广西高职单招数学试题【含答案】一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。

1.已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则MN 等于（ ）.{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,5}D2．复数 1ii +在复平面内对应的点在（ ）A 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则（ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤ C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+< D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<4. 一个空间几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ） A. 2 B.4 C.6 D.85. 要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ） （A ）向左平移6π个单位 （B ）向右平移6π个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是（ ）.3A .9B .27C .81D7. 在空间中，下列命题正确的是（ ） A ． 平行于同一平面的两条直线平行 B ． 垂直于同一平面的两条直线平行 C ． 平行于同一直线的两个平面平行 D ． 垂直于同一平面的两个平面平行8.若AD 为ABC ∆的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内，则粒子在ABD ∆内的概率等于（ ）4.5A 3.4B 1.2C 2.3D9. 计算sin 240︒的值为（ ）正（主）视侧（左）俯视图22 2 233.2A -1.2B - 1.2C.2D ⒑"tan 1"α=是""4πα=的 （ ）（A ）必要而不充分条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 11. 下列函数中，在),0(+∞上是减函数的是（ ）.Ax y 1=.B 12+=x y .C xy 2= .D x y 3log =⒓已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，那么此直线的倾斜角为（ ）.6A π.3B π2.3C π 5.6D π13.已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥0≥4，则z x y =+的最小值等于（ ） .0A .1B .4C .5D14、设椭圆的两焦点为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A 、22B 、212-C 、22-D 、12-非选择题（共80分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

请把答案写在答题卡相应的位置上。

15.如果0a >，那么11a a ++的最小值是 。

16. 函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是___________17. 在△ABC中，若π,4B b ∠==，则C ∠= ．18.如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF ⋅=，则AE BF ⋅的值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分8分） 已知等差数列{}n a 满足：26,7753=+=a a a ，{}n a 的前n 项和为n S 。

（1）求na 及nS ；（2）令)(11*2N n a b n n ∈-=，求数列}{n b 的前n 项和n T 。

20.（本小题满分8分）设函数)(2sin cos 2)(2R a a x x x f ∈++=，（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当[0,]6x π∈时，f(x)的最大值为2，求a 的值。

21.（本小题满分10分）如图，四棱锥P —ABCD 中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为PC 的中点，.31CB CG =（I ）求证：;BC PC ⊥ （II ）求三棱锥C —DEG 的体积；（III ）AD 边上是否存在一点M ，使得//PA 平面MEG 。

若存在，求AM 的长；否则，说明理由。

22. （本小题满分10分）已知椭圆G ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36，右焦点为()0,22，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）。

（1）求椭圆G的方程；（2）求 PAB的面积。

23.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）计算这10天PM2.5数据的平均值并判断其是否超标；（Ⅱ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率;（Ⅲ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率．24.（本小题满分12分）已知函数x ax x f ln 1)(--=,a R ∈.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈(0,)+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围.广西2017年高职单招数学模拟试题参考答案 一．选择题（每题5分，共70分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案CDACADBCAAACBD二．填空题（每题5分，共20分）15. 3 16. 1 17.0105 或127π 18．2三．解答题19. （本小题满分8分）所以，n n b b b T +++= 21)111313121211(41+-+++-+-=n n)1(4+=n n即，数列{}n b 的前n 项和n T =n 4(n+1)。

8分20.（本小题满分8分）解：(1)()1)42sin(22sin 2cos 1+++=+++=a x a x x x f π。

（2分）ππω=2则f(x)的最小正周期T=…………………3分()224x k πππππ≤+≤+∈且当2k -k Z 时，f(x)单调递增，22即()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππ为()x f 的单调递增区间。

…………………5分(2)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈6,0πx 时，127424πππ≤+≤x 24284x x ππππ+==当，即时，sin(2x+)=1所以()21,212max -=∴=++=a a x f …………………8分21．（本小题满分10分）本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想。

满分10分。

（I ）证明：⊥PD 平面ABCD ，BC PD ⊥∴…………1分又∵ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD ， …………2分 ∵PD ⋂CD=D ∴BC ⊥平面PCD 又∵PC ⊂面PBC∴PC ⊥BC …………4分（II ）解：∵BC ⊥平面PCD ，∴GC 是三棱锥G —DEC 的高。

…………5分∵E 是PC 的中点，1)2221(2121=⋅⋅⋅==∴∆∆PDC EDC S S ……6分921323131=⋅⋅=⋅==∴∆--DEC DEC G DEG C S GC V V …………7分（III ）连结AC ，取A C 中点O ，连结EO 、GO ，延长GO 交AD 于点M ，则PA//平面MEG 。

…………8分 下面证明之∵E 为PC 的中点，O 是AC 的中点， ∴EO//PA ，又MEG PA MEG EO 平面平面⊄⊂,∴PA//平面MEG …………9分在正方形ABCD 中，∵O 是AC 中点，OCG ∆∴≌OAM ∆,32==∴CG AM∴所求AM 的长为.32 …………10分22．（本小题满分10分）解：（1）由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==3622a c c ,。

1分，解得a=23,。

2分，又.4222=-=c a b 。

3分，所以椭圆G 的方程为141222=+y x 。

4分（2）设直线l 的方程为y=x+m,由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x mx y 得)1(01236422=-++m mx x 。

（5分）设A ，B的坐标分别为()()),(,,,212211x x y x y x <AB 中点为()00,y x E ，则4,43200210mm x y m x x x =+=-=+=。

（6分）因为AB 是等腰三角形PAB ∆的底边，所以PE ,AB ⊥所以PE 的斜率,143342-=+--=m mk 解得m=2.（。

7分）此时方程（1）为,01242=+x x 解得,0,321=-=x x 所以2,121=-=y y所以23=AB 。

（。

8分）此时，点P （-3,2）到直线AB ：x-y+2=0的距离d=2232223=+--,（。

9分）所以PAB ∆的面积.2921=⋅=d AB S （。

10分）23．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）212637596063858610410764.810X +++++++++==，…………2分64.8在35与75之间，空气质量属于二级，未超标. …………3分（Ⅱ）记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A,243()105P A +==. …………6分（Ⅲ）由茎叶图知PM2.5数据在0~35之间的有21、26，PM2.5数据在35~75之间的有37、59、60、63，从这六个数据中，任意抽取2个的结果有：(21，37)，(21，59)，(21 ，60)，(21，63)，(26，37)，(26，59)，(26 ，60)，(26，63)，(21，26)，(37，59)，(37 ，60)，(37，63)，(59，60)，(59，63)，(60 ，63) ． 共有15个. …………10分记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为事件B,8()15P B =. …………12分24．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在区间()0,+∞上,11()ax f x a x x -'=-=. ……………………1分①若0a ≤,则()0f x '<,()f x 是区间()0,+∞上的减函数； ……………3分 ②若0a >,令()0f x '=得1x a =.在区间1(0,)a 上, ()0f x '<,函数()f x 是减函数; 在区间1(,)a +∞上, ()0f x '>,函数()f x 是增函数;综上所述，①当0a ≤时,()f x 的递减区间是()0,+∞，无递增区间；②当0a >时，()f x 的递增区间是1(,)a +∞，递减区间是1(0,)a . …………5分 （II ）因为函数)(x f 在1=x 处取得极值，所以(1)0f '=解得1=a ，经检验满足题意. …………7分由已知()2,f x bx ≥-则1ln ()2,1xf x bx b x x ≥-+-≥ …………………8分令x x x x g ln 11)(-+=，则22211ln ln -2()x x g x x x x -'=--= …………………10分 易得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增， …………………11分所以22min 11)()(e e g x g -==，即211b e ≤-． …………12分。