第四章习题讲解
热电阻温度传感器常用调理电路
热电阻温度传感器常用双恒流源调理电路，将由温度引起的电阻值的变化转换为电压信号。
调理电路的线路图如图4-6所示.。
这种方法特别适合于对热电阻型温度传感器的输出进行R/U 变换。
图中，R N 为标准电阻，一般为100欧姆或50欧姆，其数值等于热电阻在0℃时的初始值R 0。
Rt 是热电阻，为了减少电流流过Rt 和Ro 发热产生的误差，恒流源选1～3mA ，通常输出电压Ut 很小，因此需经过测量放大器放大，精度要求较高的场合，可选用AD 公司提供的AD521，AD522和612型，以及国产ZF60S 型单片集成测量放大器。
图4-6 测量放大器用于双恒流源电路输出的放大调理
双恒流源调理电路输出电压为：
t N R R R u u u ∆=-
000000[1]R I A T R I I R A T
=+-= (4-4)
R u ∆经差分放大器放大后得到：
out R u k u =∆
其中k 为放大器的放大倍数。
例4-1：
设计一个测温系统，采用热电阻R T 作测温传感器已知：电阻R~T 的关系式为： R T (T)=R 0(1+AT)。
其中，R 0=100Ω（00C 时铂电阻值），A=3.9⨯10-3/ 0C 要求：测温范围0~200 0C ，分辨率为1 0C
求：1）画出系统结构框图，说明各电路的作用。
2）画出所选用的调理电路，写出温度输入和调理电路输出的关系式。
3）选择A/D 转换和放大器的放大倍数。
4）证明所设计的系统能达到测温范围和分辨率要求。
解： 1) 系统结构框图如图4-7所示。
各环节的功能说明如下：
传感器：将输入的待测非电量信号（这里为温度信号）转换为电信号；
调理电路：将传感器输出的电信号进行调理放大，转换成适合A/D 转换器输入的信号； A/D 转换器：将模拟信号转换为数字信号，送入CPU 系统； CPU 系统：对信号进行分析处理并显示结果。
图4-7 系统结构图
2）调理电路如图4-6所示.
双恒流源输出为：
t N R R R u u u ∆=-
000000[1]R I A T R I I R A T
=+-=
3)若取恒流源输出0I =3mA ，选择8位A/D ，满量程FS V =10.24V 则A/D 的量化值为 8
10.24402
q m V =
=
因为系统分辨率为10C ，所以当系统输入为10C 时，双恒流源输出'
R u ∆为：
'
00m in 001 1.17R u I R A t I R A m V ∆=∆=⨯=
于是放大器的放大倍数应为：'
34.2R
q K u =
=∆，取K=35
4) 在选定以上放大倍数之后，测温范围则为：
m
a
x
'
3
8m ax 10.24250C
1.1710
35
12256C
FS R
V V T u K
T -==
=︒∆⨯⨯⨯=⨯=︒
即测温范围为：0~250 0C ，大于0~200 0C ，因此系统设计满足要求。
例4-2：压阻式传感器调理电路如图4-12(b)所示，其中：R 1、R 2为压阻式传感器，且有：
10R R R =+∆，20R R R =-∆,R ∆为传感器输出电阻的变化量，其与压力P ∆的关系：
R K P ∆=∆。
0R 为压阻式传感器的初始值，3R 、4R 为固定电阻，且340R R R ==。
求：1）测量系统的静态特性，即调理电路（电桥）的输出U 与系统输入压力P ∆的关系式； 2）测量系统的灵敏度；
3）测量中，电源电压相对变化1%E E
∆=，引起被测压力P 的相对变化率
?P P
∆=
解：1) 由图4-12(b)可知：
差动电桥D 点电位为： 2D E U =
B 点电位为： 00
()2B E U R R R =
-∆
初始状态下，电桥输出为0，因此：BD U U ∆=，电桥输出与输入压力P ∆的关系则为：
00
00()22
22
B D B
D E E U U U
U R R R E R R E K P R ∆==-=-∆-
∆=-∆=-
2) 测量系统灵敏度为：00
22U E K P EK S P
R P
R ∆-=
=-
=∆∆0
2E K R -=
3) 当电源电压变化1%E E
∆=时，引起测量系统灵敏度变化为1%，由此引起的压力测
量相对误差则为：1%P P
∆=。
3．下图中的热电偶均为镍铬—镍硅热偶
¡æ
毫伏计示值： mV
±ùÆ¿
µ¼Ïß
T= ℃
4、 一个测温系统如图1所示，采用铜热电阻R T 为测温传感器，并和单臂电桥组成电路。
已知铜热电阻425.10100=R R ，当温度T=0℃时，R 1=R 2=R 3=R T =R 0=100Ω。
（1） 推导测温系统的输出（U ）—输入（T ）的表达式； （2） 计算当T=0℃时、10℃、100℃时测温系统的输出值U ；
（3） 推导测温系统的灵敏度的表达式为T U S ∆∆=，并计算T=0℃时、10℃、100℃时相应的灵敏度数值S 0、S 10、S 100；
（4） 测温期间电源电压波动E ∆=0.3V ，求由此引入的最大测温误差T ∆=？，测温范围
（0——100）℃。
D
Í
¼1
5．采用镍铬－镍硅热偶组成一个测温系统，使用8位A/D 转换器，A/D 转换器
满量程输入电压位5V 。
试求： 1) A/D 转换器的量化值q ＝？
2) 测温系统分辨率为1℃，需要放大器的放大倍数是多少? 3) 测温系统的测温范围有多大？
4) 当参考端温度为20℃，热电偶输出为6.1mV ,被测温度是多少？
附注：镍铬－镍硅热电偶特性（冷端温度为0℃）
第六章习题讲解
例6.1信号)(t x 由三个正弦组成，其频率分别是Hz f 21=，Hz f 02.22=，3 2.08f Hz =即：
)2sin()2sin()2sin()(321t f t f t f t x πππ++=。
用DFT 分析信号频谱，试确定相关参数。
为使不发生频谱混叠，根据采样定理得：
2*2.08 4.16s f Hz ≥=
选定s f ＝10Hz ，即s T ＝ 0.1 s 进行采样。
欲分辨出三个频率，则频谱分辨率必须满足：
Hz f 02.0)202.2(=-≤∆
于是采样长度最小为：
p 1t 50s f
≥
=∆
图6-5 合理选择采样长度克服频谱泄漏
采样点数N 即为：f
f N s ∆=
p t 5010500S N f =⨯=⨯=
为了能应用FFT 算法，采样点数N 可选为512。
2． 设余弦信号的频率为0100f Hz =，问在以下参数情况下，DFT 输出谱线为哪些？并画
图说明有无频谱泄漏？如何抑制泄漏的产生？ 1） 采样点数256N =，采样周期为78.125T S μ=； 2） 采样点数256N =，采样周期100T S μ=； 3） 采样点数512N =，采样周期100T S μ=； 窗长 τ=NT =20ms ； 半带宽
Hz 50125.7825610
12B 6
=⨯＝
＝τ
谱线间隔 Hz t f p
5011==
可输出谱线：0，50，100，150， 200Hz …共256条；
其中过零点的谱线：0，50，150，200 Hz …； 实际输出谱线：100Hz ，无泄漏现象（见图6-5）。
3．某带有噪声的低频非周期信号x （t ），已知：信号中有用信号的最高频率不大于1000Hz ，现要求采用FFT 分析将信号中的噪声去掉，同时保留信号x （t ）中的有用成分，请说明：
1) 用FFT 分析取出信号噪声的过程（提示：将噪声信号看做高频信号）。
2) 若要求信号频谱分辨率不低于5Hz ，确定采样周期T 和采样点数的取值，并
说明确定的依据。