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３ — ３ ０ ６ ３ ０ ０ ０ ０ ０
Ｕ∈ ０１， ［， ］
Ｉ ． ＝ ｕ ＋ （ ｆ ｆ ） ２ ） ２ 卜 ｌ ｌ ． （ ＋ ｕ
由于（） １式是 对 ２次 Ｂ ｒｓ ｉ 基 函数 的推 广，且 带有 ｅｎｔ ｎ ｅ
性 质
设 Ｕ∈ ０１ ， ∈ ０１，称 如下 的关于 的 多项 【， ， 【， 】 ］ 式组 为 带 ３ 形状 参数 的基 函数 ： 个 设 给定控 制顶 点 Ｏ 、 、 ２ Ｑ３ ０ Ｑｌ ０ 、 ，则 ３次 Ｂ ｚｅ ６ｉ ｒ 曲线 为
３
Ｂ ∑Ｂｆ ＝ １） ３ （＝ ，
第 ３ 卷 第 ６期 ５
２１ 年 １ 月 ０１ １
江西师 范大 学学 报（ 自然科学 版）
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ ＦＪ Ｎ Ｘ Ｏ ＭＡ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ（Ａ Ｕ Ａ ＣＥ Ｃ ） Ｏ Ｒ Ａ Ａ Ｇ Ｉ Ｒ ＬＵ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｎ Ｔ Ｒ ＬＳ ＩＮ Ｅ Ｏ Ｉ Ｎ
Ｖｂ１３５Ｎｏ． ． ６
摘要 ：利用 Ｂ ｚ ｒ ６ｉ 样条曲线光滑拼接的方法， ｅ 研究了带形状参数的 Ｂ ｚ ｒ ６ｉ 曲线与 Ｂ ｚ ｒ ｅ ６ｉ 曲线的拼接问题， ｅ 得
出 了 Ｂ６ｉｒ曲线与 ｚｅ Ｂ ｚ ｒ Ｇ 、Ｇ 、Ｇ 光 滑拼 接条 件，￣ ｆ Ｔ２ ｆ Ｂ ｚｅ ６ｉ 的 Ｏ ｅ ｔ－ ａ －６ｉ ｉ ｌ ｒ曲线 的应 用．
数 的 曲 线 的 讨 论 ［．本 文 给 出 了 Ｂ ｚｅ 曲 线 与 ９ 】 ６ｉ ｒ Ａ ｆＢ ｚ ｒ ａ － ６ｉ 曲线 的 Ｇ 、Ｇ 、Ｇ 光 滑拼 接条 件． ｌ ｅ 。
（） ４
３ Ａ一２６＋２２ ＋ ２＋１ ２ ） （ｆ ３ ） ． ｌ Ｐ
６ｉ ｒ曲线 的构 造和 简 单 几何 性 质 １ Ａ ｆＢ ｚｅ ａ － ６ｉｒ曲线 的定义和简单几何 ２ Ｂ ｚｅ ｌ
关键词 ： ａ － ６ｉ 曲线； ６ｉ 曲线； Ａ ｆＢ ｚ ｒ ｌ ｅ Ｂ ｚｅ ｒ Ｇ 光滑拼接 中图分类 号： Ｐ ９ Ｔ １ ３ 文 献标识码 ： Ａ ’
Ｂ ｚｅ ６ｉ ｒ曲线 具有 良好 的几何 性 质 ，因此 在代 数 曲线 的近 似表 示 中有 广 泛地应 用 ［ 】 １ ．文献 【—］ 曲 。 ４５对
３ 一 １ １ ｆ ， ２Ｐ ＋２ － ）２ ） （ １Ｐ Ｂ （ ２１ １ （ ） ２ａ （ 一 ）０ 一 一 尸＋ ＋ ２
＝ 一
一
滑 拼 接 就成 为 了表 示 复杂 组合 曲线 的关 键所 在 ．但 在 曲线 光滑 拼 接 的研究 中，往 往 都是 对不 带 形状 参
１
Ｑ ３
其 中 Ｂ ． ）卢０１ ， 为 Ｂ ｒｓ ｉ 函数 ，该 ３次 ３ （ ，， ３ ２） ｅｎｔ ｎ基 ｅ
收 稿 日期 ：２ １ ．０１ ０ １１ ．５
基金 项 目：甘肃 省 自然 科学 基金 （８ ３ Ｊ Ａ１ ９和甘 肃省科 技攻 关（Ｇ ０ ５Ａ ５ － ｌ） ０ ０Ｒ Ｚ ０ ） ２ Ｓ ３ － ０ ２Ｏ １ 资助 项 目． 作者 简介 ：张贵 仓（９ ４ ） 男 ， 肃天水 人，教授 ， 士 ， １６ ． ， 甘 博 主要 从事计 算机 辅助 几何设 计 、图形 学 、数 字水 印等方 面 的研 究
基 函数 的扩展 ，它不 仅保 留 了 Ｂ ｚｅ ６ｉ ｒ曲线 的一些 实
）∑ ， ） ＝ ２ ，
称 上式 所 定义 的 曲线 为带 有 形状 参 数 、 、 的 ２
次 Ｂ ｚｅ 曲线 ，简称 为Ａ ｆＢ 曲线 ． ６ｉｒ ａ－ ｌ 该 Ａ ｆＢ 曲线 端点及 端点 切矢 为 ａ－ ｌ
ｊ（＝Ｐ０ （一 ， Ｉ０ Ｐ （２一） １ ＝ 十 ｏ ） 十Ｐ ） ２ Ｐ
０ ＝（ ＋ ＋ ） ０ ） ） ３ ２（ 一 ， 尸
（ ２ １ 、
（） ３
Ｉ １＝ ３ ＋ ２（ 一 ， （ （Ａ ＋ ） ） ）
Ｂ （） （Ａ＋ ａ＋１ ＋２２ 一 ０ ＝２３ ２ ） （ｆ ｌ
形 状参 数，所 以称 它为 ２次２ ｆ Ｂ基 函数 ． ａ－ ｌ
给定 ３个 控 制顶点 Ｐ（ ０１ ） Ｕ ０１定义 ｆ＝ ，， ，对 ∈［， ｆ ２ ］
曲线 为
面 问 题 做 了 相 关 研 究 ．文 献 【】 造 出 了 一 种 ６构 ２ ｆＢ ｚ ｒ曲线 ． ａ － ６ｉ ａ －６ｉ ｌ ｅ ２ ｆ Ｂ ｚｅ ｌ ｒ曲线 是 ２次 Ｂｅ ｓ ｉ ｒ ｔｎ ｎｅ
Ｎ ＯＶ．２ ０１１
文 章编号 ： ０ ０５ ６ （０ ０ —６ １０ １ ０ －８２２ １）６０ ２ —３ １
Ａ ￣Ｂ ｚ ｒ曲线 与 ３次 Ｂ ｚｅ ａ － ６ｉ ｅ ６ｉ ｒ曲线 的拼接条 件
杨林 英，张贵仓
ｆ 北 师 范 大 学 数 学 与 信 息科 学学 院，甘 肃 兰 州 ７ ０ ７ ） 西 ３ ００
ｉ０ ＝
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２ ） １ ）＋１ ） １ ａ ） １， ＝ （ （ 一 ｕ （ 一 １
，
Ｊ２）（ （ （＝ 一） １ ） ， 一＋
ｌ
（２＋２ ａ ｕ１ ｕ 一 ３ ＋ ）（－ ） ，
（ １ ）
用 的几何 性质 ，而且 在形状 参 数 、 、 的允 许取值
范 围 内 ，选 择 不 同 的参 数值 ，可生 成 逼 近统 一 控 制
多 边形 的不 同 曲线 ，从 而更 精确 方 便地 设 计所 需 要
的曲线 ．文献 ［］ ７研究 了 ３ Ｔ ． ６ｉｒ 次 Ｃ Ｂ ｚｅ 曲线 的一种 新 的扩展 ．文献 ［］ ８研究 了 ｃ Ｂ样 条 曲线 的分 割 和拼接 ． — 满 足 一 定 连 续 条 件 拼 接 而 成 的 复 杂 曲 线 在 Ｃ Ｄ 中应用 更 加广 泛 ．因此，如何 对 曲线 进行 光 ＡＧ