d f 1 (q 2.4)m arctg Z1
q
d f 2 (Z 2 2.4)m

c 0.2m
a 0.5N(odr1thwd2e)stA0.&5(Fq Uzn2i)versity
蜗轮的转向
2 v2
1
左右手法：
左旋左手，右旋右手，四指转 向1，拇指反向；即为v2。
(或称为中圆柱)。蜗杆分度圆(中圆)直径用d1表示，其值见表 12-1。蜗轮分度圆直径以d2表示。
第十二章 蜗杆传动
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第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
❖ 在两轴交错角为90°的蜗杆传动中，蜗杆分度圆柱上的导
程角γ应与蜗轮分度圆上的螺旋角β大小相等旋向相同，即
第一节 蜗杆传动的特点和类型
nn
阿基米德螺线

n


n
2 nn


n

n
阿基米德蜗杆(ZA)
轴面---直线
延伸渐开线 延伸渐开线蜗杆(ZI)
加工：刀具平面垂直于螺线 特点：端面---延伸渐开线
法面---直线
第十二章 蜗杆2传动
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第一节 蜗杆传动的特点和类型
圆弧圆柱蜗杆传动
环面蜗杆传动 蜗杆的外形是圆弧回转面，同时啮合的齿数多，传动平稳； 齿面利于润滑油膜形成，传动效率较高；
锥蜗杆传动 重合度大；承载能力和效率较高。
本章主要介绍普通圆柱蜗杆及其设计。
三、蜗杆传动的精度等级
分为12个精度等级，常用5～9级。
第十二章 蜗杆传动
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第十二章 蜗杆传动
第三节蜗杆传动的失效形式、材料和结构
一、蜗杆传动的失效形式及材料选择
1. 主要失效形式：胶合、磨损、点蚀等。 在润滑良好的闭式传动中，若不能及时散热，胶合
是其主要的失效形式。在开式和润滑密封不良的闭式传 动中，蜗轮轮齿的磨损尤其显著。 2. 设计准则
第十二章 蜗杆传动
§12-1 蜗杆传动的特点和类型 §12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 §12-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构
§12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析
§12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算
§12-6 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
《机械设计基础 》
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第一节 蜗杆传动的特点和类型
蜗杆传动是由蜗杆和蜗轮组成的，用于传递空间交错两轴 之间的运动和动力。交错角一般为90°。传动中一般蜗杆 是主动件，蜗轮是从动件。
第十二章 蜗杆传动
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第一节 蜗杆传动的特点和类型
一、蜗杆传动的特点：
1．传动比大，一般 i =10~80，最大可达1000； 2．重合度大，传动平稳，噪声低； 3．结构紧凑，可实现反行程自锁； 4． 蜗杆传动的主要缺点齿面的相对滑动速度大，效率低； 5. 蜗轮的造价较高。

d1
d1
px px pz
导程pz z1 px1 z1m
tg z1 px z1m z1 d1 d1 q

但制造困难
(12 2)
第十二章 蜗杆传动
自锁性好Northwest A&F University
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
4.齿面间滑动速度vs
❖ 由于蜗轮是用与蜗杆形状相仿的滚刀，按范成原理切制轮齿，
所以ZA蜗杆传动中间平面内蜗轮与蜗杆的啮合就相当于渐
开线齿轮与齿条的啮合。
L
p
主
平
面
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B
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第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
在主平面内，蜗轮蜗杆的传动相当于齿轮齿条的啮合传动。
蜗杆传动即使在节点C处啮合，齿廓
之间也有较大的相对滑动，滑动速度
vs 沿蜗杆螺旋线方向。设蜗杆圆周 速度为v l、蜗轮圆周速度为v 2 ，由
图12-6可得
vs
v12
ห้องสมุดไป่ตู้22

v1
cos
m/s
(12 - 3)
滑动速度的大小，对齿面的润滑情况、 齿面失效形式、发热以及传动效率等 都有很大影响。
γ=β
2. 传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2 ❖ 设蜗杆头数为z1，蜗轮齿数为z2，当蜗杆转一周时，蜗轮转
过 z1 个齿( z1 / z2周)。因此，其传动比为
i n1 z2 d 2 n2 z1 d1
(12 1)
❖ z1↑→↑→效率 η↑，但加工困难。
❖ z1↓→ 传动比 i↑，但传动效率 η↓。(蜗杆头数与传动效率关系)
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第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
5. 中心距a ➢ 当蜗杆节圆与分度圆重合时称为标准传动，其中心距计
算式为
a=0.5(d1+d2)=0.5m(q+z2)
(12-4)
➢ 注意： a≠0.5m(z1+z2) 。中心距的常用值见表12-3注。
❖ 常取，z1＝1，2，4，6。 可根据传动比，参考表 12-2中的荐
用值选取。
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第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
z2= i z1 。 如 z2太小，将使传动平稳性变差。如 z2太大，蜗轮直 径将增大，使蜗杆支承间距加大，降低蜗杆的弯曲刚度。
q d1 m
是导出值
d1 = q m≠z1m
当模数m一定时，q值增大则蜗杆直径d1增大，蜗杆的刚度提高。因此，
对于小模数蜗杆，规定了较大的q值，以保证蜗杆有足够的刚度。
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第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
➢ 如图所示蜗杆螺旋面与分度圆柱的交线为螺旋线。
蜗轮蜗杆正确啮合条件是：蜗杆的轴面模数 ma1和轴面压力 角αa1应分别等于蜗轮的端面模数mt2和端面压力角αt2，即
ma1 =mt2 =m
αa1=αt2= α 模数m的标准值，见表12-1；压力角标准值为20°，ZA蜗杆
取轴向压力角为标准值，ZI蜗杆取法向压力角为标准值。
如图上图所示，齿厚与齿槽宽相等的圆柱称为蜗杆分度圆柱
的刚度 较前一种差。
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第十二章 蜗杆传动
第三节蜗杆传动的失效形式、材料和结构
为了减摩的需要，蜗轮通常要用青铜制作。为了节省铜材， 当蜗轮直径较大时，采用组合式蜗轮结构，齿圈用青铜， 轮芯用铸铁或碳素钢。常用蜗轮的结构形式如下：
第十二章 蜗杆传动
组合式蜗轮
第十二章 蜗杆传动
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第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
例12-1 在带传动和蜗杆传动组成的传动系统中，初步
计算后取蜗杆模数 m=4mm、头数 z1=2、分度圆直径d1
=40mm，蜗轮齿数 z2=39，试计算蜗杆直径系数q、导程
角γ及蜗杆传动中心距 a 。
闭式传动：按蜗轮的齿面接触疲劳强度进行设计；之后校核蜗 轮的齿根弯曲疲劳强度，并进行热平衡计算。
开式传动： 通常只计算蜗轮的齿根弯曲疲劳强度。
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第三节蜗杆传动的失效形式、材料和结构
3.常用材料
➢ 由于蜗杆传动的特点，蜗杆副的材料不仅要求有足够的强度， 更重要的是具有良好的减摩耐磨和抗胶合性能。为此常采用 青铜作蜗轮齿圈，并与淬硬磨削的钢制蜗杆相匹配。
一、圆柱蜗杆传动的主要参数:
1. 模数m和压力角α 中间平面：通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。

主平面
β1 γ=β
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第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
中间平面：通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。 是蜗杆的轴面 是蜗轮的端面
❖ 蜗杆、蜗轮的参数和尺寸大多在中间平面（主平面）内确定。
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第四节圆柱蜗杆传动的受力分析
蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相似，轮齿所受
法向力Fn可分解为：径向力Fr、周向力Ft、轴向力Fa。
1. 力的大小
当两轴交错角为90°时，各 力大小为：
讨论① 也可将蜗轮齿数改为z2=40，即中心距圆整为 a =0.5×4×(10+40)=100mm。由此引起的传动比的
变化可在传动系统内部作适当调整。 ② 如果是单件生产又允许采用非标准中心距，就取
a=98mm。 ③ 在不改变传动比的情况下，若想将中心距圆整为
a=100mm，就只能采用变位传动了。方法是在切制蜗轮时将 滚刀外移2mm，即将滚刀与被切蜗轮的中心距由98mm增加到 100mm。有关变位蜗杆传动的计算，参见机械设计手册。
灰铸铁：
vs≤
2
m/s
的场合。
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第十二章 蜗杆传动
第三节蜗杆传动的失效形式、材料和结构
二、蜗杆和蜗轮的结构
由于蜗杆的直径不大，所以常和轴做成一个整体（蜗杆 轴），当蜗杆的直径较大时，可以将轴与蜗杆分开制作。