角αa1应分别等于蜗轮的端面模数mt2和端面压力角αt2，即 ma1 =mt2 =m αa1=αt2= α
u 模数m的标准值，见表12-1；压力角标准值为20°，ZA蜗杆 取轴向压力角为标准值，ZI蜗杆取法向压力角为标准值。
u 如图上图所示，齿厚与齿槽宽相等的圆柱称为蜗杆分度圆柱 (或称为中圆柱)。蜗杆分度圆(中圆)直径用d1表示，其值见 表12-1。蜗轮分度圆直径以d2表示。
v 蜗杆、蜗轮的参数和尺寸大多在中间平面（主平面）内确定。
v 由于蜗轮是用与蜗杆形状相仿的滚刀，按范成原理切制轮齿，
所以ZA蜗杆传动中间平面内蜗轮与蜗杆的啮合就相当于渐
开线齿轮与齿条的啮合。
L
p
主
平
面
B
第十二章 蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
在主平面内，蜗轮蜗杆的传动相当于齿轮齿条的啮合传动。 u 蜗轮蜗杆正确啮合条件是：蜗杆的轴面模数 ma1和轴面压力
主要用于中小功率，间断工作的场合。 广泛用于机床、冶金、矿山及起重设备中。
第十二章 蜗杆传动
第一节 蜗杆传动的特点和类型
二、蜗杆传动的类型
圆柱蜗杆传动
普通圆柱蜗杆传动
阿其基齿米面德一蜗般是杆在（车ZA床蜗上杆用）直线刀刃的
渐车开刀线切蜗制杆而成（，Z车I蜗刀杆安）装位置不同， 法加向工直出廓的蜗蜗杆杆的（齿ZN廓蜗形杆状）不同。
2
n2
Fa1 Fa2•
n1
Ft1V
Ft2 1
第十二章
n1
Ft2
2
1
Fa2V • Ft1 n2
第十二章 蜗杆传动
§12-1 蜗杆传动的特点和类型 §12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 §12-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构 §12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析 §12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算 §12-6 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
《机械设计基础 》
第一节 蜗杆传动的特点和类型
第十二章 蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
v 在两轴交错角为90°的蜗杆传动中，蜗杆分度圆柱上的导
程角γ应与蜗轮分度圆上的螺旋角β大小相等旋向相同，
即
γ=β
2. 传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2
v 设蜗杆头数为z1，蜗轮齿数为z2，当蜗杆转一周时，蜗轮转
过 z1 个齿( z1 / z2周)i。=因n1此=，z其2 传≠动d比2 为 n2 z1 d1
导程pz = z1 px1 = z1πm
tgγ = z1 px = z1m = z1 πd1 d1 q
γ↑
η ↑ 但制造困难
γ↓
η ↓ 自锁性好
蜗杆传动
px px pz
(12 − 2)
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
4.齿面间滑动速度vs
u 蜗杆传动即使在节点C处啮合，齿廓 之间也有较大的相对滑动，滑动速度 vs 沿蜗杆螺旋线方向。设蜗杆圆周 速度为v l、蜗轮圆周速度为v 2 ， 由图12-6可得
开式传动： 通常只计算蜗轮的齿根弯曲疲劳强度。
第十二章 蜗杆传动
第三节蜗杆传动的失效形式、材料和结
3.常用材料
构
Ø 由于蜗杆传动的特点，蜗杆副的材料不仅要求有足够的强度， 更重要的是具有良好的减摩耐磨和抗胶合性能。为此常采用 青铜作蜗轮齿圈，并与淬硬磨削的钢制蜗杆相匹配。
Ø 蜗杆的常用材料为碳钢和合金钢。高速重载的蜗杆常用15Cr、 20Cr渗碳淬火，或45钢、40Cr淬火。低速中轻载的蜗杆可 用45钢调质。精度要求高的蜗杆需经磨削。
后两种蜗杆的加工，刀具安装较困难，生产率低，故常用阿 基米德蜗杆。
第十二章 蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
一、圆柱蜗杆传动的主要参数:
1. 模数m和压力角α 中间平面：通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。
γ
主平面
β1 γ=
第十二章 蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
中间平面：通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。 是蜗杆的轴面 是蜗轮的端面
d a1 = (q + 2)m da2 = (Z 2 + 2)m
d f 1 = (q − 2.4)m λ = arctg Z1
q
d f 2 = (Z 2 − 2.4)m
β =λ
c = 0.2m
a = 0.5(d1 + d2 ) = 0.5(q + z2 )
蜗轮的转向
ω2 v2
ω1
左右手法： 左旋左手，右旋右手，四指转 向ω1，拇指反向；即为v2。
u 一般取 z2＝32～80。（Z1与Z2的荐用值表：12-2）
3. 蜗杆直径系数q和导程角γ
u 由于蜗轮是用与蜗杆尺寸相同的蜗轮滚刀配对加工而成的，为了 限制滚刀的数目，国家标准对每一标准模数规定了一定数目的标
准蜗杆分度圆直径d1（参见表12-1）。
u 直径d1与模数m的比值称为蜗杆的直径系数q。即：
蜗杆转向，用（左）右手定则判断。
③ 蜗轮上的圆周力 Ft2 的方向与蜗轮的转向相同（与蜗杆上 的轴向力 Fa1的方向相反）。
④ 蜗轮上的轴向力 Fa2 的方向与蜗杆上的圆周力 Ft1的方向 相反。
⑤ 蜗杆和蜗轮上的径向力 Fr1 、Fr2的方向分别指向各自的 轴心。
第十二章 蜗杆传动
第四节圆柱蜗杆传动的受力分析
vs =
v12
+ v22
=
v1 cos γ
m/s
(12 - 3)
u 滑动速度的大小，对齿面的润滑情况、 齿面失效形式、发热以及传动效率等
都有很大影响。
第十二章 蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
5. 中心距a Ø 当蜗杆节圆与分度圆重合时称为标准传动，其中心距计
算式为
a=0.5(d1+d2)=0.5m(q+z2)
(12-4)
Ø 注意： a≠0.5m(z1+z2) 。中心距的常用值见表12-3注。
二、圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
u 设计蜗杆传动时，一般是先根据传动的功用和传动比的要
求，选择蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2，然后再按强度计算确定 模数m和蜗杆分度圆直径d1(或q)，再根据表12-3计算出蜗杆、 蜗轮的几何尺寸(两轴交错角为90°、标准传动)。
阿基米德蜗杆(ZA)
轴面---直线
延伸渐开线 延伸渐开线蜗杆(ZI)
加工：刀具平面垂直于螺线 特点：端面---延伸渐开线
法面---直线
第十二章 蜗2杆α传动
第一节 蜗杆传动的特点和类型
Ι−Ι
渐开线
基圆
Ι ΙΙ ΙΙ
ΙΙΙ ΙΙΙ ΙΙΙ− ΙΙΙ
Ι
ΙΙ − ΙΙ
渐开线蜗杆(ZI)
加工：刀刃与蜗杆的基圆柱相切 特点：端面---渐开线
u蜗杆传动是由蜗杆和蜗轮组成的，用于传递空间交错两轴 之间的运动和动力。交错角一般为90°。传动中一般蜗杆 是主动件，蜗轮是从动件。
第十二章 蜗杆传动
第一节 蜗杆传动的特点和类型
一、蜗杆传动的特点：
1．传动比大，一般 i =10~80，最大可达1000； 2．重合度大，传动平稳，噪声低； 3．结构紧凑，可实现反行程自锁； 4． 蜗杆传动的主要缺点齿面的相对滑动速度大，效率低； 5. 蜗轮的造价较高。
第十二章 蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺 例12-1 在带传动和蜗杆传寸动组成的传动系统中，初步
计算后取蜗杆模数 m=4mm、头数 z1=2、分度圆直径d1
=40mm，蜗轮齿数 z2=39，试计算蜗杆直径系数q、导程
角γ及蜗杆传动中心距 a 。
解 (1) 蜗杆直径系数
=40/4=10
第十二章 蜗杆传动
组合式蜗轮
第四节圆柱蜗杆传动的受力分析
蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相似，轮齿所受
法向力Fn可分解为：径向力Fr、周向力Ft、轴向力Fa。
1. 力的大小 u 当两轴交错角为90°时，各
力大小为：
Ft1
=
Fa 2
=
2T1 d1
(12 − 5)
Fa1
=
Ft 2
=
2T2 d2
(12 − 6)
第十二章 蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
表12-3 蜗杆传动的几何尺寸计算
名称 分度圆直径
齿顶高 齿根高
齿顶圆直径
齿根圆直径
蜗杆导程角
蜗轮螺旋角 径向间隙
标准中心距
第十二章 蜗杆传动
符号
d ha
hf da
df λ β
c
a
计算公式
蜗杆
蜗轮
d1 = mq
d2 = mz
ha = m h f = 1.2m
q =≠z1m
u 当模数m一定时，q值增大则蜗杆直径d1增大，蜗杆的刚度提高。因此，
对于小模数蜗杆，规定了较大的q值，以保证蜗杆有足够的刚度。
第十二章 蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
Ø 如图所示蜗杆螺旋面与分度圆柱的交线为螺旋线。
γ
d1
πd1
第十二章
主动轮（ 蜗杆） ：左旋用左手 右旋用右手
四指------ω方向 拇指-------Fa1方向
从动轮（ 蜗轮） ： Ft2与Fa1反向，由此确定其转向。 第十二章 蜗杆传动
第四节圆柱蜗杆传动的受力分析
例1：标出各图中未注明的蜗杆或蜗轮的转动方向，绘出蜗 杆和蜗轮在啮合点处的各分力的方向（均为蜗杆主动）。
圆弧圆柱蜗杆传动
环面蜗杆传动 蜗杆的外形是圆弧回转面，同时啮合的齿数多，传动平 稳；齿面利于润滑油膜形成，传动效率较高；