拉弯和压弯构件的强度与稳定计算
1．拉弯和压弯构件的强度计算
考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式
f W M A N nx
x x n ≤+γ （6-1）
承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式
f W M W M A N
ny
y y nx x x n ≤++γγ （6-2）
式中：n A ——净截面面积；
nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；
x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y
f /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。
2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
按边缘屈服准则推导的相关公式
y Ex x x x
x f N N W M A
N =⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-+ϕϕ11
（6-4）
式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。
然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式
y Ex px x
x f N N W M A
N
=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-+8.01ϕ
（6-5）
式中：px W ——截面塑性模量。
弯矩沿杆长为非均匀分布的两端铰支压弯构件，构件的实际承载能力将比由上式算得的值高。
为了应用于其他荷载作用时的压弯构件，可用等效弯矩x mx M β （x M 为最大弯矩）代替公式中的x M 来考虑这种有利因素。
另外，考虑部分塑性深入截面，采用x x px W W 1γ=，并引入抗力分项系数，即得到《规范》所采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式
f N N W M A
N
Ex x x x
mx x ≤⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-+'18.01γβϕ （6-6）
式中：N ——所计算构件段范围内的轴向压力设计值；
x M ——所计算构件段范围内的最大弯矩设计值；
x ϕ——弯矩作用平面内的轴心受压构件的稳定系数；
x W 1——弯矩作用平面内的对受压最大纤维的毛截面模量；
'Ex N ——参数，'
EX N ＝)1.1/(22
x EA λπ
；
mx β——等效弯矩系数，《规范》按下列情况取值： （1）框架柱和两端支承的构件：
①无横向荷载作用时：mx β＝0.65＋0.351M /2M ，1M 和2M 为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点时）取异号，1M ＞2M ； ②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，mx β＝1.0；使构件产生反向曲率时，mx β＝0.85；
③无端弯矩但有横向荷载作用时：mx β＝1.0。
（2）悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，mx β＝1.0。
对于T 形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时除存在受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外，还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载能力，故除了按式（6-6）计算外，还应按下式计算
f N N W M A
N Ex x x x
mx ≤⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
--'225
.11γβ （6-7）
式中：x W 2——受拉侧最外纤维的毛截面模量。
3．实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支承以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能因弯扭屈曲而破坏。
《规范》规定的压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的相关公式为
f W M A N
x
b x tx y ≤+1ϕβηϕ （6-8）
式中：x M ——所计算构件段范围内（构件侧向支承点间）的最大弯矩；
η——截面影响系数，闭口截面η＝0.7，其他截面η＝1.0；
y ϕ——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；
b ϕ——均匀弯曲受弯构件的整体稳定系数，采用近似计算公式，闭口截面0.1=b ϕ；
tx β——等效弯矩系数，《规范》按下列情况取值：
（1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内的荷载和内力情况确定：
①无横向荷载作用时：tx β＝0.65＋0.351M /2M ，1M 和2M 为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点时）取异号，1M ＞2M ；
②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，tx β＝1.0；使构件产生反向曲率时，tx β＝0.85；
③无端弯矩但有横向荷载作用时：tx β＝1.0。
（2）弯矩作用平面外为悬臂的构件：tx β＝1.0。
4．压弯构件的局部稳定
为保证压弯构件中板件的局部稳定，《规范》采取了同轴心受压构件相同的方法，限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比。
（1）翼缘的宽厚比
压弯构件的受压翼缘板，其应力情况与受弯构件的受压翼缘基本相同，因此其外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之间的宽厚比均与受弯构件的宽厚比限值相同。
（2）腹板的宽厚比 1）工字形截面的腹板
腹板高厚比0h /w t 与应力梯度0α之间的关系可近似地用直线式表示： 当0≤0α≤1.6时
y w f t h 235)255.016(00++≤λα （6-11a ）
当1.6＜0α≤2.0时
y
w f t h 235)2.265.048(00-+≤λα （6-11b ）
max
min
max 0σσσα-=
式中：max σ——腹板计算高度边缘的最大压应力，计算时不考虑构件的稳定系数和截面塑性
发展系数；
min σ——腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负；
λ——构件在弯矩作用平面内的长细比，当30≤λ时，取30=λ，当100>λ时，取
100=λ。
当0α＝0时，式（6-11）与轴心受压构件腹板高厚比的要求相一致，当0α＝2时，式（6-11）与受弯构件中考虑了弯矩和剪力联合作用的腹板高厚比的要求相一致。
2）T 形截面的腹板
当0.10≤α（弯矩较小）时，T 形截面腹板中压应力分布不均的有利影响不大，其宽厚比限值采用与翼缘板相同；当0α＞1.0（弯矩较大）时，此有利影响较大，故提高20％。
a.弯矩使腹板自由边受压 当0.10≤α时
y w f t h 235150≤ （6-12a ）
当0.10>α时
y
w f t h 235180≤ （6-12b ）
b.弯矩使腹板自由边受拉 热轧剖分T 形钢
y w f t h 235)2.015(0λ+≤ （6-13a ）
焊接T 形钢 y
w f t h 235)17.013(0λ+≤ （6-13b ）
3）箱形截面的腹板
考虑两腹板受力可能不一致，且通常翼缘与腹板的连接采用单侧角焊缝，因此翼缘与腹板的约束也不如工字形截面，因而箱形截面的宽厚比限值取为工字形截面腹板的0.8倍，即
当0≤0α≤1.6时
y
w f t h 235
)255.016(8.000++≤λα （6-14a ）
当1.6＜0α≤2.0时
y
w f t h 235)2.265.048(8.000-+≤λα （6-14b ）
当式（6- 14）右侧计算值小于y f 23540
，取y
f 235
40。
4）圆管截面一般圆管截面构件的弯矩不大，故其直径与厚度之比的限值与轴心受压构件的规定相同
)235(100y
f t D ≤ 拉弯和压弯构件的强度与稳定验算
1．试验算图1中承受静力荷载的拉弯构件。
作用力设计值如图1所示，钢材为已知（f ），构件截面无削弱。
截面为轧制工字钢规格为已知（A ，W x ）截面塑性发展系数05.1=x γ，20.1=y γ。
计算的弯矩最大值为m ax M .
解： 验算强度
f W M A N nx
x x N <+γ 满足要求。