人教版八年级（下册）
第十九章 四边形
19.2 特殊的平行四边形（第4课时）
19.2.2 菱形
菱形的判定
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
1
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱形的四条边相等
菱
形 的
角
性
质
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
已知：在
ABCD 中，AC ⊥ BD，
求证： ABCD 是菱形。
证明： 因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA=OC。
B
因为 AC ⊥ BD，
所以BA=BC。
所以 ABCD是菱形。
A
O
D
C
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
5
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 有四条边相等的四边形是菱形。
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
7
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形。
3 44
3
对角线互相垂直的平行 5 四边形是菱形。
┍
5
5
5
有四条边相等的四边形是菱形。
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
8
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
10
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。

D
C
O
A
B 特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
11
思考:
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
3
探究
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这 个四边形什么时候变成菱形？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
4
命 定题理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B
EC
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
12
判定回顾
四条边都相等
四边形
菱形
平行四边形
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
13
今
日 课本P100练习第2 作 题，P102习题19.2 业 第6题。
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
14
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA=OC=4，
D
OB=OD=3。
因为AB=5，
A
O
C
所以 AB2=OA2+OB2。
所以∠AOB=90 0
B
所以AC⊥BD。
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，
例 题 学
AC⊥BD，
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
2
探究活动一
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。
A
D
O
B
C
数学语言： 因为四边形ABCD是平行四边形， AB=AD， 所以四边形ABCD是菱形。
所以四边形ABCD是菱形.
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定
9
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
特殊平行四边形第4课时菱形菱形的判定