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基于自适应Kalman滤波算法的联邦滤波器(1)
图l 自适应Kalman滤波算法的联邦滤波器计算框图 图中带黑圈的序号代表了其执行顺序,小括号
()代表其需要计算的式子,线上的向量和矩阵表示 之间流动的信号。其中序号①步骤也可以放在最后 做,即序号⑦步骤之后。
3 仿真算例
以某再入飞行器仿真弹道参数为真实数据,其 表示为地心坐标系下的位置和速度向量[X,y,Z, y:,y,,亿]。系统状态方程为:
此时式(10)的z。、H应修改为各传感器相应的Zi、 H,,状态的一步预测式(17)修正为:
X^。I~1一AX^一l+BU^一l+吼一1
(26)
量测更新式(22)修正为:
X缸一P{l^P缸一lX缸一l+P缸H’R{一1 7(Z{一
“一1),歹=1,2,…,Ⅳ
(27)
可以看出,基于自适应Kalman滤波算法的联
(10)
【尺;=生≯尺。一,+}(2。一以)(2。一“)r
f仉=X¨一X¨一1
f. 正一1.
.1
_{吼一]厂吼一l十百仇
(11)
【Q。一生尹Q。一。+}(仇一乱)(仇一磊)丁
2 使用自适应Kalman滤波算法的联 邦滤波器
联邦滤波器m21对子滤波器的估计信息合成,子 滤波器是平行结构形式,均使用Kalman滤波算法。 同时采用方差上界技术和信息分配原则来消除各传 感器子滤波器估计结果的相关性,把全局状态估计 信息和系统噪声信息分配给各子滤波器,但不改变 子滤波器的算法形式。
摘 要:为弥补传统联邦滤波器实用性不好,缺乏对对象模型和传感器噪声的自适应估计能力的缺陷,利用自适应 Kalman滤波算法的思想,结合联邦滤波器本身的算法结构,对联邦滤波器进行改进,使之具有很强的自适应性,能够自适应 地计算出模型噪声和传感器噪声的协方差阵。给出了基于自适应Kalman滤波算法的联邦滤波器的计算架构,其他优秀的自
控制矩阵,仉(户×1)为已知的控制输入向量,玑(,z× 1)为系统噪声向量,根据式(2)可知,其为器对式(1)进行独立测量,相应的测
量方程为:
乙=HX·+n
(3)
其中,乙为(g×1)的传感器测量值,H(g×,2) 为传感器测量矩阵。n(口×1)为传感器测量噪声,其
统计特性为:
X蚪1—4^X^+BlU^+仇 其中:X^一(zI,挑,z^,y1,y,。,y~)丁,
A=[:?],B一宦],u。=匿三 ,玑一
l矿又是)一一象IDyyz—gz+Ⅳz
.{矿,@)一一易IDyy,一g,+眠
厅
【矿z(正)一一器lD矿u一&+Ⅳz
式中,p为弹道系数,舒为地表重力加速度,&, g,,承为重力分量,JD为大气密度,Ⅳ,,Ⅳ,,Ⅳ:为加 速度随机扰动,即模型噪声‘副。
K^一尸¨一1日:1[H^P¨一lH}+Rl—1]_1 (7)
预测误差协方差阵:
P^,^一1=AI—lP^一1,^一lAI一1r+Q^一1
(8)
估计误差协方差阵:PM一[j—KtHt]R卜。(9)
系统噪声方差和传感器噪声方差的自适应估
计:
f2^=日X蹦一l—Z^
J.“{“一一字]r秕^一。l+十丢i么乞‘t
基于白适应Kalman滤波的联邦滤波器算法调 整如下:式(25)之后使用式(11)进行系统噪声估计。 请注意此处寇I。为融合后的状态估计值。同理在各
万方数据
·90·(总第33—1784)
火力与指挥控制
2008年第12期
子滤波器的测量更新前使用式(10)计算传感器噪声
方差,即在式(19)之后使用式(10)计算。需要注意,
为节省篇幅,此处给出X方向噪声曲线,如图2 所示。其他方向情况大致一样。
B陉
仉为加速度分量,分别为:
田2 x方向噪声曲线
其中,‘*’数据为原始噪声曲线,‘一’为本文提 出的基于自适应Kalman滤波算法的联邦滤波器滤
Key words:federal filter,Kalman filter,adaptive
引言
在现代导航、数据融合等系统中,Kalman滤波 技术是一种非常有效的手段。但是,在应用Kalman 滤波技术时,需要知道被研究对象的数学模型和传 感器噪声统计的先验知识;采用不精确的数学模型 和传感器噪声统计特性设计Kalman滤波器可能导 致较大的状态估计误差,甚至造成滤波发散。而采用 自适应Kalman滤波技术就可以解决以上问题,现 在已经有许多学者在这方面做了很多工作,而且也 已提出很多实用的自适应Kalman滤波方法‘引。
(15) (16)
戈^lI—l—A又^一lII—lA了’BUl—l
(17)
P{压L1一[AP{-。肛一lA丁+Q{一1]~,_『一1,2,…,N,,,l
(18)
X{I^一l—X^I^一l,歹=1,2,…,Ⅳ,,,z
(19)
量测更新:
鼎百1一P{Ij—l_1+目口R{一1_1H’,_『=1,2,…,Ⅳ
1 自适应Kalman滤波算法
考虑线性系统模型,假设其状态方程为:
XHl—AXI+BU^+仉
(1)
E[仉]一o,E[仉玑+』r]一QI以
(2)
肖龙远,等:基于自适应Kalman滤波算法的联邦滤波器
(总第33—1783) ·89·
其中,瓦为咒×1维系统状态向量,A(咒×,1)为
已知的系统状态转移矩阵,B(n×户)为已知的输入
E[y{]=o,E[yi,y{+z]=Ri艿。,E[V{‰]=o
(13)
按照联邦滤波器的信息分配原理和状态重置
有:
P{一lII—l-1一岛P暑1l^一1,Qi一1-1一房QI—l-1(14)
Ⅳ
风一1一∑佛,又{一。I。一。:爻。一。l。一,,.『一1,2,…,
Ⅳ,所 时间更新: P订{一1一[API—ll^一1A丁+QI—1]_1
XIAO Long—yuan,ZENG Chao (J,ls£if“抬o,E如cf,口以站E理gi捍Pgri行g,(Mi,z以AcndP搠岁。,E咒gi,2Pe一,zg P缈sics,^矗口,拶口雄g 621900,C^i咒口)
Abstract:To s01ve the traditional federated filter’s short of practicability,lack of the ability to adapt to object model and noise of sensors,based on the idea of adaptiVe Kalman filtering algorithm.Combine the algorithm of the federated filter,the federated filter is improved to become more adaptive,can adaptively compute the coVariance matrix of the model and sensors noise. And the algo“thm framework of the federated filter based on the adaptive Kalman filtering algorithm is presented, other perfect adaptive algorithm can be added to this framework. The efficiency of this algorithm is validated by the simulation.
V01.33。No.12 December,2008
文章编号:1002一0640(2008)12—0088一03
火力与指挥控制 Fire Control and Command ControI
第33卷第12期 2008年12月
基于自适应Kalman滤波算法的联邦滤波器
肖龙远,曾超 (中国工程物理研究院电子工程研究所,四川 绵阳621900)
当传感器数量增加时,通常采用N.A.Calson
收稿日期:2007—11—10
修回日期:2007—12—25
作者简介:肖龙远(1982一 ),男,四川绵阳人,硕士研究
生,主要研究方向为:数据融合、信号处理,嵌
入式系统等。
万方数据
等[1](1988年)提出的联邦滤波器来解决标准 Kalman滤波器计算负担重、通信负担重、容错性差 的困难。但是联邦滤波器仍然会面临数学模型和传 感器噪声统计特性不精确的困难,具体表现就是过 程噪声协方差阵Q和传感器噪声协方差阵R需要 采用自适应手段进行计算。将自适应Kalman滤波 技术的处理方法扩展到联邦滤波器中就非常必要。 本文以Sage提出的自适应Kalman滤波算法为例 讨论其在联邦滤波器中的使用方法。同理,其他自适 应Kalman滤波算法也可以通过相同的方式在联邦 滤波器中使用。
邦滤波器实际上是在各个子滤波器中增加了对各传 感器噪声的估计和在主滤波器中增加了对系统噪声
的估计两个部分,而对联邦滤波器的滤波结构没有
任何改变,所以其最优性仍可以保证。 基于自适应Kalman滤波算法的联邦滤波器结
构图(此处以2个子滤波器为例)如下:
硝一lI·-I’Ql—I,癍一II^一l(1‘,15)
E[y。]一o,E[y^yHl]一R。d,,E[y。7。]一o(4) 即n也是不相关的白噪声,并且与系统噪声不相
关。
对Sage—Husa的自适应滤波算法‘43进行简化如
下:
状态一步预测:
Xt.1一l—A^一lXI一1+及一I矾一I
(5)
状态估计:
又¨=戈M—l+KI[Zt—日I戈¨一1]
(6)
滤波增益矩阵:
表l各分量噪声方差
分量
X
y
Z yz b yz
传感器各分量 原——始.噪~一 声.方.差.
8.58 2.77 7.38 2.28 1.32 1.48 。。‘