第四章 方差分析
一、填空题
1、方差分析就是通过对实验数据进行分析，检验方差 时，各正态总体的 是否相等，以判断各因素对试验指标的影响是否相等。

2、单因素方差分析的数学模型为 。

3、在单因素方差分析中，总偏差平方和分解公式为 。

4、对于具有s 个水平的单因素A 实验方差分析（水平i A 对应的总体为),(2σμi N （i =1,2,…,s ），现取样，设各水平下的样本容量之和为n ,以T e A S S S ,,分别表示因素A 的效应平方和、误差平方和、总偏差平方和，则 （1）T e A S S S ,,之间的关系是___________； （2）在s μμ==...1成立的条下，
~)
/()
1/(s n S s S E A --___________；
（3）在显著性水平α下，假设“s H μμ==...:10，s H μμ,...,:11不全相等”的拒绝域形式是_________
4、方差分析的目的是_______ .
解：推断各因素对试验结果影响是否显著．
5、在一个单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下重复次数分别为：5，7，6，8 那么误差平方和的自由度 ，因子A 的平方和的自由度为 。

6、单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性．
二、简述题
1、简述方差分析解决什么问题。

2、单因素方差分析的数学模型是什么？
3、单因素方差分析中的总偏差平方和分解公式是什么？
4、单因素方差分析中，总偏差平方和、组间偏差平方和（因子平方和）、组内偏差平方和（误差平方和）分别是由什么引起的？
5、方差分析的检验一般用什么检验法？
6、方差分析的目的及思想（结合单因素）。

三、单选题
1、方差分析是一个（ ）问题。

A 、假设检验
B 、参数估计
C 、随机试验
D 、参数检验
2、在方差分析中，（ ）反映的是样本数据与其组平均值的差异 A 总离差 B 组间误差 C 组内误差 D A,B,C 全错
3、∑∑==-s
i n j i ij i
X X 112)(是（ ）
A 组内平方和
B 组间平方和
C 总离差平方和 D
4、单因素方差分析中，数据i ij n j r i X ,,2,1;,,2,1, ==可以看作是取自（ ）。

A 、一个总体),(~2σμN X
B 、r 个总体r i N X i i ,,2,1),,(~2 =σμ
C 、r 个总体r i N X i i ,,2,1),,(~2 =σμ
D 、n 个总体i i i n j r i N X ,,2,1;,,2,1),,(~2 ==σμ
四、计算题
1、为了改进录音效果，今比较三种不同磁粉的录音带的放音效果，用这三种不同的磁粉(记为321,,A A A )的录音带录音，假设),(~211σμN A ，),(~222σμN A ，
),(~233σμN A ，得到的数据已汇总成方差分析表如下
(1)(2)问这三种磁粉的平均放音效果有无显著差异(0.05α=)？
2、我校硕士研究生《数理统计》课实行选课、考教分离制，由全校统一命题进行考试，试卷批改也是集体阅卷、流水进行，成绩出来以后要进行多项分析，现从参加该课程考生中随机选取部分学生作为样本, 对任课教师的教学效果进行评价，抽样数据如下：
经计算：∑∑===11
1517i j ij x ，85.75=x ，∑∑===11
2
115851
i j ij x 设各成绩值总体服从同方差的正态分布，试仅从学生成绩角度用方差分析法检验各个教师的教学水平是否有明显差异(0.05)α=？
3、养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克） 配方：370，420，450，490，500，450
配方：490，380，400，390，500，410 配方：330，340，400，380，470，360
配方：410，480，400，420，380，410
问：四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同？（05.0=α，
1.3)20,3(05.0=F ，部分数据的计算结果为83.14245,83.58195
==A T Q Q ）
4、有三台机器生产规格相同的铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同，随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下： 机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243 机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261 机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262
问：三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异？要列出方差分析表
（05.0=α，部分数据计算结果为000192.0,001053.0,001245.0===e A T Q Q Q ）
5、为研究蒸馏水的PH 值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中的白蛋白与球蛋白的影响，对蒸馏水的PH 值（A ）取了四个不同的水平，对硫酸的浓度（B ）取了三个不同水平，在不同的组合水平(,)i j A B 下，各测一次白蛋白与球蛋白之比，对其结果进行运算得以下方差分析表的部分数据：
(1)(2)．检验两个因素不同水平下的化验结果是否有明显差异(05.0=α，
26.7)6,2(,76.4)6,3(95.095.0==F F ).
6、一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。

假设采用A 、B 、C 三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单
位：%）的数据如表1所示。

根据这些数据，完成下列问题：
填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平05.0=α来判断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？
解:(1)完成方差分析表如上 4分（其中F 值1分，其他每空格0.5分） 由05.0=α知26.4)9,2(=αF , F= 5.366>26.4)9,2(=αF , 5分 可认为有显著差异.
6分
7、灯丝四种配料方案如下表：
给定显著性水平下分布表分位数22.39.0F =，方差分析确定四种灯丝配料方案在使用寿命上有无显著差异？（不做正态性和方差齐性检验）
（提示数据：54.195711=T S ，7.44360=A S ）
8、设有三台机器A 、B 、C 制造同一种产品。

对每台机器观察5天的日 产量。

记录如下（单位：件） A ： 41，48， 41， 57， 49 B ： 65，57， 54 ，72， 64 C ： 45，51， 48， 56， 48
试问：在日产量上各台机器之间是否有显著差异？（05.0=α）， 已知：79.3)12,2(05.0=F
9、车间里有5名工人，3台不同型号的机器生产同一种产品，现在让每个工人轮流在3台机器上操作，记录其日产量结果如下：
试？
)84.3)8,4
(,46.4)8,2(,05.0(05.005.0===F F α
10、某数理统计教师随机地选取18名学生把他们分为3组，每一组各采用一种特殊的教学方法，期末进行统考，各组成绩如下：
假设学生成绩服从正态分布，试问：在显著水平下这三种教学方法的教学效果有无显著差异？哪种教学效果最好？ 注：70.2)15,2(05.0=F
11、考察4种不同类型的电路对计算机的响应时间的影响，测得数据如下：
经计算：∑∑===4
11
386i n j ij i
x ，∑∑===4
11
2
8992i j ij i
x
设各测量值总体服从同方差的正态分布，试用方差分析法检验各类型电路对响应时间有无显著影响)05.0(=α？
12、为研究蒸馏水的PH 值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中的白蛋白与球蛋白的影响，对蒸馏水的PH 值（A ）取了四个不同的水平，对硫酸的浓度（B ）取了三个不同水平，在不同的组合水平
(,)
i j A B 下，各测一次白蛋白与球蛋白之比，
对其结果进行运算得以下方差分析表的部分数据：
2．检验两个因素不同水平下的化验结果是否有明显差异（05.0=α）。

给定05.0=α,查出,26.7)6,2(,76.4)6,3(05.005.0==F F。