补充习题参考答案
1、 有一个电容测微仪，两极板介质为空气，其圆形极板半径r = 4 mm ，工作初始间隙δ=0.2 mm ，已知 ε0=8.58×10-12
F/m ，ε=1，问：
1）、工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Δδ=1μm 时，电容变化量是多少？
2）、如果测量电路的灵敏度S 1=100mV/pF ，读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ，在Δδ=1μm 时，读数仪表的指示值变化多少格？
解：1）、ΔC=εε0A ×Δδ/-δ2=1×8.58×10-12
（F/m ）×3.14×（0.004）2（m 2）×1×10-6
（m ）
=-4.94×10-3
pF
2）、S=ΔC ×S 1×S 2=-4.94×10-3
(pF) ×100（mv/pF ）×5(格/mv)=-2.47格≈-2.5格
2、 应变片的计算：已知试件尺寸如图，试件材料为45#钢，Ｅ＝２.0×10＋7
N/cm 2
，应变片电阻R=120Ω，K=2.0，
康铜电阻丝的电阻温度系数α=-50×10-6
/℃，温度线膨胀系数β2=15×10-6
/℃，45#钢的温度线膨胀系数β
1
=11×10-6
/℃。
求：
（1）、不考虑温度的影响，当P=10吨时，求电阻应变片的电阻相对变化量ΔR/R 和绝对变化量ΔＲ。
（２）、当Ｐ＝０，环境温度在-２０℃变到+２０℃时，求电阻应变片的相对变化量ΔR/R 和绝对变化量ΔＲ。
解：（1)拉伸变形 A E A P εδ== 得
EA
P
=
ε 所以005.01
2100.210100.263
=⨯⨯⨯⨯⨯===∆EA KP K R R ε R ∆=0.005×120=0.6 Ω (2)当p ＝0，t ∆＝20-（-20）＝40 ℃时
Ω
-=⨯⨯-⨯+⨯-⨯∆⨯-+=∆--2784.040]10)1511(0.21050[120t
)]([6621＝ββαK R R
31032.2120
2784.0-⨯-=-=∆R R 3、 脱粒机滚筒轴上，沿与轴线方向成45º方向贴一应变片，在工作时应变片的阻值从120Ω增加到120.006Ω
，
试问滚筒轴所承受的工作扭矩是多少？已知轴的直径为40mm ，Ｅ＝２.1×10＋６
kg/cm 2
，μ＝０.３，应变片
又ΔR/R=k ε→ε=ΔR/R*k=0.006/120×2.0=25×10
-6
所以M k=ㄧ2.1×10-6
(kg/cm 2
) ×25×10-6
/(1+0.3)ㄧ×3.14×(4 cm)3
/16 =507.2kg.cm=5.072kg.m=50.72N.m
4、 如图所示，在左端固定的悬臂梁的右端部，沿X-X 轴，Y-Y 轴，Z-Z 轴分别作用有P x 、P y 、P z 三个力，且P x 、
5、 已知条件如图，试件为４５号钢，Ｅ＝２.０×10＋7
N/cm 2
，应变片的电阻为Ｒ1＝Ｒ2＝１２０欧，Ｋ＝２.0, 由
.２８１Ω，ΔＲ2＝-０.２８１Ω的电阻变化，求Ｐ＝？
⎩⨯⨯=W
E M ε
其中W 是抗弯截面系数，矩形截面的W ＝bh 2/6
又
μεεε11702
1
120281.01=⨯=⨯∆=∆K R R K R R ＝即 则
N
L
h b E P 01.4920
64.06.110117010262
6
6
2
≈⨯⨯
⨯⨯⨯=⨯⨯
⨯=
-ε
6、 如图所示，弹性元件为钢材，Ｅ＝２.０×10＋5N/mm 2， 贴片处的断面积为400mm 2
，泊松比μ＝０.３，Ｒ1＝
Ｒ2＝Ｒ3＝Ｒ4＝１２０欧，Ｋ＝２.０，力Ｐ＝50000N ，求电桥的输出电压ＵBD ＝?
解：弹性元件拉伸变形A E A P εδ== 得
με
ε62510625)
(400)/(100.2)
(50006224=⨯=⨯⨯=
=
-+mm mm kg kg EA
P
根据布片、接桥规则（如图所示）：
mV
U K U BD 875.4610625)3.01(0.22
1
)1(2
6=⨯⨯⨯+⨯⨯=
+=-εμ１
7、 图示为圆轴销，其端部受有一力P ，轴上贴有两应变片R 1=R 2=120Ω，K=2.0，两片之间的距离L=100mm ，圆轴
直径d=20 mm ，E=２.０×10＋5
N/mm 2
,若测得半桥的指示应变为2000με 。
求：（1）画出测量电路，写出输出电压式。
（2）计算P 力的大小。
Ω
U K BD )(4
1
21εε-=
R 1、R 2处分别有弯矩计算公式
⨯⨯⨯⨯W E W E 21εε
W ＝
32
3
D π
W E )(21εε- 半桥指示应变即
故
N
L L W E P 3140100
322014.3102000100.2)
()(3
6
5
2121=⨯⨯
⨯⨯⨯=
--=
-εε 8、 有一直径为d=30mm 的传动轴，受纯扭矩Ｍ，其上贴有四个电阻应变片，轴材料为４５号钢，Ｅ＝２.０×10＋4
kg/mm 2
，μ＝０.３。
求：（１）、画出全桥测量电路，并写出输出电压公式。
（２）、若已知指示应变εi =2000其中i j 4
1
εε＝
其中 j ε――机械应变
i ε――指示应变 （2）
m N m kg d E W M p k ⋅=⋅=⨯⨯
+⨯⨯⨯=
+⨯=
⨯=-9.399m 4075916
30
14.33
.0110
500100.21613
6
4
3
i max πμετ扭矩
9、 电桥的输出电压为0.6×10-2
V ，测量应变为1000με，应变片的灵敏系数K=2.0，试问电桥的供桥电压是多
少？
答：全桥四臂工作测量：V K U U U K U BD BD
310
10002106,6
3
=⨯⨯⨯=⋅==--εε则 半桥双臂工作测量：V K U U U K U BD BD 62,2===
εε则１
半桥单臂工作测量：V K U U U K U BD BD 124,41
===
ε
ε则 10、电桥的输出电压为0.6×10-2
V ，桥臂电阻R=120Ω，ΔR=0.12Ω。
求：电桥的供桥电压是多少？
答：全桥测量：V R R U U U K U BD BD
612
.0120
106.0/,2=⨯⨯=∆⋅==-则ε
半桥双臂测量：V R R U U U K U BD BD 12/2,2=∆⋅==则１
ε 半桥单臂测量：V R R U U U K U BD BD
24/4,4
1
=∆⋅==则ε 11、有一金属箔式应变片，标称电阻值为R=100Ω，灵敏度K ＝2，粘贴在横截面积为9.8mm 2的钢质圆柱体上，钢的弹性模量E ＝2×1011N/㎡,所受拉力为F ＝0.2KN,求受拉力后应变片的电阻值增加了多少（∆R ）? 提示：拉压变形 12、。