2
将 l 平移到其他位置呢？ 2
A
D
a
B
Eb
C
Fc
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
a ∥ b ∥ c AB DE , AB DE , BC EF
BC EF AC DF AC DF
已知两条直线被三条平行线所截，截得的线段长度 如图，你能求出x的值吗?
3
4
解：由已知条件可得：
问题三:
如果△ABC与△A′B′C′有一个 角相等,且两边对应成比例,那
• 设法比较∠B 与∠B′的大 小,∠C与∠C′的大小.
么它们一定相似吗?
• △ABC与△A′B′C′相似吗?
(1)如果这个角是这两边的夹角,
说说你的理由.
那么它们一定相似吗?
• 改变k值的大小(如1∶3),再
我们一起来动手:
问题2：计算 A1A2 与 B1B2 , A1A2 与 B1B2 , A2 A3 与 B2B3 的值， A2 A3 B2B3 A1A3 B1B3 A1A3 B1B3
你有什么发现？
将 l 向下平移到如图的位置，直线m,n与 l 的交点分别
2
2
为 A ，B ，问题2中的结论还成立吗？计算试一试.如果
2
AB AC 2. AB AC
A
B
C
A′
B′
C′
且∠A=∠A′=45o, ∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似) .
问题四:在Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′中, ∠C= ∠C′=900,如果有一直角边和斜 边对应成比例,那么它们一定相似 吗?
我们一起来动手:
画△ ABC与△ A′B′C′,使
AC 和 AB 都等于 AC AB 给定的值k (如 3).
2
设法比较∠B 与∠B′的大 小,∠A与∠A′的大小.
Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′相似 吗?说说你的理由.
改变k值的大小(如1∶3),再 试一试.
通过上面的活动,你猜出了 什么结论?
斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两个角对应相等的 两个三角形相似； 由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似； 由边角边(SAS)可猜想: 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似； 由斜边直角边(HL)可猜想: 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗？
x
34
7
x7
x 21 4
如图4-8，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3， B1，B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于 点C2，C3.图4-9中有哪些成比例线段？
A A AC A A AC A A C C
, , 1 2
12
12
12
23
23
A A C C A A AC A A AC
AB AC
那么△ ABC∽△A′B′C′.
(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似) 这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率
不是很高,务必引起重视.
图中的△ABC∽△A′B′C′, 你还能用其他方法来说 明其正确性吗?
解法2: 如图,设小正 方形的边长为1,由勾 股定理可得:
AB 8, AC 2 2; AB 4, AC 2;
A′
A
C′
B′
C
B
如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果
AB AC , AB AC
那么△ABC∽△A′B′C′ (斜边直角边对应成比例的两 个直角三角形相似). 这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必 引起重视.
我们重新来看问题三: 如果△ABC与△DEF有一个角相
等,且两边对应成比例,那么 它们一定相似吗? (2)如果这个角是这两边中一 条边的对角,那么它们一定相 似吗? 小明和小颖分别画出了下面的 △ABC与△DEF:
判定三角形相似的方法
判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 类比三角形全等的判定方法: 边角边(SAS)；角边角(ASA)；角角边(AAS)；边边边
(SSS)；斜边直角边(HL). 你还能得出判定三角形相似的其他方法吗?
相似与全等类比—新化旧
C
4cm 500 A
3.2cm
F
2cm
1.6cm
B
500
D
E
通过上面的活动,你猜出了 什么结论?
23
23
13
13
13
13
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的
对应线段成比例.
∵DE∥AB
A
AD AE BD CE
上 下
D
E
AD AE
上
B
C
AB AC
全
BD CE
下
AB AC
全
例1 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC.
（1）如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
教学课件
数学 九年级下册 RJ
第二十七章 相似
27.2 相似三角形
情境引入
你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分， 使得这两部分的比是2:3？
在图中，小方格的边长 均为1，直线l1 ∥l2 ∥l3, 分别交直线m, n于格点A1, A2 , A3, B1, B2 , B3.
问题1：你能求出线段： A1A2 , A2 A3, A1A3; B1B2 , B2 B3, B1B3的长度吗？
B
C
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两 部分，使这两部分之比是2:3?
A B C D E F
相似三角形的相关概念
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫 做相似三角形(similar trianglec).
相似三角形的各对应角相等,各对应边成比例. 相似比等于1的两个三角形全等. 注意： 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正 确解答的前提和关键.
试一试.
画 △ABC 与 △A′B′C′ 使
• 通过上面的活动,你猜出了
∠A=∠A′,
A B和 A AC
给 定 的 k(如值 3) .
判定三角形相似的方法
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A C
B
A′
B′
C′
如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果
AB AC , 且∠A=∠A′,