4.对角线互相垂直且平分的四边形是（C ） 对角线互相垂直且平分的四边形是（ 对角线互相垂直且平分的四边形是 A.矩形 B.一般的平行四边形 矩形 一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 菱形 以上都不对 5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C） 下列条件中，不能判定四边形 为菱形的是（ 下列条件中 为菱形的是 A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 ⊥ 与 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD 且 ⊥ D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD ⊥
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点 如图，矩形 如图 的对角线相交于点 O，DE∥AC,CE ∥BD. ， ∥ 求证：四边形OCED是菱形 求证：四边形 是菱形
A O B C D E
3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线 如图， 的垂直平分线MN 如图 中 的垂直平分线 于点D， 于点O， ∥ 交 交AB于点 ，交AC于点 ，CE∥AB交MN 于点 于点 于点E，连接AE、CD. 于点 ，连接 、 求证：四边形ADCE是菱形 求证：四边形 是菱形 A
1.判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 √ (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 对角线互相垂直， 对角线互相垂直 的四边形是菱形； 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 两条邻边相等， 两条邻边相等 组对角的四边形是菱形． 组对角的四边形是菱形．
思考:
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？ 的形状吗？ 能判断重叠部分 的形状吗
A D B C
A
D
F
B
E
C
小结： 小结：
菱形的判定方法： 菱形的判定方法：
四条边相等
四边形 菱形
平行四边形
习题巩固： 习题巩固：
1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 如图， 是 的角平分线， ∥ 如图 的角平分线 于点E,DF∥AB交AC于点 试问四边 于点F.试问四边 交AB于点 于点 ∥ 交 于点 形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 A 是菱形吗？说明你的理由。 是菱形吗
D
C
已知如图， 是的角平分线 是的角平分线， 已知如图，AD是的角平分线，DE∥AC，DF∥AB. 证明：四边形AEDF是菱形。 是菱形。 证明：四边形 是菱形 对于这道，小林是这样证明的。 对于这道，小林是这样证明的。 证明： 平分， 证明：∵AD平分，∴∠1＝∠2, 平分 ∵DE∥AC，∴∠2＝∠3 ， ∵DF∥AB，∴∠1＝∠4 又有AD=AD,∴△AED≌△AFD. 又有 ∴ ≌ 四边形AEDF是菱形 是菱形. ∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形 是菱形 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是什么？（ ？（先在解 ⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解 答过程中划出来，再说明他错误的原因） 答过程中划出来，再说明他错误的原因） 请你帮小林做出正确的解答。 ⑵请你帮小林做出正确的解答。
四边形AEDF是菱形 是菱形 四边形 理由：∵DE ∥AC DF∥AB 理由： ∥ 四边形AEDF是平行四边形 ∴四边形 是平行四边形 ∵ DE ∥AC B ∴∠2= ∴∠ ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 是 的角平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∴AE=DE ∴ □ AEDF是菱形 是菱形
E
3 12
F
M
D
O
E N
B
C
如图， △ 如图，Rt△ABC中，∠ACB=900， 中 垂直平分BC，垂足为D， ∠BAC=600，DE垂直平分 ，垂足为 ， 垂直平分 的延长线上， 交AB于E，又点 在DE的延长线上，且 于 ，又点F在 的延长线上 AF=CE，求证：四边形 是菱形。 ，求证：四边形ACEF是菱形。 是菱形
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。 BAO=∠DAO， ABCD是
D O A B C
3.下列命题中正确的是（C） 下列命题中正确的是（ 下列命题中正确的是
A.一组邻边相等的四边形是菱形 一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 四个角相等的四边形是菱形
欢 迎
复习与回顾： 复习与回顾：
想一想： 想一想： 1.菱形、矩形的定义？ 菱形、矩形的定义？ 菱形 2.它们分别比平行四边形多了哪些 它们分别比平行四边形多了哪些 性质？ 性质？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？ 怎样判定一个四边形是矩形？ 怎样判定一个四边形是矩形
矩形与菱形
矩形 定义
性 质 有一角是直角的平行 有一角是直角的平行 直角 四边形叫做矩形. 四边形叫做矩形.
有四条边相等的四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。 ∵在四边形ABCD中, 在四边形ABCD中 ABCD AB=BC=CD=DA
B C A O D
∴四边形ABCD是菱形. 四边形ABCD是菱形. ABCD是菱形
归纳
菱形常用的判定方法： 菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直 是菱形 3.有四条边相等的四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形 四边形是菱形
如图， 的两条对角线AC、 如图， ABCD的两条对角线 、BD 的两条对角线 相交于点O， 相交于点 ，AB= 5 ，AC=8，DB=6 ， 求证:四边形 四边形ABCD是菱形 是菱形. 求证 四边形 是菱形 ） 四边形ABCD是平行四边形 是平行四边形 证明: 证明 （1）∵ 四边形 ∴OA=OC=4 (平行四边形的对角线互相平分) (平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分) OB=OD=3 D ∵ AB=5 ∴ AB2 = OA2 + OB2 A C ∴ ∠AOB= 900 O ∴AC⊥BD ⊥ B 四边形ABCD是平行四边形 ∵ 四边形 是平行四边形 四边形ABCD是菱形 (对角线互相垂直的平行 是菱形. 对角线互相垂直的 ∴四边形 是菱形 对角线互相垂直 四边形是菱形 是菱形). 四边形是菱形).
B E D F
C
A
如下图在△ 如下图在△ABC中，∠BAC＝90°， 中 ＝ ° AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G， 平分∠ ⊥ 于 ， 平分 ， 于 ， 交AB于C，EF⊥BC于F，四边形 于 ， ⊥ 于 ，四边形AEFG是菱 是菱 形吗? 形吗
习题巩固： 习题巩固：
2.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB， 2.如图， ABCD中 AD=2AB， 如图 在直线AB AB上 AE=AB=BF， E、F在直线AB上，且AE=AB=BF， 证明:CE⊥DF. 证明:CE⊥DF.
根据定义得： 根据定义得： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 邻边相等的平行四边形是菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形. Q 在 ABCD中, AB = AD
∴ ABCD是菱形.
B C
D
还有什么方法吗? 还有什么方法吗
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 用一长一短两根细木条 在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字 做成一个可以转动的十字,四周 固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形 转动木条,这 做成一个四边形.转动木条 围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这 个四边形什么时候变成菱形? 个四边形什么时候变成菱形
探究二
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、 AB 为圆心，AB为半径画弧 得到两弧的交点C 为半径画弧， D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C， 连接BC CD，就得到了一个四边形，猜一猜， BC、 连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜， 这是什么四边形？ 这是什么四边形？ 你根据什么方法能判定是菱形吗？ 你根据什么方法能判定是菱形吗？
菱形
有一组邻边相等的平行四 有一组邻边相等的平行四 邻边相等 边形叫做菱形. 边形叫做菱形. 四 边 平 相等 一组 角
平行四边形的性质 边 角 角 判 定 四 角 相等
有一角是直角的平行四边形 角 相等的平行四边形
是直角 相 直
角 是直角的四边形
教者： 教者：王井昌
想一想
同学们想一想， 同学们想一想，我们在学习平行四 边形的判定和矩形的判定时， 边形的判定和矩形的判定时，我 们首先想到的第一种方法是什么？ 们首先想到的第一种方法是什么？ 那么类比着它们， 那么类比着它们，菱形的第一种 A 判定方法是什么？ 判定方法是什么？
D M C N F
E
A
B
猜想： 猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形. 平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行பைடு நூலகம்边形是菱形
已知： 已知：在 求证： 求证： ABCD 中，AC ⊥ BD ABCD 是菱形 B O C D A
证明： 四边形ABCD是 证明： ∵四边形 是
平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 是菱形
╳
╳
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 的对角线AC 相交于点O 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点 AB=AD， ABCD是 （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；