【全国百强校】浙江省杭州高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
2. “x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3. 已知椭圆的左焦点为，则点到直线的距离为
（）
B．C．D．
A．
4. 若直线经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（）
A．B．C．D．
5. 已知，是两个不同平面，是三条不同直线，则下列命题正确的是（）
B．若，，，，则A．若，且，则
C．若，且，则D．若且，则
6. 函数的值域是（）
A．或
B．或
C．
D．或
7. 设x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为（）A．10 B．8
C．3 D．2
8. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形
是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）
A．与是异面直线B．平面
C．AE，为异面直线，且D．平面
9. 已知点是双曲线右支上的一点，是双曲线的左焦
点，且双曲线的一条渐近线恰好是线段的中垂线，则双曲线的离心率是（）
A．B．2 C．D．3
10. 已知定点都在平面内，，点是平面内异于和的动点，且满足，设与平面所成的角为，二面角
的大小为，则（）
A．B．C．D．在大小关系不确定
二、双空题
11. 已知双曲线：，则的离心率为______；渐近线方程为
______.
12. 已知一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是______，表面积是
______.
13. 已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则数列
的公式______，如果，则______.
14. 已知，且，，则的最小值为______，
的最小值为______..
三、填空题
15. 已知，若，则______.
16. 已知点在圆上运动，且，若点的坐标为
，则的最大值为______.
17. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为________.
四、解答题
18. 已知函数
（1）求函数的单调递增区间
（2）当时，求函数的值域.
19. 已知正项数列的首项，前项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是公比为4的等比数列，且也是等比数列，若数列单调递增数列，求实数的取值范围；
20. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，
，，线段与的中点分别为
（1）求证：
（2）求二面角的余弦值.
21. 已知抛物线：的焦点为，直线：交抛物线于两点，是线段的中点，过怍轴的垂线交抛物线于点.
（1）若，且，求直线的方程
（2）若，且，求抛物线的方程
22. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，并且经过点，离心率
为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）若是椭圆上两点，且，求面积的最大值.。