本 文 在分 析 受相 关 激 励作 用 下 耦 合 振子 能 ：
量 平衡 方程 的基础 上 ， 究相 关输 入， 式 下保 守 和 研 。
． 』 ｄＡ ０（ １）） 『 ｄ ￣ ，（ ＿ 。 ｔ ￣ｙ ＝ ＿ ２２ 。 ｃ ｏ 。２ 。／
整理 可得 ：
￡ ｆ 十 ｓ ｓ
统 计能 量 分 析 （Ｅ 是 为 适 应 天器 的 高频 Ｓ Ａ）
振动预 测 而发 展 起 来 的一 种 动 力 学 法ｌ＿ ｊ是 １ ２， 解 决结 构 中高频振 动 问题 的有 效 方法 。 然 而 ， 典 的 Ｓ Ａ 理 论要 求 满 子系统 问保 经 Ｅ
ｃ９ 一 ） （ １ ２ ＋Ｋ（ １ ２ ｙ 一Ｙ ）＝ｆ （ ） １ｔ
厂二 ＿
பைடு நூலகம்
１ 两 相 关 输 入 形 式 下 耦 合 ＿结 构 的 反
Ｓ Ａ原 理 Ｅ
１ １ 相 关输入 时保 守或非保 守“ 合振 子 的 ． 写 能量分布和功率流
为说 明问题 ， 首先讨 论 图 １ 示 ｆ 关输 入 时 所 湘
—
豸 … ＝簧 √ ， √ ＝
— ＝ ＝ ＝＝ ， ， — — ＝ ， ｉ ， ｉ
非 保守耦 合板 结构 的能量 分布 和功 率 芤 问题 ， 讨 探
相 关激励 下 系统 的能量平 衡方 程 ， 完 相 应 的统 计
ｅ２ ＋ ｅ２ ｃ １ Ｅ２ ｉ
（） ３
能 量分 析理论 ， 并通 过实 例验 证方法 ｆ 正确性 。
为 了便 于描述 ， 将式 （ ） １ 中各物理 参数 归一 化 ：
ｈ
２
一 Ｕ 一 （ 一
ｚ ＋
十
ＺＡ・ ‘Ｚ ｉ Ｏ ￣
．
’ ，
１ 一 ２：
， ｌ：一Ａ ｖ＋ ２ （
） 。
对 式 （） １进行傅 立 叶变换 得 ：
两线性振子系统 的能量分布和功率 ： 算。图 ｌ 计
所示 系统 的动力 学方 程为 ：
ｌ ｙ
２
＝
２
Ｈ Ｊ Ｌ ２ １
振子 系统 能量 平衡 方程 。
５ ９
式中：
Ｈ１ ２＝
＝ Ｆ［ （ ） ； ＝ Ｆ［ ￡ ］ ］ （ ） ；
， １＝ Ｈ’ ， ＝ ｈ１２ Ｄ ｉ２ ［２一ｈ２ ２。 ｌ １ ｈ
，
１３ 相 关激 励 下 非 保 守耦 合 多板 子 系统 的 ． 能 量 分 布 和 功 率 流
５ ８
２１ ０ ２年 ２月 中国制造业 信息 化
第４ 卷 １
第 ３期
相 关 激励 作 用 下板 结构 的统 计 能 量分 析
Ｉ 国友 ， 舜酩 ， 品奇 ， 万 良 李 夏 张
（ 京航 空航 大 学 航 空宇 航学 院 ， 苏 南 京 南 江 ２０１） １ ０ ６
摘要 ： 于统计 能量 分析理 论 ， ： 基 研 了相 关输入 形 式 下保 守和 非保 守耦 合振 子 的能 量 平衡 方程 ， 讨论 了相 关输 入形 式下保 守和 非 守耦 合 板 结 构 的能 量 分布 和功 率流 情 况 ， 并推 导 了板 结 构 的
能量平衡 方程 式及相 关功 率项 的 算式 ， 此基础 上 进行 了 实验 验证 。研 究结果 表 明 ， 在 用考 虑 了
输入 形 式之 间相 关性 的修 正的 统 能 量分 析 方 法预 测 的保 守和非 保 守耦 合 板 结构 响应 结果 ， 与
实验 测 量结果 之 间的一致 性优 于 ｌ 经典 的统计 能量分 析法预 测 的振 动 响应 。
首 先 ， 相 关 激 励 下耦 合 板 作 如 下 假 设 ： 对 （ ） 板 内 的各 阶 固有频率 在带 宽 △ １单 上 等概 率 分
能量 ｅ 和能 量流 ￡ 与外力 的关 系 为 ：
ｅ ＝ ｓＥ １ １＋ｓ２１＋ｓ２ （） ｌ ； １＋ｓＥ２ Ｒ Ｒ １２ ｛ ２ ５ 布 ；２ （ ）单 板 内 的各 阶模 态 间 没有 耦 合 ， 具 有 相 且 ￡ ＝ｓｚ ２ ； ２＋ｓ１ ＋ｓ１ １ （） ２ ２ ２＋ｓｚ １ ｇ １ ５ ２ ６ ／ 同的能 量 和 损 耗 因子 ； ３ （ ）板 ｉ内 的任 一 阶 模 态 ｓ ＝ＳＡ１＋ｓａ ２ Ｒ Ｒ＋ｓ２ ｛ （） １ ２ ｉ １ ； １＋ｓ２ １ ｛ ２ ７ １ ２ Ｄ Ｂ ｉ（ ＝ １ ２ … ， ） ｋ ， ， Ｎｉ 与板 Ｊ内的任 一阶模 态 （ ＝ ｅｌ ； ２＋ｓａ２ ＋ｓ１５ （） ２＝ＳＡ １ ２ ２＋ｓ Ｂ ５ １８ Ｂ
泛 应用 ， 非保 守耦 合 问题 、 关激 励 题在结 构 振 相
动和 噪声控 制过 程 中经 常 遇 到 。人 ｆ 『在深 入研 究 中注意 到 了耦 合 阻尼 对 耦 合 子 系统 胄 量分 布与 功 率 流 的影响 ， 进 行 了研 究 ＿ Ｊ 并 ６ 。但 ， 关 性 激 相
２ ２＋ｃ２ ２ ＋Ｋ２ ＋ ２ ｃ（ 一 １ ２ ）＋Ｋ（ ２ ｙ 一Ｙ ）＝ ｆ （ ） １ ２ ｔ （） １
守弱耦合 、 子 系 统 所 受 激 励 之 间 ｊ 不相 关 的条 各
件， 使得该理论在具体实际结构上的 用受到了限 制 ＿一 ４ 。随着 阻尼技 术 的发 展 和 大 尼材 料 的广
励 作用 下保 守或非 保守 耦合 系统 常常 手 ， 这方 在 而
面的 Ｓ Ａ 理论 的工 程 应 用 研究 较 少 Ｊ 因此 研 究 Ｅ ， 相 关性 激励作 用下 结构 的 Ｓ Ａ法是 有必 要 的 。 Ｅ
令 ＿ ｅ ＝ Ｃ ＋ Ｃ ， ＝ Ｋ ＋Ｋ 式 （） 边分 Ｋ — ， １两 别 乘 以 ， ， ２ 并考 虑零 初始 条件 ， ： 得
关键 词 ： 统计 能量分析 ； 关输入 耦合 板 结构 ； 守 系统 ； 相 保 非保 守 系统 中图分 类号 ： Ｂ ３ Ｔ ５ 文献标 码 ： Ａ 文 章编 号 ：６ ２—１ １ （０ ２ ０ １７ ６ ６ ２ １ ）３—０ ５ —０ ０８ ４
１ １＋ Ｃ１ １＋ Ｋ ｌ Ｙ１＋
Ｈ２ 【 ２ ２ ｊ Ｆ Ｊ
㈩
收 稿 日期 ：０ １ １ １ ２ １ —１ ５ 作者简介 ： 胡国友（９ ５一）男 ， １６ ， 江西南昌人 ， 南葛 亢 空航天大学博士研究生 ， 主要研究方向为振动与噪声控制 。
・
应用 研 究 ・
胡 国友
李舜 酩
夏 品奇 等
相 关激励 作 用下板 结 构 的统 计能 量分 析