例1：小秋和小冬分别住在一条街东西两头，两家相
距810米。两人同时从家中出发相向而行，小秋每
分钟走40米，小冬每分钟走50米。问：
①他们经过多长时是相遇？
②5分钟时，他们还相距多少米？ ③15分钟时他们相距多少米
810米
小秋家
相遇处
小冬家
每分40米
每分50米
分析：①如图，小秋和小冬家相距810米，称为总路程。小秋
快车的速度。
解法一：（340-40）÷3-40=300÷3-40=100-40=60（千米）
解法二：[340-40×（3+1）] ÷3=[340-40 ×4] ÷3
= [340-160] ÷3=180 ÷3=60（千米）
例5：甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲 车每小时行41千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发 2小时后，乙车才出发。乙车行几小时后与甲车相遇？
③乙队修的米数：65× 20=1300（米）
④甲队超过中点的米数：（1600-1300）÷2=300÷2=150（米）
例9：甲、乙两车站相距8250米，A公交车速度为每分钟280米， B公交车速度为每分钟270米，A、B两车分别从甲、乙两站相 向开出，两车到站后都要停留5分钟，然后返回，它们第一 次相遇后要经过多少时间第二次相遇？
③第一辆车和第二辆车相对而行的路程是：840-560=280（千米）
④第一辆车和第二辆车相对而行的时间是280÷（42+28）=4（小时）
⑤从出发点到相遇时用的时间是：20+4=24（小时）
例6：甲、乙两城之间的公路长840千米，两辆汽车同时从甲城
开往乙城，每一辆汽车每小时行28千米，第二辆汽车每小时
解：①第一辆车和第二辆车共行的路程是：840×2=1680（千米）
②两辆车从出发到相遇所用的时间：1680÷（42+28）
=1680÷70
=24（小时）
例7：小陈和小王两人同时分别从两地骑车相向而行。 小陈每分钟行320米，小王每分钟行310米，两人相 遇距全程中点50米。求全程长多少米？
50米
小陈
行42千米，第二辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开
出到相遇共用了几小时？
840千米
840千米
甲
乙
丙
每一辆车
相遇处
第二辆车
分析二：我们用转化的思想，让第二辆车由与第一辆车同向而行变 成从另一城丙出发，与第一辆车相向而行，那么两车从开出到相遇 所行的路程，正好是两城间公路长的2倍，因此，两车从开出到相遇 所用的时间相当于两车从相距840×2=1680（千米）的两地同时出发， 相向而行，直到相遇所用的时间。如图
8250米
停留5分钟
第二次相遇
第一次相遇
B车
甲
乙
停留5分钟 A车
分析：从图中可以看出，A、B两车从出发到第一次相遇经过的总路
程是甲、乙两站的长8250米。A、B两车从出发到第二次相遇经过的
总路程是甲、乙两站8250米的3倍，也就是第一次相遇到第二次相遇
时，两车经过的总路程是8250米的2倍。又已知两车的速度，可求得
小王
中点 相遇处
分析：从图上可以看出，两人相遇的地点距离中点50米，也就是小 陈走了全程的一半后又走了50米，小王走了全程的一半减50米的地 方，小陈比小王多走了50+50=100（米）。已知小陈每分钟行320米， 小王每分钟行310米，小陈每分钟比小王多行320-310=10（米）。多 少分钟小陈比小王多行100米？用100÷10=10（分），这就是相遇 的时间，再速度和×相遇时间=总路程。
770千米
甲车
2小时 ？小时 相遇处 ？小时
乙车
每时41千米
每时45千米
分析：如图，甲车先出发2小时，所行的路程是41×2=82（千
米），这时乙车才出发，那么甲、乙同时相向而行的路程是
770-82=688（千米），然后用共同路程÷速度和=相遇时间，
便可求出快车的时间。 解：（770-41 × 2）÷（41+45）
解：①相遇时小陈比小王多行的路程是： 50+50=100（米）
②相遇时间：100÷（320-310）=10（分钟）
③全程：（320+310）×10=6300（米）
例8：甲、乙两个工程队合修一条长2900米长的水渠， 甲队每天修80米，乙队每天修65米，两队人各从一 端同时相向施工，相遇时，甲队超过中点多少米？
了从出发到第一次相遇时自己所行路程的3倍，即小春共行了3个50 米。用小春共行的路减去他返回时又行的25米，就得到A、B两地间
的距离。
解： 50×3-25=150-25=125（米）
例11：甲、乙、丙3人做走路游戏。甲每分钟走40米，乙每分钟 走50米，丙每分钟走60米。甲、乙两人从A地、丙从B地，3 人同时相向出发，丙先遇见乙，再经过2分钟遇到甲、问A、 B两地相距多远？
速度和×相遇时间=总路程
总路程÷速度和=相遇时间
总路程÷相遇时间=速度和
总路程÷相遇时间-一个熟练掌握有关的数量 关系式，此外，应借助于线段图来直观地分析和理 解题意，以突破题意的难点。
例2：甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，相 向而行，甲每分钟行200米，乙每分钟行220米，15 分钟后两人相遇，求A、B两地的距离。
810米
小秋家
相遇处
小冬家
每分40米
每分50米
分析：③根据题意，15分钟时他们相距多少米，就是他们相向 走了9分钟相遇，这时他们相距为0，然后相背（反向）而行， 又走了15-9=6（分），这时两人反向相离的路程。
解：（40+50）×（15-9）=90×6=540（米）
根据以上例子，我们可以总结出相遇问题中数 量之间的基本关系式是：
A
B
甲
甲2分
距810米。两人同时从家中出发相向而行，小秋每
分钟走40米，小冬每分钟走50米。问：
①他们经过多长时是相遇？
②5分钟时，他们还相距多少米？ ③15分钟时他们相距多少米
810米
小秋家
相遇处
小冬家
每分40米
每分50米
分析：②根据题意，小秋和小冬每分钟共行40+50=90（米），5 分钟可以行90×5=450（米），用总路程减去两人行了的路程就 是还没有行的路程，也就是他们还相距多少米。
解：810-[（40+50）×5]=810–[90 ×5 ]=810-450=360（米）
例1：小秋和小冬分别住在一条街东西两头，两家相
距810米。两人同时从家中出发相向而行，小秋每
分钟走40米，小冬每分钟走50米。问：
①他们经过多长时是相遇？
②5分钟时，他们还相距多少米？ ③15分钟时他们相距多少米
另外，还有一种情况，当两车相遇后继续行驶时，两车 之间的距离会从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距 105千米。这时两车共行的路程为630+105=735（千米），同 样，利用总路程÷速度和=相遇时间，便可求出所用的时间。 解：第一种，两车相遇前的情况。
（630-105） ÷（50+ 55）=525 ÷105=5（小时）
小学四年级奥数教程
第十二讲 相遇问题
在小学数学的解决问题部分，行程问题是其中的一 大主要学习内容，而且在各种数学竞赛中都离不开这类 问题。它内容丰富，形式多样，变化多端，贴近生活， 同学们学起来饶有兴趣，是数学学习中的一大快餐。
行程问题所涉及的基本数量关系式是：
速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间
第二种，两车相遇后的情况。
（630+105） ÷（50+ 55）=735 ÷105=7（小时）
例4：慢车从甲地开往乙地，开出1小时后，离甲地40千米， 这时，快车从乙地开往甲地，快车开出3小时后两车相 遇。已知甲、乙两地相距340千米，求快车的速度。
340千米
慢车 甲地
3小时 相遇处 3小时
快车 乙地
解：①相遇时间： 2900÷（80+65）=2900÷145=20（天）
②甲队修的米数：80× 20=1600（米）
③甲队超过中点的米数：1600-2900÷2=1600-1450=150（米）
例8：甲、乙两个工程队合修一条长2900米长的水渠， 甲队每天修80米，乙队每天修65米，两队人各从一 端同时相向施工，相遇时，甲队超过中点多少米？
分析一：这道题与例7的运动方向是相同的，只是把条件和问 题换了换。可以用以下思路来解决问题。要求甲队超过中点多 少米，只要求出甲队修的米数，再减去小渠的一半便可得出。 要求甲队修的米数，必须知道甲队的速度和甲队用的时间，速 度已知是每天修80米，时间就是两队相遇的时间，用总路程除 以速度和便可以求出。
分析二：甲队超过中点的米数，也是乙队距中点的米数。用甲 队修的米数减去乙队修的米数再除以2，就求出甲队超过中点 的米数。所以用第一种思路先求出相遇时间，再分别求出甲队 和乙队修的米数。
解：①相遇时间： 2900÷（80+65）=2900÷145=20（天）
②甲队修的米数：80× 20=1600（米）
当第二辆车从甲到乙后，所用的时间是840÷42=20（小时），当第
二辆车从乙城返回时，与第一辆车的运动方向变成了同时相对而行，
只要求出第二辆车返回时与第一辆车相遇用的时间，然后与20相加，
便可得出所求问题。
解：①第二辆车到达乙城所用的时间：840÷42=20（小时）
②第一辆车用20小时所行的路程是：28×20=560（千米）
相遇问题和追及问题是行程问题中的两种主要类型。 这一讲我们先来学习相遇问题。
相遇问题有两种情况：相向相遇和反向相离。一般 情况，相向相遇的形式多一些，作为主要学习内容。它 的特点是：两个运动着的物体从两地出发，相向运动， 越行越接近，到一定时候二者可以相遇，两个运动物体 同时起行，相遇时所用时间相同。