理知：①直线AM与直线C1C异面；②直线 AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面，因为直线BN与直线AE平 行,（E为DD1中点），所以③直线AM与直线BN异面． 考点：异面直线判定定理 10．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 试题分析：（1）连接AC，交BD于点O，连接EO，由底面ABCD为矩形可 知，对角线交点O为AC中点，又因为E为PC中点，所以EO∥PA，强调直线 PA⊄平面EDB，而EO⊂平面EDB，根据直线与平面平行的判定定理可知， PA∥平面EDB，本问主要考查直线与平面平行的知识，根据线面平行判 定定理，只需在平面EDB内找到与PA平行的直线即可，证明时注意符号 的表示要全，不要遗漏定理的条件；（2）由已知PD⊥底面ABCD,得 PD⊥BC，又根据底面为矩形得：CD⊥BC，且PD∩CD=D，则BC⊥平面 PCD，而DE⊂平面PCD，所以BC⊥DE，由已知条件PA=AD，且E为PC中点， 所以DE⊥PC，而BC∩PC=C，所以DE⊥平面PBC．所以DE⊥PB，又根据已 知EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．本问多次使用线面垂直判 定定理，要求学生熟练掌握线面垂直判定定理的使用． 试题解析：证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO．
平面 ．
参考答案 1．D 【解析】
试题分析：如图所示，连接B1C，
则B1C∥A1D，B1C⊥BC1，∴A1D⊥BC1，∴A1D与BC1所成的角为90°．
故选：D． 考点：异面直线及其所成的角 2．A 【解析】 试题分析：选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公 理是不需要证明的． B,C,D四个命题是平面性质的三个公理，所以选A． 考点：点，线，面的位置关系． 3．A 【解析】 试题分析：若两个平面内分别有两条直线平行，则这两个平面不一定平 行，所以命题错误；若两个平面平行，则两个平面内的直线可能平行或 异面，所以命题错误；若两个平面内分别有两条直线垂直，则这两个平 面不一定垂直，所以命题错误；若两个平面垂直，则两个平面内的直线 可能平行、垂直或异面，所以命题④错误； 考点：直线与直线、平面与平面的平行与垂直的命题判断． 4．D 【解析】 试题分析：由BD∥B1D1，因此BD∥平面CB1D1成立；AC1在底面的射影为 AC，由三垂线定理可得AC1⊥BD，由三垂线定理可知AC1⊥B1D1， AC1⊥CB1，因此有AC1⊥平面CB1D1；异面直线AD与CB1角为45° 考点：1．空间线面的垂直平行关系；2．异面直线所成角 5．D
又
平面 又
平面BDE 平面
平面 ． 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
∵底面ABCD是矩形， ∴点O是AC的中点． 又∵E是PC的中点 ∴在△PAC中，EO为中位线 ∴PA∥EO． 而EO⊂平面EDB，PA⊄平面EDB， ∴PA∥平面EDB． （2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC． ∵底面ABCD是矩形， ∴DC⊥BC， 且PD∩CD=D， ∴BC⊥平面PDC，而DE⊂平面PDC， ∴BC⊥DE．① ∵PD=DC，E是PC的中点， ∴△PDC是等腰三角形，DE⊥PC．② 由①和②及BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC． 而PB⊂平面PBC， ∴DE⊥PB． 又EF⊥PB且DE∩EF=E， ∴PB⊥平面EFD． 考点：（1）线面平行判定定理；（2）线面垂直判定定理． 11．（1）详见解析，（2）详见解析 【解析】 试题分析：（1）证明线面垂直，一般利用其判定定理，即证线线垂 直：由PD⊥平面ABCD，得由平面 ， 由平面（2）证明线面平行一般利用其判定定理，即证线线平行：因为 AD=PD，由（1）知，F为PC中点，从而,因此由得平面 试题解析：（1）由PD⊥平面ABCD，得（1分） 由平面 （3分，少一个条件扣一分）
D．异面直线AD与CB1角为60°
5．若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是 （ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交
6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的
是（ ） A．若 B．若 C．若 D．若 7．在正方体
中，下列几种说法正确的是（ ） A、
B、
C、
与
DC成
角
D、
【解析】 试题分析：因为，是异面直线，直线∥，可知与的位置关系是异面或相 交，故选择D 考点：异面直线 6．C 【解析】 试题分析：若，，则或，所以A选项是假命题；若，，则或，所以B选项 是假命题；若，，，则，所以C选项是真命题；若，，，，则或与相 交，所以D选项是假命题．故选C． 考点：空间点、线、面的位置关系． 7． 【解析】 试题分析：由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可． 由题画出如下图形：
（1）证明：PA∥平面EDB； （2）证明：PB⊥平面EFD．
11．（本题满分14分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，， AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E. （1）证明：CF⊥平面ADF； （2）若，证明平面
12．（本题满分14分）如图， 是正方形， 是正方形的中心，
底面 ， 是 的中点．求证：（1） //平面 ；（2）平面
底面ABCD，可得PO
BD；底面为正方形，可得BD
AC，由直线和平面垂直的判定定理，可得BD
平面PAC，由面面垂直的判定定理，可证得平面PAC
平面BDE． 试题解析：（1）连结
是正方形的中心
的中点 又
是PC的中点
是
的中位线
OE||PA 又 平面BDE, 平面BDE PA||平面BDE;
（2）
底面 ， 平面ABCD
①直线AM与直线C1C相交； ②直线AM与直线DD1异面； ③直线AM与直线BN平行； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为
（填入所有正确结论的序号）．
评卷 得分 人
三、解答题（题型注释）
10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面 ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
点的公共直线
3．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，给出下列结论：
①若∥，则∥；
②若∥，则∥；
③若⊥，则⊥；
④若⊥，则⊥
其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）．
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
即为异面直线
与AD所成的角，而
，所以A错； 因为
，利平行公理4可以知道：
，所以B错；
,即为这两异面直线所成的角，而在
中，
所以C错；
即为异面直线
与
所成的角，在正三角形
中，
所以D正确． 考点：异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征． 8．（1）证明如下；（2）证明如下；（3）证明如下； 【解析】 试题分析：（1）由题可知，若证明线面垂直，则从线线垂直入手，若 一条直线垂直于平面内两条相交直线，则线面垂直；（2）证明线面平 行由3种方法，平行四边形法，中位线法，构造辅助平面法，本题采用 三角形中位线法，DO是三角形AB1C的中位线，因此直线平面．（3）若 证明线线垂直，应该从线面垂直入手，由（1），我们可知CE⊥平面 BC1D．所以CE⊥DM． 试题解析：（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以,．所以底 面． 因为底面，所以．由已知可得，底面为正三角形． 因为是中点，所以,所以平面． 5分 （Ⅱ）证明：如图，连接交于点，连接．显然点为的中点．因为是中 点， 所以．又因为平面，平面，所以直线平面． 10分 A B C D A1 B1 C1 O