时，方程 f （x）﹣ m=0 有两个不同的实数根 α，β，试讨
论 α+β的值． 18．（ 15.00 分）已知函数 f（ x） =
为偶函数．
（ 1）求实数 t 值； （ 2）记集合 E={ y| y=f（x）， x∈ { 1，2，3}} ，λ=l2g2+lg2lg5+lg5﹣1，判断 λ与 E 的关系； （ 3）当 x∈[ a， b] （a＞0，b＞0）时，若函数 f（ x）的值域为 [ 2﹣ ，2﹣ ] ，
8．（5.00 分）若 ， ， 均为单位向量，且 ? =0，（ ﹣ ）?（ ﹣ ）≤0，则
| + ﹣ 2 | 的最大值为（
）
A．1 B． C． ﹣1 D．2﹣ 【分析】 由题意可得 （ + ）≥ 1，只需求 | + ﹣2 | 2 最大值即可，然后根据
数量积的运算法则展开即可求得．
【解答】 解：∵ ? =0，（ ﹣ ）?（ ﹣ ）≤ 0，
（ 2）若 ? =0，则 | | =| | ；
（ 3）若 | | =| | ，则 ? =0；
（ 4）若 ? =0，则 | | =| | A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】 利用已知条件判断以 ， 为邻边的四边形的形状，然后判断选项的正 误． 【解答】 解： ， ， ， 为非零向量，且 + = ， ﹣ = ，
（ 1）若 | | =| | ，可知以 ， 为邻边的四边形的形状是菱形，则 ? =0；正确．
（ 2）若 ? =0，可得：（ + ）（ ﹣ ）=0，即
，则 | | =| | ；正确．
（ 3）若 | | =| | ，可知以 ， 为邻边的四边形的形状是矩形，则 ? =0；正确．
（ 4）若 ? =0，可知以 ， 为邻边的四边形的形状是矩形，则 | | =| | ，正确． 故选： D．
2．（ 5.00 分）下列函数中，既是偶函数又在区间（ 0，+∞）上单调递增的函数是
（） A．y=log2（x+3） B． y=2| x|+ 1
C．y=﹣ x2﹣1 D．y=3﹣| x|
【分析】 根据函数的奇偶性和单调性判断即可．
【解答】 解：对于 A：函数不是偶函数，不合题意；
对于 B：函数是偶函数，且 x＞0 时， y=2x+1 递增；符合题意；
若 ⊥ ，则 cos（ ﹣α）+sin（ π+α）=
．
11．（ 6.00 分）设函数 f（ x）=
，若 a= ，则函数 f（x）
的值域为
；若函数 （f x）是 R 上的减函数，求实数 a 的取值范围为
．
12．（6.00 分）在平行四边形 ABCD中，E，F 分别是 CD和 BC的中点，若 =x +y
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20．（ 15.00 分）已知函数 f（ x） =（ x﹣ 2）| x+a| （a∈R） （ 1）当 a=1 时，求函数 f（x）的单调递增区间； （ 2）当 x∈[ ﹣2，2] 时，函数 f（ x）的最大值为 g（a），求 g（ a）的表达式．
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2016-2017 学年浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、 慈溪 中学、效实中学等九所重点学校高一（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．（5.00 分）已知实数集 R，集合 A={ x| 1＜ x＜ 3} ，集合 B={ x| y=
} ，则 A
．
15．（ 4.00 分）已知函数 f（ x） =
（ a≠ 0， b∈ R， c＞0），g（x）=m[ f
（ x）] 2﹣n（mn＞0），给出下列四个命题：
①当 b=0 时，函数 f（ x）在（ 0， ）上单调递增，在（
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，+∞）上单调递减；
②函数 f（x）的图象关于 x 轴上某点成中心对称；
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2016-2017 学年浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、 效实中学等九所重点学校高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．（5.00 分）已知实数集 R，集合 A={ x| 1＜ x＜ 3} ，集合 B={ x| y=
【解答】 解：∵ 0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0， ∴ log20.8＜ 0.993.3＜log3π，
故选： A．
5．（5.00 分）若角 α∈（﹣ π，﹣ ），则
﹣
A．﹣ 2tan αB．2tan α C．
D．
【分析】 根据同角三角函数关系式和二倍角公式化简后即可．
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4．（5.00 分）三个数 0.993.3，log3π，log20.8 的大小关系为（
）
A．log20.8＜0.993.3＜log3π B．log20.8＜log3π＜0.993.3
C．0.993.3＜log20.81＜ log3π D．log3π＜ 0.993.3＜log20.8
【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
∴ ﹣ ﹣ ? + ≤0，
∴ （ + ）≥ 1， ∴ | + ﹣2 | 2=（ ﹣ ）2+（ ﹣ ）2+2（ ﹣ ）?（ ﹣ ）=4﹣2 （ + ）+2[ ﹣
（ （ + ）+1] =6﹣4 （ + ）≤ 6﹣ 4=2，
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【解答】解：∵函数 f（x）=sin（ ωｘ+φ）（ω＞0，| φ| ＜ ）的最小正周期为 =π，
∴ ω=2． 若其图象向左平移
个单位后得到的函数为 y=sin[ 2（ x+ ）+φ] =si（n 2x+ +φ），
再根据 y=sin（2x+ +φ）为奇函数，∴ +φ=kπ，k∈ Z，即 φ=kπ﹣ ，可取 φ＝
③存在实数 p 和 q，使得 p≤ f（ x）≤ q 对于任意的实数 x 恒成立；
④关于 x 的方程 g（ x） =0 的解集可能为 { ﹣3，﹣ 1，0，1} ．
则正确命题的序号为
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分） 16．（ 14.00 分）已知集合 A={ x| m﹣ 1≤ x≤ 2m+3} ，函数 f（x）=lg（﹣ x2+2x+8） 的定义域为 B． （ 1）当 m=2 时，求 A∪B、（?RA）∩ B； （ 2）若 A∩B=A，求实数 m 的取值范围．
17．（ 15.00 分）已知函数 f（x）=Asin（ωｘ+φ）（A＞0，ω＞ 0， | φ| ＜ ）的图
象与 y 轴的交点为（ 0，1），它在 y 轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（ x0， 2），（ x0+ ，﹣ 2）．
（ 1）求函数 y=f（x）的解析式和单调递增区间；
（ 2）若当 0≤ x≤
7．（5.00 分）函数 f （x）=sin（ωｘ+φ）（ω＞ 0， | φ| ＜ ）的最小正周期为 π， 若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数， 则函数 f（x）的图象（ ） A．关于点（ ，0）对称 B．关于点（﹣ ，0）对称 C．关于直线 x=﹣ 对称 D．关于直线 x= 对称 【分析】 利用函数 y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性， 得出结论．
对于 C：函数是偶函数，在（ 0，+∞）递减，不合题意；
对于 D：函数是偶函数，在（ 0，+∞）递减，不合题意；
故选： B．
3．（5.00 分）已知 ， ， ， 为非零向量，且 + = ， ﹣ = ，则下列说法正
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确的个数为（
）
（ 1）若 | | =| | ，则 ? =0；
5．（5.00 分）若角 α∈（﹣ π，﹣ ），则
﹣
） =（ ）
A．﹣ 2tan αB．2tan α C．
D．
6．（5.00 分）若函数 y=（f x）的图象如图所示， 则函数 （f x）的解析式可以为 （ ）
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A．f （x）=
B． f（x）=
C． f（x）=
D．f（ x） =
} ，则 A
∩（ ?RB）=（ ） A．{ x| 1＜x≤2} B．{ x| 1＜x＜3} C． { x| 2≤x＜3} D．{ x| 1＜x＜ 2}
2．（ 5.00 分）下列函数中，既是偶函数又在区间（ 0，+∞）上单调递增的函数是
（） A．y=log2（x+3） B． y=2| x|+ 1
C．y=﹣ x2﹣1 D．y=3﹣| x|
| + ﹣ 2 | 的最大值为（
）
A．1 B． C． ﹣1 D．2﹣
二、填空题（本大题共 7 小题，多空每题 6 分，每空 3 分；单空每题 4 分，共
36 分）
9．（ 6.00 分）已知扇形的周长为 30 厘米，它的面积的最大值为
；此时它
的圆心角 α＝
．
10．（6.00 分）已知向量 =（4，5cos α）， =（ 3，﹣4tan α），若 ∥ ，则 sin α＝ ；
7．（5.00 分）函数 f （x）=sin（ωｘ+φ）（ω＞ 0， | φ| ＜ ）的最小正周期为 π，
若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数， 则函数 f（x）的图象（ ）
A．关于点（ ，0）对称 B．关于点（﹣ ，0）对称
C．关于直线 x=﹣ 对称 D．关于直线 x= 对称
8．（5.00 分）若 ， ， 均为单位向量，且 ? =0，（ ﹣ ）?（ ﹣ ）≤0，则