于是有f(y1)=x1; f(y2)=x2 所以 f(y1)<f(y2) 因为f(x)在其定义域D上是增函数，所以y1<y2 所以 f-1(x1)<f-1(x2)，所以f-1(x)也是增函数
例3：若点P（1，2）在函数 y ax b 的 图象上，又在它的反函数的图象上，求a， b的值。
解：由题意知, 点P(1,2)在函数 y ax b 的反函数的图象上，根据互为反函数的函 数图象关于直线y=x对称的性质知，点P1 （2，1）也在函数 y ax b 的图象上。
因此，得
2
ab
1 2a b
解得， a=-3，b=7
例4、若函数f（x）与g（x）的图象关于
直线y=x对称，且f（x）=（x-1）2（x≤1） 求g（x2） 解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直 线y=x对称
∴ g（x）是f（x）的反函数，
∴ g（x）=f -1（x）= x 1(x 0)
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中国人的承受极限。大家一时楞在那里，不知所措，整个会议室静若坟场。就在那一刹那间，突然张钢铁拍案而起、情
绪高昂地叫道：“曾总，你说的话我实在听不下去！中国人的素质差这句话打击面太广了，我们坚决反对恶灵退散！你
说的那种人毕竟是少之又少，你不能一棍子打死一邦人。”张钢铁今生“阅人无数”，今天是第一次不由自主地从他口
的图像如图
y
0
x
性质：
1.函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f -1(x)的图象关于 直线y=x对称;
2.互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的 单调性。
3.如果两个函数的图像关于直线y=x对称,那么这两个函数 互为反函数.
4.如果一个函数的图像关于直线y=x对称,那么这个函数的 反函数就是它本身.反之也成立。
5.点P（a，b）关于直线 y=x 对称的点是P1（b，a）.
6. f 1a b f b a
若函数f(x)在其定义域D上是单调增函数, 求证它的反函数f-1(x)也是增函数。
证明：在f-1(x)的定义域内任取x1,x2且x1<x2 令 f-1(x1)=y1, f-1(x2)=y2
学习目的：
进一步掌握反函数的概念 掌握互为反函数的两个函数的 性质
重点难点： 重点： 反函数的概念
互为反函数的两个函数的性质
难点： 互为反函数的两个函数的性质
复习：
求函数反函数的步骤: 1 求原函数的值域 2 反解x 3 x与y互换 4 写出反函数及它的定义域
注：1.一般函数的反函数在求解时要
中迸出这样的话,他吼完就铁青着脸看着曾臣人，像一只随时准备战斗的藏獒。张钢铁是个老党员，70年刚一生产啤酒
时，他就在啤酒厂，是啤酒厂元老！平时在领导面前很会掌握说话的分寸。今天还是第一次出言顶撞领导，底下的人有
的在偷偷地笑、有的铁青着脸、有的涨红了脸。“肏他妈妈来个屄。” 一个国骂，恶灵退散马启明听到“这就是中国
注意定义域；
2.分段函数求解时注意分段求解 并分别注明定义域。
例1、求函数y=3x-2（x∈R）的反函数， 并画出原函数和它的反函数的图象。
解：从y=3x-2，解得 x y 2 。因
此，函数y=3x-2
3
的反函数是 y x 2 , (x R)
3
函数y=3x-2（x∈R）和它的反函数
g(x2 ) x2 1(x R)
小结：
互为反函数的两个函数的 性质
1、函数y=f（x）的图象和它的反函数 y f 1(x)的图象关于直线y=x对称。
2、互为反函数的两个函数在各自 的定义域内具有相同的单调性。
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酒瓶存在安全隐患，未按时整改为由做出罚款处理的决定，恶灵退散就是这样。曾……曾总。”战战兢兢地讲完以后，
范翔宇望着曾臣人像个犯了错的小学生一样，等候发落。“瓶场上有这么多问题瓶子，质量技术部、物流部难道就没有
发现吗?”曾臣人又严厉地看着物流部经理马启明和金俊英，恶灵退散发出狮子般地怒吼，“质量技术部、物流部是干
场气氛立刻变得尴尬紧张起来，又预示着一场狂风暴雨即将来临。十几秒钟过后，曾臣人强压住心头怒火，会议进入正
题，他让范翔宇把这次啤酒瓶罚款的事从头到尾详细说一遍。范翔宇颤颤巍巍地讲道：“曾……曾总，各位，我把这一
次啤酒瓶罚款的事故报告汇报一下。啤酒瓶的使用问题一直未受到啤酒生产厂家的重视，只要瓶子外观是好的，不管是
什么的？经理主任
建议啤酒瓶的回收使用期限为两年。现在厂里啤酒瓶还有许多非‘B’瓶，使用期限超过两年的啤酒瓶更是多不胜数，
‘超期服役’情况比较严重，甚至还有极少量的酱油瓶、汽水瓶、白酒瓶被用于生产。质量技术监督局下来检查后，随
即下达了整改通知单。事关重大我不敢擅自采取措施，只能等你回来后再做决定，错过了整改期限，技术监督局就以啤
y x 2 ,x R的图象如图
3
y Y=3x-2
y x2 3
Байду номын сангаас
o1
x
Y=x
例2、求函数y=x3（x∈R）的反函
数，并画出原来的函数和它的反函
数的图象。
解：从y=x3，解得x 3 y ，所以函数
y=x3（x∈R）的反函是y 3 x x R。
函数y=x3（x∈R）和它的反函数 y 3 x x R
什么瓶也不管是什么年代的瓶都上线使用，中国相当一部分啤酒厂都是这样做的。现在啤酒瓶炸人的事故越来越多，媒
体不断曝光，国家非常重视这个问题。再加上我们上一次非‘B’瓶炸人事件直接投诉到了工商部门，因此这次海涛州
质量技术监督局把我们单位当作重点对象来检查。根据啤酒瓶国家质量标准规定，啤酒瓶必须使用专用‘B’字瓶，并
人的素质差”这个话时心里也恨恨地骂道！总经理就是总是、经常不讲理的人！曾臣人话刚启个头，就被人公然对抗，
敢顶撞总经理呵呵权威。他吃惊万分，脸色陡然变煞白，连话都说不出来：“你……你……你……”他惊恐地看着张钢
铁，又看看其他人，像个无助的小孩。可张钢铁又说得没错，曾臣人一时也不知道该怎么说，尴尬地咧了咧嘴，使得会