v v1 v2
v''
1
M
x
/ EI
x
Nv / EI x
dv2 dz
1V
1
dM dz
x
1Nv '
v2'' 1Nv''
其中 1 ——单位剪力作用下剪切角变形
v'' v1'' v2'' Nv / EI x 1Nv''
v''
N
v 0
EIx (1 1N )
稳定平衡方程的解
Ncr
2EIx
框架柱的计算长度
第5.3.4条：单厂阶形柱的计算长度
考虑折减——荷载较大的柱失稳时会受到低荷载柱的支承作用； ——考虑厂房的空间作用； ——对多跨厂房，如刚性屋盖或设屋盖纵向水平支撑――则将柱顶视作不动铰支座。
单阶柱
（1）下段柱的计算长度系数 2 ：
当柱上端和横梁铰接时，按柱上端为自由的单阶柱的数值乘以折减系数（整体作用）
1、受压时保证单构件稳定 2、受拉是保证均匀传力 3、分支距离近，填板刚度大，
可视作实腹截面
轴压构件的抗剪验算
第5.1.6条：
第5.1.7条：
1.此时如按柱剪力验算支撑，不十 分恰当，因为该剪力可视作轴压构 件的偶然剪力。
当撑杆的作用是支撑一系列柱 时，就完全不对了 2.原理：带支撑压杆的挠度增量及 支撑构件的轴向变形，根据变形协 调条件推导其轴力； 3.此支撑力不与其他作用产生的轴 力叠加，而是取较大值； 4.一道支撑架在同一方向所支撑的 柱不宜超过8根。
λ
多条柱子曲线 （200多条）
影响因素： 截面形式、尺寸 残余应力分布 初偏心、初弯曲、初扭曲
规范归类合并 4条柱子曲线
简化
现行钢结构设计规范的稳定系数（柱子曲线）
轴压构件的截面分类
第5.1.2条：
稳定系数的获得－采用计算公式
相对长细比
fy E
轴压构件的长细比计算
第5.1.2条：
双轴对称工字形截面——一般发生弯曲型失稳； 双轴对称十字形截面——一般发生扭转型失稳；
轴压构件的长细比计算
第5.1.2条：
稳定系数计算要点
1. 稳定系数 按(1)钢种、(2)长细比λ 、(3)截面分类→查表
压杆计算长度 λ lo
i
2.
m in
min
, xy
回转半径
计算长度系数
μl
I
压杆长度
A
按λ x 、x方向截面分类查表 按λ y 、y方向截面分类查表
3. 当两个截面方向分类相同时
按 max max x , y ，截面分类，查表得 min
格构式轴心受压构件
横缀条
斜缀条
肢
缀
件
板
实轴
虚轴
缀条 双肢
缀条 双肢
缀板 双肢
组成 肢件＋缀材
缀条 缀板
适用于压力小、 长度大的受压构件
三肢
虚轴 虚轴
四肢
考虑剪切变形的稳定平衡方程
考虑剪切变形影响的稳定平衡方程
总变形关系 弯曲变形关系 剪切变形关系
第5.2.1条：
拉弯和压弯构件
弯矩作用平面内整稳计算公式
第5.2.2条： 实腹式、弯矩绕实轴的格构式
y
受压侧 y
公式（1 ） Mx
N
y1 Mx
x
•N y1
x
单轴对称，弯矩又使较大翼缘受压
Mx
补充 计算
公式（2 ）
式中： N－构件计算段范围内的轴心压力 Mx－构件计算段范围内的最大弯矩
Φ x－弯矩作用平面内的轴心受压构件的稳定系数 N’Ex－修正后欧拉临界力 Wx1－构件受压一侧的毛截面抵抗矩 Wx2 －构件较小翼缘一侧的毛截面抵抗矩
当柱上端和横梁刚接时，按柱上端可移动但不转动的单阶柱数值乘以折减系数（整体作用）
（2）上段柱的计算长度系数 ： 1
2．双阶柱
（1）下段柱的计算长度系数 3 ：
1
2 1
当柱上端和横梁铰接时，按柱上端为自由的双阶柱的数值乘折减系数（整体作用）；
当柱上端和横梁刚接时，按柱上端可移动但不转动的双阶柱数值乘以折减系数（整体作用）
2 N0
12 N
③ 相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点均不中断，则： l0 l
1
1
3
N0
0.5l
2 4 N
④ 相交另一杆受拉，此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接，则： l0 l
1 3 N0 0.5l 4N
（当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接，若 N N0 或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度较大时，取 l0 0.5l 。 式 中 l 为桁架节点中心间距离（交叉点不作节点考虑）； N为所计算杆的内力；N0为相交另一杆的内力，均为绝对值。 两杆均受压时，取 N0 N ，两杆截面应相同。）
轴压构件的长细比计算
第5.1.2条：
单轴对称截面——绕非对称轴一般发生弯曲型失稳； 单轴对称截面——绕对称轴一般发生弯扭型失稳；
单角钢或双角钢构件按规范公式简化计算 yz ——（将按弹性理论计算所得的弯扭屈
曲临界承载力换算成为长细比较大的弯曲屈曲杆件来查取相应的整体稳定系数 ，相当于把初始几何缺陷和残余应力的效应看成与弯曲屈曲完全一致，这种 方 法理论上并不十分严密，但为目前国内外多数规范所采用）
(1 1Ncr
2
)
Ncr 2
x
2 EA 2EA
1
N
v dv1dv2
dz
N
格构式构件的换算长细比
第5.1.3条：
格构式轴压构件整体稳定计算
规范 计算公式
N f
A
计算方法同实腹式
1. 稳定系数 按(1)钢种、(2)换算长细比λ o、(3)截面分类查表
2. m in m in x , y
．计算长度系数μ的查取
计算假定：
1、材料是线弹性的； 2、框架只承受节点上的竖向荷载； 3、各柱同时失稳且同时达到其承载极限； 4、当柱子开始失稳时，交于同一点上的梁对柱提供约束弯矩，按柱子的线刚度分配给柱； 5、无侧移失稳时，横梁两端转角大小相等，方向相反。有侧移失稳时，横梁两端转角大小相等，方向相同。
Mx
N
y1
x
第5.2.4条：格构柱平面 外稳定
式中：φy－ 弯矩作用平面外的轴心
Mx
受压构件的稳定系数
Φ b－ 受弯构件的整体稳定系数 Wx1－构件受压一侧的毛截面抵抗矩 βtx－弯矩作用平面外的等效弯矩系数 η－ 截面影响系数，闭口截面取0.7， Mx
其它取1.0
y
弯矩绕实轴
N x y1 平面外稳定取 b 1.0
节点共 2n 个螺栓
实腹轴压杆的整体稳定
第5.1.2条：
要求
外力 N Ncr 构件的临界力
N Ncr / R 计入抗力分项系数
转化成应力表达形式 N N c r c r cr f y f
A
A R R
fy R
轴压构件稳定系数 柱子曲线
σ cr
fy
cr
fy
单条柱子曲线
实际 情况
（2）上段柱和中段柱的计算长度系数 1 和 2 ：
1
3 1
2
3 2
框架柱的计算长度
第5.3.4条：单厂阶形柱的计算长度的折减系数
框架柱的计算长度
第5.3.6条：框架柱计算长度的修正
受压构件允许长细比
第5.3.8条：
受拉构件允许长细比
第5.3.9条：
轴压弯构件的局部稳定
保证翼缘局部稳定 的宽厚比条件
βmx－弯矩作用平面内的等效弯矩系数
y
N x
y1 - -
-
y2 -
++
公式（1） （2）
NE' x 2EA/ 1.12x
Wx1 Ix /y1 Wx2 Ix /y2
平面内等效弯矩系数βmx 的取值
根据弯矩作用平面内构件的约束、荷载状况确定
1. 端部有侧移的框架柱（内力分析为考虑二姐效应 的无支撑纯框架和弱支撑框架）、悬臂构件
M2
tx 0.85
(3) 无端弯矩，但有横向荷载（均布 或 集中荷载）
横向 荷载
平面外 支承
tx 1.0
压弯构件平面内整稳计算公式（规范）（续）
第5.2.3条：
注意
弯矩绕虚轴的格构式
y
Mx
•N y0
x
y
x
y0
x 和 N'Ex 要按照换算长细比 ox 计算
N' Ex
2EA/
1.120x
Wx1 Ix /y0
tx
0.65
0.35
M2 M1
无反弯点 同向曲率“＋”
M1 M2 仍为平 面内弯矩
M1
平面外 支承
M2
M1 有反弯点 反向曲率“－”
M2
平面外等效弯矩系数βtx 的取值 (续)
(2) 同时有端弯矩和横向荷载
M1
横向 荷载
无反弯点 同向曲率“＋”
M2
tx 1.0
M1
横向 荷载
有反弯点 反向曲率“－”
横向 荷载
M1
无反弯点 同向曲率“＋”
M2
mx 1.0
横向 荷载
M1
有反弯点 反向曲率“－”
M2
mx 0.85
(3) 无端弯矩，但有横向荷载（均布 或 集中荷载）
横向
mx 1.0
荷载
弯矩作用平面外的整体稳定
第5.2.2条：
实腹式、格构式均适用
N tx M x y A b W1x