船舶在波浪中
的运动
学号：M93520070
姓名：赖建中
•简介
•操纵数学模式
•运动数学模式
纵移（Surge）、横移（Sway）、上升下潜（Heave）、横摇（Roll）、纵摇（Pitch）、偏摇（Yaw）
• 船舶在海上行进时的反应是一个非常复杂的非线性现象，因为不只有波浪作用力，同时船本身也有一个前进的动力存在。

• 规则波
单方向不规则波 多方向不规则波 操纵数学模式
• 使用日本MMG( Mathematical Modeling Group)流力模式。

• 船舶、螺桨、舵单独性能为基础再加上三者的扰动效应。

• 只考虑船舶纵移(surge)、横移(sway)、平摆(yaw)、横摇(roll)。

坐标系
• 空间固定坐标 • 船体固定坐标
• 船体固定坐标与水面平行。

• 地球公转与自转效应忽略。

→→
运动方程式
• 如果将 定在船体重心 上
• 不考虑起伏(heave)、纵摇(pitch)
• 角速度
• 重心速度相对于空间固定坐标的转换
• 重心速度相对于水的速度转换成相对于地球的速度。

船舶-流体力与力矩，附加质量和黏滞度影响
• 流体力系数可视为只与船舶之瞬间运动状态有关，此即所谓的准定态(quasi-steady)处理方式。

• 考虑横摇运动
O G
()()() H eave X m u w p vr Sur ge Y m v ur w p Sw ay Z m w vp uq ⎧⎪⎪
⎨⎪
⎪⎩
=+-=+-=+- ()()() R ol l
Pi t ch
Yaw
x
z
y y x z z
y
x
K I
p
qr I I M I q r p I
I N I r pq I
I
⎧⎪⎪
⎨⎪
⎪⎩
=+-=+-=+- () pr op
ps
I I
n
Q Engi ne
+= ()
()
X m u vr Y m v ur ⎧⎪
⎨⎪⎩
=-=+ p q r φ
θϕ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
≅≅≅ 00cos si n si n cos X
u v Y u v ϕϕϕϕ
⎧⎪⎨⎪⎩=-=+
()2222401
2
x y vv vr r r vvvv H X m u
m vr L U X v X v r X r X v X u ρ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
'''''''''=-++++++ 221
2
y x r H N L R O LL Y m v m ur L U Y Y r Y Y βρβ⎛⎫ ⎪⎝⎭
'''=--++++''' 321
2zz r H N L R O LL N J r L U N N r N N βρβ⎛⎫ ⎪⎝⎭
'''=-+
+++''' ()
()xx H H H K J N m g G Z Y Z φφφ=---⋅-
U ：重心移动速度 x m ：纵移附加质量 y
m ：横移附加质量 zz J ：平摆附加质量惯性矩 xx
J ：横摇附加质量惯性矩
vv X '、vr X '、r r X '、vvvv X '：由于船舶平面运动所引起之阻力增加系数
0()X u ：船舶直进阻力
Y β'、r Y '：线性流体阻尼力系数 N β'、r N '：线性流体阻尼力矩系数
N L Y '：无因次非线性流体阻尼力 N L N '：无因次非线性流体阻尼力矩 R O LL Y '：横摇运动所引起的横移力 RO LL N '：横摇运动所引起的平摆力矩
()N φ- ：横摇阻尼力矩
H
Z ：船体流体横移力作用点与重心G 的垂直距离
H H Z h O G =+
H
h ：船体流体横移力作用点与水面的垂直距离
螺桨-螺桨力与力矩，螺叶数目和展开面积比影响
螺桨在四个象限中之推力与扭力可表示为下：
()()()
{}2
2
2
1110.72
4
p p
p p p T p X t
u nD D C π
ρωπβ⎡⎤=--+⎣
⎦
()(){
}2
2
31
210.72
4
p
pp p p p
Q
p
Q J n
u nD D C π
πρωπβ
⎡⎤
=---+⎣⎦
其中p t 为推力减少系数，
pp J 为螺桨附加极惯性矩(added polar moment of inertia)。

舵-舵力与力矩，舵形和有效入流速度及攻角影响
()1si n R R
N
X t
F δ=--
()1cos R H N Y a F δ=-+ ()cos R R H H N N x a x F δ=-+ ()cos R R H H N K z a z F δ=-+ R
t
：舵之阻力减少系数
H
a ：舵之额外横向力与横向力之比值
R x ：横向力作用点的x 坐标
H
x ：额外横向力作用点的x 坐标
R z ：横向力作用点的z
坐标
H z ：额外横向力作用点的z
坐标
δ：舵角
N
F ：舵的正向作用力(normal force)
主机-类型
• 低速柴油机之扭矩特性
()()
()m ax
m ax m ax
0 0 P E P E
E
E P
Q n f or Q Q Q Q n f or Q Q ⎧⎪⎨
⎪⎩
=≥=<<
其中()m ax E Q 为主机扭矩极限。

• 蒸汽涡轮机转速与扭矩关系
1
3
**
N O R N O R
PS n
n PS ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭
=
2
3**
N O R N O R
PS Q
Q PS ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭
=
**22NO R
NO R n n
Q Q n n
⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
-+=-+
PS ：主机马力 *PS ：主机产生之马力
其中下标N O R 表示常用输出。

运动数学模式
• 运用薄片理论(Strip theory)作为数值模式的基础。

• 应用来分析船体在规则波下运动的方法，假设受力行为为线性，可以合理精确的计算出受力行为。

坐标系
• O-XYZ 空间固定坐标系；而o-xyz 为固定于船体之移动坐标系。

边界条件
• Laplace Eq. • Linearizied Free Surface Condition
• Bottom Condition
• Radiation Condition
• Kinematic Boundary Condition
X x Ut Y y Z z ⎧⎪⎨⎪⎩
=+==20
∇Φ=2
10U g t x z
⎛⎫ ⎪
⎝⎭∂∂∂Φ
+Φ+=∂∂∂0z
∂Φ
=∂l i m
0y i k y
→±∞
∂Φ
Φ=∂ n
V n
∂Φ
=∂
• 流体质点在表面的法向速度即船体对应速度。

运动方程式
• 细长船体对称，所以纵移(surge) 先可忽略。

• 为船体附加质量(added mass) • 为船体流体动力阻尼(damping) • 为船体恢复力(restoring force) • 为船体激荡力(exciting force)
()6
21j i t j k j k j k k EX k A i B C F e ωωωη-=⎡⎤⎢⎥⎣⎦
-∆+-+⋅=⋅∑1~6
i =j k A j k B j k C j EX F ()
()3522333333353535
32
25535353
55
5555
55EX EX F A
i B C A i B C M A i B C I
A i
B
C ωωωωηηωωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢
⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣
⎦
-∆+-+--+⋅=--+-+-+()()
()
()()
246222222224242626
22
22424244
444444
46464222662626464666666EX EX
EX A i B A O G i B A i B F A O G i B I
A i
B
C A i B M M A i B A i B I A i B ωωωωωωηωωωωωωηηωωωωωω⎡
⎤
⎡⎤
⎢
⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣
⎦
-∆+---∆-----∆--+-+--⋅=-----+-。