5 1 c12 [ s F (s)] [ ] , s 0 s 5 s 0 5
2
5 c2 ( s 5) F (s) s 5 2 s
1 , 5 s 5
1 1 1 F ( s) 2 s 5s 5( s 5) 查表得
z 1 Z s z 1
整理得
Y ( z)[ z 1.5z 0.5] z y(T ) y(2T ) 1.5 y(T )
带入初始值得
2
1
1
Y ( z )[ z 2 1.5 z 1 0.5] z 1 0.5 0.75 1.5 0.5 0.5 z 1.5 0.5 z 1.5 z Y ( z ) 2 1 2 z 1.5 z 0.5 1 1.5 z 0.5 z
习题：已知被控对象的传递函数为 ，采样周 期T＝1s。采用零阶保持器，要求针对单位阶跃输入信号 设计最少拍有纹波控制器，求出系统误差和系统的输出。 解： G( z) Z[ H (s) Gc (s)]
1 e Ts 10 10 Z[ ] (1 z 1 ) Z [ ] 2 s s (0.1s 1) s (0.1s 1)
三相六拍工作方式下的控制字表 存贮地址编号 AD1 AD2 AD3 AD4 AD5 AD6 A口输出字 01H 03H 02H 06H 04H 05H
2
求
5 的Z变换 F (z ) F ( s) 2 s ( s 5)
解： F ( s) c11 c12 c2 s2 s s 5 5 2 c11 s F (s) 1 s 0 s 5 s 0
u(k )T 2T2 T 2T2 u(k 1)
e(k )(T 2T1 ) (T 2T1 )e(k 1)
T 2T2 T 2T1 T 2T1 u (k ) u (k 1) e( k ) e(k 1) T 2T2 T 2T2 T 2T2
3 2
解：按要求整理得
F ( z ) 11z 15 z 6 z ( z 2)( z 1) 2
2
F ( z) c1 c21 c22 G( z ) 2 z z 2 ( z 1) z 1
11z 2 15 z 6 c1 ( z 2)G( z ) z 2 20 2 ( z 1) z 2 11z 2 15 z 6 2 c21 ( z 1) G( z ) 2 z 1 z2 z 1
E ( z ) R ( z ) e ( z )

1 (1 z 1 ) 1 1 z 1
z 1 z 2 z 3 ...
z 1 Y ( z ) R( z )( z ) 1 z 1
9 z 1 (1 0.111 z 1 ) G( z) (1 z 1 )(1 0.0000454 z 1 )
5．某系统的Z传递函数为Φ(z) = 0.5(z+0.5) / (z+1.2)(z-0.5) ， 可知该系统是 。 A稳定的；B不稳定的；C 临界稳定的。 6．在确定A/D变换器精度时，通常要求它的精度应 B 传 感器的精度。 A 大于；B 小于；C 等于。 7.已知A点信号如图所示，试画出B点、C点的信号图形，设 采样周期T=/4。
Gc ( s)
10 s(0.1s 1)
9 z 1 (1 0.111 z 1 ) G( z) (1 z 1 )(1 0.0000454 z 1 )
上式中，d=0， u=0， v=1， j=1， q=1，且j≤q ，则有： m=u+d＝0 F1 ( z ) 1 n=v-j+q＝1 F2 ( z ) f 21 z 1 对单位阶跃输入信号，选择
递推控制算法为：
T 2T2 T 2T1 T 2T1 u (k ) u (k 1) e( k ) e(k 1) T 2T2 T 2T2 T 2T2
增量控制算法为：
2T T 2T1 T 2T1 u (k ) u (k ) u (k 1) u (k 1) e( k ) e(k 1) T 2T2 T 2T2 T 2T2
递推控制算法为：
u(k ) 0.08u(k 1) 1.46e(k ) 0.38e(k 1)
增量控制算法为：
u(k ) u(k ) u(k 1) 1.08u(k 1) 1.46e(k ) 0.38e(k 1)
R C
补充习题： 1．图1所示的有源RC网络是一种 环节。 A 积分；B 微分；C 惯性。
e ( z ) 1 ( z )
1 f 21z 1 (1 z 1 )
根据多项式相等，其系数相等的的性质，有
f 21 1
所以，
( z ) z 1 1 ( z ) D( z ) G ( z ) 1 ( z )
(1 z 1 )(1 0.0000454 z 1 ) z 1 . 1 1 9 z (1 0.111 z ) (1 z 1 ) 0.111(1 0.0000454 z 1 ) (1 0.111 z 1 )
1 e ( z ) 1 ( z ) [ (1 ai z 1 )](1 z 1 ) q F1 ( z ) (1 z )
v j i 1
1 ( z ) z d [ (1 bi z 1 )]F2 ( z ) f 21 z
u
i 1
根据上两式，有
D( z )
U ( z) (T 2T1 ) z T 2T1 E ( z ) (T 2T2 ) z T 2T2
U ( z ) (T 2T1 ) (T 2T1 ) z 1 E ( z ) (T 2T2 ) (T 2T2 ) z 1
U ( z )[(T 2T2 ) (T 2T2 ) z 1 ] [(T 2T1 ) (T 2T1 ) z 1 ]E ( z )
R
usr usc
图1
2．在单位闭环负反馈控制系统里，通常若增大系统的开环 放大系数，则系统的稳定程度 。 A 减弱；B 不变；C 增强。 3．连续系统传递函数的一个极点P=-5，Z变换后将映射到Z 平面的 。 A 单位园外；B 单位园上；C 单位园里。 4．计算机控制系统与连续系统相比，在系统结构与参数不 变的条件下，抑制干扰的能力 A 增强； B 减弱； C 不变。
2 1
z 3z Y ( z) 1 3z Y ( z) 2 2 z 2 3z z z 3z 2 Y ( z) A B z z 1 z 2 z z Y ( z ) 2 5 z 1 z2
2
z k 因为 Z [ ]a za
1
1.85u(k ) 0.15u(k 1) 2.7e(k ) 0.7e(k 1)
u (k )
0.15 2.7 0.7 u (k 1) e(k ) e(k 1) 1.85 1.85 1.85
u(k ) 0.08u(k 1) 1.46e(k ) 0.38e(k 1)
s
U ( z) 2.7 z 0.7 2.7 0.7 z 1 D( z ) E ( z ) 1.85 z 0.15 1.85 0.15 z 1
U ( z )(1.85 0.15 z 1 ) (2.7 0.7 z 1 ) E ( z )
U ( z )(1.85 0.15 z 1 ) (2.7 0.7 z 1 ) E ( z ) 1.85U ( z ) 0.15 z 1U ( z ) 2.7 E ( z ) 0.7 z 1 E ( z )
1.采用8255的PA端口作为三相步进的控制接口，并用直流 SSR驱动三相步进电机，用电阻或电感表示步进电机每相绕 组。 要求：（1）画出接口电路原理图； （2）列出步进电机在三相双三拍和三相六拍工作方 式下的输出控制字表。 微 型 计 算 机
8255
（2）双三拍工作方式下的控制字表
存贮地址编号 AD1 AD2 AD3 A口输出字 03H 06H 05H
U ( s) 1 0.17 s 2、已知模拟调节器的传递函数为 D( s) E ( s) 1 0.085 s
试写出相应数字控制器的位置型和增量型的控制算式，设采 样周期T＝0.2s。
解：双线性变换公式为： s
2 z 1 T z 1
2 z 1 T z 1
1 0.17 s U ( z) D( z ) D( s) s 2 z 1 1 0.085 s E( z) T z 1
Tz 1 Z 2 2 s ( z 1)
z 1 Z z e aT s a
Tz 1 z 1 z F ( z) 2 5T ( z 1) 5 z 1 5 z e
3
11z 15 z 6 z 求 F ( z) 的Z反变换 f (k ) 2 ( z 2)( z 1)
所以 y(k ) 2 (1) k 5 (2) k , k 0,1,2,3
作业: P139
4.2 4.4
U ( s) 1 T1s E ( s) 1 T2 s
1、某系统的连续控制器设计为 D( s)
试用双线性变换法、前向差分法、后向差分法分别求出数字 控制器D(z)，并分别给出三种方法的递推控制算法。 解：双线性变换公式为： s
20 z 2z 9z F ( z) 2 z 2 ( z ] f (k ) 20 2 2k 9
k
1
4 用Z变换求 y(k 2) 1.5 y(k 1) 0.5 y(k ) 0的解， 已知初始条件为y(T ) 0.5, y(2T ) 0.75 解：对上述差分方程两边Z变换，利用延迟性质