10第十章 齿轮传动
(一)损伤部位
点蚀常发生于偏向齿根的节线附近。
(二)损伤原因
1、节线附近常为单齿对啮合区,轮齿受力与接触应力最大; 2、当轮齿在靠近节线处啮合时,相对滑动速度低,带油效 果差,不易形成油膜,摩擦力较大; 3、润滑油挤入裂纹,使裂纹扩张。
(三)措施
1、限制齿面接触应力; 2、提高齿面硬度和齿面质量; 3、采用粘度较高的润滑油。
一、轮齿折断(打牙)
全齿折断—常发生于齿宽较小的直齿轮 局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮和斜齿轮
(一)损伤原因
★ 疲劳折断 ★ 过载折断
(二)损伤部位
疲劳裂纹往往从齿根受拉一侧开始发生。 1、轮齿就好象一个悬臂梁,在受外载作用时,在其轮齿 根部产生的弯曲应力最大。 2、在齿根过渡部位尺寸发生急剧变化,以及加工时沿齿 宽方向留下加工刀痕而造成应力集中的作用。 3、由于轮齿材料对拉应力敏感。
二 、设计准则( Design Criteria )
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1、对于闭式软齿面齿轮传动(encased soft tooth surface gearing)中(硬度≤350HBS或 HRC<38 ),由于齿面抗点 蚀能力差,润滑条件良好,齿面点蚀将是主要的失效形式。 在设计计算时,通常先按齿面接触疲劳强度确定传动的尺 寸,再校核其齿根弯曲疲劳强度; 2、对于闭式硬齿面齿轮传动(encased hard tooth surface gearing)(硬度>350HBS或HRC>38),齿根折断是主要的 失效形式。在设计计算时,通常先按齿根弯曲疲劳强度确 定,再校核其齿面接触疲劳强度; 3、对于开式齿轮传动(open gearing),其的失效形式是齿面 磨损。由于齿面磨损后造成轮齿变薄,产生断齿,故按弯曲 疲劳强度计算进行设计。为了补偿因齿面磨损减薄而造成强 度削弱,通常将计算得到的模数加大10%~15% 。
(三)措施
1、减小应力集中,增大齿根圆角半径,消除加工刀痕; 2、保持接触线上的受力均匀性,增加轴和轴承的刚度; 3、提高表面硬度,如喷丸、碾压处理; 4、提高内部材料的韧性,如采用合适的热处理; 5、增大齿根厚度,如采用正变位齿轮。
二、齿面疲劳点蚀
在润滑良好的闭式齿轮传动中,由于齿面材料在交变接 触应力作用下,因为接触疲劳产生贝壳形状凹坑的破坏形式 称为点蚀,是一种常见的齿面破坏形式。
ψ
d
=
d1
将其代入接触强度校核公式整理可以得到 设计计算公式如下:
2 KT1 u ± 1 Z H Z E 2 d1 ≥ 3 ⋅ ⋅( ) ψd u [σ ]H
故 减速传动时,u=i;增速传动时u=1/i。 所以:
1 1 (u ± 1) 2 1 ± = ⋅ = ρ1 ρ 2 u d1 sin α ρ Σ
——啮合齿面上啮合点的综合曲率半径
代入赫兹公式有:
σH =
2 KT1 u ±1 2 1 ⋅ ⋅ ⋅ 2 bd1 cos α u d1 sin α 1 − µ 12 1 − µ 2 ( + )π E1 E2
可达数十千瓦。
可达200m/s 。
①制造和安装精度要求较高;
缺点:
②低精度齿轮传动时,噪声和振动较大; ③不适宜用于两轴间距离较大的传动。
二、传动类型
(一)按照两轮轴线间的相对位置不同分为:
两轴平行的圆柱齿轮传动 两轴相交的圆锥齿轮传动 两轴交错的齿轮传动
(二)按齿廓曲线分为:
渐开线齿廓和非渐开线齿廓
圆周力
(tangential force)
2T1 Ft1 = d1
径向力
(radial force)
Fr1 = Ft 1 tan α
Fn1 = Ft1 cos α
各作用力方向判断
①各力关系:作用在主动轮和从动轮 上的对应力等值反向 ,即 ② 各力的方向:
F r1 = − F r2
F t1 = − F t2
措施:1)提高齿面硬度;2)降低表面粗糙度;3)降低滑动 系数;4)改善润滑和密封条件、经常清洁润滑油(闭式)
(五)齿面塑性变形
若轮齿的材料较软,载荷及摩擦力又都很大时,齿面材料 就会沿着摩擦力的方向产生塑性变形,这种情况一般发生 在硬度较低的齿面上。 由于在主动轮齿面的节线两侧 齿顶和齿根的摩擦力方向相 反,因此在节线附近形成凹 槽;从动轮则相反,由于摩擦 力方向相对,在节线附件形成 凸脊。 措施:提高齿面硬度,采 用粘度较大的润滑油
第十章 齿轮传动
(Transmission 0f Gears)
1.教学目标
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1.掌握齿轮传动的失效形式和设计准则,常用的材料及பைடு நூலகம் 处理方法。 2.标准直齿圆柱齿轮传动的设计和强度校核方法; 2.了解和掌握斜齿圆柱齿轮传动的设计方法; 3.掌握圆锥齿轮传动设计的特点。
2.教学重点和难点
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第三节 直齿圆柱齿轮传动的设计计算
(Design of Spur Gears)
一、齿轮上的受力分析(forces on spur gear teeth)
在驱动力矩T1作用下,主动轮齿沿啮合线受到来自从动轮齿的法 向力Fn1作用。由于直齿圆柱齿轮法面与端面重合,因此,在端面内 Fn1 可分解成圆周力 Ft1和径向力Fr1。
(三)按工作条件分为:
开式传动和闭式传动
三 、设计基本要求
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1、传动平稳——保证瞬时传动比不变,要求不同程度
的工作平稳性指标,使齿轮传动中产生的振动、噪声在允 许的范围内,保证机器的正常工作;
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2、承载能力高——即要求齿轮尺寸小、重量轻,能传
递较大的力,有较长的使用寿命。也就是在工作过程中不 折齿、齿面不点蚀,不产生严重磨损而失效。 在齿轮设计、生成和科研中,有关齿廓曲线、齿轮强 度、制造精度、加工方法以及热处理工艺等,基本上都是 围绕这两个基本要求进行的。
Ft 2T1 Fn = = cos α d1 cos α
在节点处齿廓的曲率半径分别为:
d1 ρ1 = N1 P = sin α 2 d2 u ⋅ d1 ρ 2 = N 2 P = sin α = sin α = u ⋅ ρ1 2 2
其中
d 2 z 2 大齿轮的齿数 u= = = d 1 z1 小齿轮的齿数
1)使用系数(Application factor)KA 用以考虑齿轮外部工作条件产生的动载荷。它取决于原动 机和工作机的性质、联轴器的缓冲能力等因素,它应该通过精 密测量或对传动系统有关因素全面计算求得。一般计算可以查 表P193表10-2。 2)动载系数(Dynamic factor) Kv 用以考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差(齿距误差、 齿形误差、轮齿变形等)和运转速度不均匀而引起的内部 动载荷,所以,Kv决定于齿轮的制造精度及圆周速度,可 以由P194图10-8中查出。 为了减小动载荷,可将轮齿进 行齿顶修缘,即把齿顶的小部分齿 廓曲线(分度圆压力角α=20°的渐 开线)修正成α>20°的渐开线。
3)齿间载荷分布系数(Load partition factor) Kα 是为了考虑载荷在同时啮合的各对齿轮之间分配不均匀的 影响系数。可以从P195表10-3中查取。 4)齿向载荷分布系数(Load distribution factor) Kβ 传动工作时,由于轴的弯曲变形和扭转变形、轴承的弹性 位移以及传动装置的制造和安装误差等原因,将导致齿轮 副相互倾斜及轮齿扭曲,从而导致载荷沿齿宽方向分布不 均匀,可以由P196表10-4查出。
赫兹公式:
σH
Fn = ⋅ 2 πb 1 − µ12 1 − µ 2 + E1 E2
1 1 ± ρ1 ρ 2
式中: ρ1 , ρ 2 代表两接触圆柱体的半径(接触点曲率半径); E , µ 分别代表材料的弹性模量和泊桑比;± 号中的“+”用于 外接触,“-”号用于内接触。 前面我们在分析齿轮失效时,已经说过,点蚀往往先发生 在靠近节线的齿根面上,所以可以把在节点P处的接触应力值 作为计算的依据。
1 主动
轮齿变形倾斜
T T
2
三、齿面接触疲劳强度计算 (Contact Fatigue Strength of Spur Gear Teeth)
直齿圆柱齿轮接触疲劳强度计算是防止齿面点蚀破坏的计算 方法,其理论依据是两平行圆柱体的接触应力理论。 在未受载荷时,两圆柱体沿其母线相接触,这时我们称作初 始线接触。在受载荷后,由于材料的弹性变形,接触线变成 宽度为2a,长度为b的矩形接触带。 显然,在此接触面积内,接触应力的 分布是不均匀的,在初始接触线上有 最大的压应力,我们称为接触应力。 一般用 σH表示,其大小的值就是著名 的赫兹公式。
Ft1与主动轮回转方向相反 Ft2与从动轮回转方向相同 Fr1 、Fr2分别指向各自齿轮的轮心
n2
n2
注意: 各力应画 在啮合点 上!
Fr2
Ft2
Fr2
2
Ft2 Ft1 Fr1
n1
Fr1
Ft1
1
n1
二、计算载荷
名义载荷:机器铭牌上给定的载荷或经受力分析得到的载
荷。如P、T、Fn等。(用理论力学方法求出的载荷)
2 KT1 u ± 1 ⋅ 2 u bd1
(MPa)
强度校核公式为: σ H = Z H Z E 注意: σ H 1 = σ H 2
2 KT1 u ± 1 ⋅ ≤ [σ H ] 2 bd1 u
[σ H 1 ] ≠ [σ H 2 ]
所以: σ H ≤ [σ H ] = min([σ H 1 ], [σ H 2 ]) 按齿面接触疲劳强度设计齿轮时,需确定小齿轮的分度圆 直径。不过需引入齿宽系数 b
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第二节 齿轮传动的失效形式 和设计准则
一 、失效形式(Failure)
齿轮传动的失效主要是指齿轮轮齿的破坏。分为5种: 1.轮齿折断(breakage) 2. 齿面疲劳点蚀(pitting) 3.齿面磨损(abrasive wear) 4. 齿面胶合(gluing) 5. 齿面塑形变形(ridging) 至于齿轮的其它部分,通常都是按经验进行设计,所以确 定尺寸对强度来说都是很富裕的,在实际工程中也极少破坏。