者建立 的参数化齿轮模型 ， 只须在 Ｉ — Ｄ Ｅ Ａ Ｓ中输入一
缩短产品开发周期 ， 对促进行星齿轮减速器 的现代化
设计具有重要意义 。 模态分析技术作为了解产品动态特性 的有效方法 被广泛应用于工程实际之中。然而， 在用模态分析方法 对齿轮系统进行计算时， 齿轮之间的啮合问题一直以来 都没有得到很好的解决， 一般的研究只针对单个齿轮进 行， 这样显然忽略了齿轮 的啮合特性 ］ 。而应用接触
２ ． ２ ￣Ｒ Ｇ Ｅ １ ７ ０目标 单元特 性
１ ７ ０目标单元是 三节点 单元 ， 每个节点有
三个 自由度 ， 即 ， ｙ和 ｚ方 向的位 移 ， 单 元 结 构如 图 ５ 所 示 。它 与接触 单 元 Ｃ Ｏ Ｎ ￣１ ７ ３组 成一 个 接 触 对 。 三
３ 模态分 析及计算结果
数 的方 法。通 过建立了行星齿轮减速器 的有 限元 分析模型和定义 啮合齿 轮副之间的接触单元 ， 分别对其 自由状 态和 约束 条件 下的模 态进行 了模拟仿真分析 ， 获得 了行星齿轮 系统 相应 的固有频率 和振型 。在 实际应用 中 ， 可 以根 据计算 结果 了
解 系统振动模 式 ， 更好地 指导设计 工作 。 关键 词 ： 行星齿轮减速器 ； 接触单元 ； 振动； 模态
０ 引言
行星齿轮机构由于具有传动 比大 ， 结构 紧凑 ， 承载
能力强等特点 ， 被广泛应用于航空 、 船舶 、 汽车、 军事、 机械、 冶金等各个领域 １ Ｉ ２ Ｊ 。然而 ， 在实际应用 中， 因为 噪声和振动较大制约了其进一步推广 ］ 。因此 ， 设计 、 制造小振动和低噪声的行星齿轮减速器一直 以来都是
工 业 科 技
２ ０ １ ３ 年（ 第４ ２ 卷） 第４ 期
行 星 齿 轮 传 动 系统 接触 模 态 分 析
冯 宇晨 ， 陈艳锋
（ 海 军装备部 ， 北京 １ ０ ０ ０ ０ ０ ）
摘
要： 将三维非线性有 限元 分析理论 用于行星齿轮 系统 的模态分 析 中， 探讨 了用有 限元 模型获取 行星齿 轮 系统模态 参
充分应用现有商业软件的优势 ， 取长补短 ， 以最快 的速
度和尽可能高的质量建立了系统的有限元模型。
１ ． １ 几何 实体 建模
行星齿轮系统几何实体模型的建立是在 Ｉ — Ｄ Ｅ Ａ Ｓ
软件中完成的。 目 前， 进行齿轮建模的文章很多 ， 基本
方法类似 ， 即首先根据渐开线方程生成渐 开齿轮截面 曲线 ， 然后完成 整个齿 轮端面的绘制并拉伸 即可。作
平面单元内任意一点的应变为
＝ ＝
（ Ｂ ｉ
Ｂ ） 。
（ Ｂ， Ｂ ｉ Ｂ Ｂ Ｌ ）
”
式 中， Ｂ ＝
警。警 出
Ｏ — Ｎｉ
—
式 中，
１ Ｖ
，
ｖ ｉ ｌ Ｙ
，
１ ２ Ａ＝ １ １ ｉ
Ｙ ｊ Ｙ
单元对齿轮接触 区进行有 限元划分能很好地解决这一 问题。本文通过定义齿轮副之 间的接触建立 了行星齿 轮减速器的有限元分析模型， 并分别计算了行星齿轮减
速器几何实体模型 ， 如图 ｌ 所示。
１ ． ２ 有 限元 分析 模型
本文使用 Ｈ Ｙ Ｐ Ｅ Ｒ Ｍ Ｅ晨（ １ ９ ７ ９ 一） ， 男， 汉族 ， 硕士研究生在读 ， 工程师， 主要研究方向： 飞行器设计。
３ ９
工业科技
２ ０ １ ３ 年（ 第４ ２ 卷） 第 ４期
圈 ４ 矩 形单元坐标
０
平 面单 元 内任 意一 点的位 移 为
图 ６ 三角形 单元 坐标
｛ ） ＝ ［ Ⅳ ，
在结构动力学 中， 振动系统 的特性 可以用模态来 描述。表征模态的特征参数是振 动系统的各 阶固有频
率、 固有 振 型 （ 主振 型 ） 、 模 态质量、 模 态 刚 度 和模 态 阻
角形单元的整体坐标系见 图 ６ 。
尼等。模态分析技术就是通过对结构 的计算 和分析 ， 了解产品的动态特性和获取系统 的特征参数 。
些关键参数 （ 如模数 、 齿数 、 压 力角、 螺旋角 、 变位 系数
等齿轮基木参数和轴孔半径 、 辐板厚度、 轮缘厚度等结 构参数 ） ， 根据这此参数就可 以 自动生成齿轮 ， 节 省了
大量 时间。其余部件 ， 如行星架 、 输入轴和输 出轴等应
用软件 中的相应命令逐一完 成 ， 从而得到行 星齿 轮减
工程界关注的焦点。随着计算机技术与数值计算的发 展， 有限元分析为行 星齿 轮减 速器 的设计 提供 了有效
的途径。利用有 限元分析技术 ， 可 以改 变以往传统设 计中产品设计制造成功之后才根据测试结果反复进行 改进与优化 ， 消耗大量人力物力 的模式。而且 能减 少 昂贵的物理样机数量 ， 提高产品设计质量和工作效率 ，
速器 自由状态和约束状态下的振动模态特性 ， 从而为行 星齿轮的设计 、 生产 以及优化提供了有益的参考。
１ 有 限元模型 的建立
要正确地解释分析结果 ， 建立一个好 的结构模型 是十分重要 的， 这个模型不必是结构 的精确表示 ， 但必 须是一个准确的形象化 的模型。因此 ， 在进行建模时 ，
０
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（ ｉ ＝ Ｚ ， ． ， ， Ｋ， ）
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式 中： Ⅳｊ ＝ １（ １
一
】
单元 内任意 一点 的位 移 为
） （ １ 一 叼 ） ； ＝ ÷ （ １ ＋ ） （ １ 一 ’ ７ ） ；
｛ ） ＝ 【 ０ Ⅳ ｍ 】 ＝
平面单元 内任意一点的应变为
＝ ＝
帆 ＝ １（ １ ＋毒 ） （ １＋ ）