［预测变形３］电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD， AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB 的距离是（C）
A.56 m B.67 m C.65 m D.103 m
【解析】设P列AB的距离为x，则有x3=25
,∴x=65,选C.
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类型之二相似三角形的性质的运用
［2011·预测题］如图38-2，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与
CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=5.
【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计
算.
∵AD∥BC,∴△PAD∽△PBC.又PF⊥BC,
∴PEPF=ADBC，
（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么 这两个直角三角形相似.
注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼 此相似.
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性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都 等于相似比；
（3）相似三角形周长的比等于相似比；
（4）相似三角形面积的比等应角相等或对应线段成比例时，
要注意对应关系。
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类型之一相似三角形的判定
［2010·珠海］如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作 AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
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注意：相似比为1的两个多边形全等. 性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等;
（2）相似多边形周长的比等于相似比; （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.
5.相似三角形
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.
求AF的长.
【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由 △ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易 求出FA.
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解： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°. ∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.
形MPQN，设MN为x，矩形MPQN的面积为y（y ＞0）,当x＝3时，
202面0/1积1/2y2最大，y最大值＝6.
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【解析】∵12=12×6·AE，∴AE=4. 设矩形的高为a，则4-a4=x6,a=4-23x， ∴y=x·a=-23x2+4x， ∴当x=-42×-23=3时， y最大值=6，填3，6.
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1.相似图形
定义：具有相同形状的图形称为相似图形.
2.比例线段
定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两 条线段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么这四条线段a、b、c、 d叫做成比例线段，简称比例线段.
注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示ab=cd（或 a∶b=c∶d）；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=4.
又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD.
在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6.
∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4，
202∴0/A11F/2=2 23.
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【点悟】判定两三角形相似，若出现一对角相等时， 则考虑还能否找到另一对角相等，或夹这个角的两边 对应成比例.
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［预测变形４］如图38-5所示，某校计划将一块 形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造． 已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米.学校计划将它分割成 △AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分.其中矩形EFGH的一边 EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计划在 △AHG上种草，每平方米投资6元； 在△BHE、△FCG上都种花，每平 方米投资10元；在矩形EFGH上兴 建爱心鱼池，每平方米投资4元.
［预测变形２］一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为
22.5 cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，
如图38-4所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形
纸条是（C）
20A20./1第1/242张 B.第5张 C.第6张 D.第7张
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【解析】设第n个矩形是正方形， 则n个矩形的高为3n， ∴22.5-3n22.5=315,解得n=6,选C.
20即20/P11F/2-23PF=25,解得PF=5.
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预测理由相似三角形的应用广泛，它在投影、 圆的有关计算证明等方面占有重要位置，通过它 的运用能反映识图能力和逻辑推理能力，是中考必考内容.
［预测变形1］如图38-3，锐角△ABC中，BC＝6,S△ABC=12，两
动点M、N分别在边AB、AC上滑动且MN∥BC，以MN为边向下作矩
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3.比例线段的性质
性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特 别地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.
（2）合比性质：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.
4.相似多边形
定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角 相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.
(1)当FG长为多少米时，种草的面
判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，
202所0/1构1/2成2 的三角形与原三角形相似;
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（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似;
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等， 那么这两个三角形相似;
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似;